高二数学极坐标系1.ppt

4 1 2极坐标系 1 教学目标 1 理解极坐标的概念2 学会用极坐标表示平面上的点教学重点 1 理解极坐标的意义2 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 问题2 如何刻画这些点的位置 一 问题情境 情境1 军舰巡逻在海面上 发现前方有一群水雷 如何确定它们的位置以便将它们引爆 情境2 请问到深大附中怎么走 从这向南走200米 问题1 为了简便地表示上述问题中点的位置 应创建怎样的坐标系呢 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向南走200米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 情境2 请问到深大附中怎么走 从这向南走200米 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 新知学习 2 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示以射线OX为始边 射线OM为终边所成的角 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 极点的极坐标为 0 可为任意值 思考 对比直角坐标系 比较异同 要素 2 平面内点的极坐标用 表示 极点 极轴 长度单位 角度单位和正方向 例1 如图 写出各点的极坐标 变式训练1 在课本P6的图上描下列点 小结 由极坐标描点的步骤 1 先按极角找到点所在射线 2 在此射线上按极径描点 3 点的极坐标的表达式的研究 如图 OM的长度为4 请说出点M的极坐标的其他表达式 思考 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点M的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 思考 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 4 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 例2 在极坐标系中 1 已知两点 求线段PQ的长度 2 已知点M的极坐标为 R 说明满足上述条件的点M的位置 在一般情况下 极径都是取正值 但在某些必要的情况下 也允许取负值 0 当 0时如何规定 对应的点的位置 当 0时 点M 的位置规定 M 点M 在角 终边的反向延长线上 且 OM 5 关于负极径 小结 从比较来看 负极径比正极径多了一个操作 将射线OP 反向延长 x 小结 2k 2k 1 都是同一点的极坐标 例3 已知点Q 分别按下列条件求出点P的坐标 1 P是点Q关于极点O的对称点 2 P是点Q关于直线的对称点 3 P是点Q关于极轴的对称点 注意点M的极坐标具有多值性 3 一点的极坐标有否统一的表达式 三 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它