浅谈初中数学运算能力的培养.doc

浅谈初中数学运算能力的培养 数学运算贯穿于中学数学的始终。初中数学的运算包括：数的运算（含字母）、式的变形、解方程和不等式、求函数值和它的运算统计、三角函数值的计算、各种平面图形中几何量的测量和计算等。现实教学实践过程中，学生往往只看重解题的思路和方法，而忽略了运算具体实施的科学方法、技巧，造成了学生们运算机械、繁琐，准确率低，速度缓慢。有的学生运用计算器图方便，使得笔算能力未能得到提高。那么如何提高学生的运算能力，下面笔者谈谈自己的几点看法：一、要求教师：三个“不可忽视”1.不可忽视按顺序培养学生的运算能力教师在开展教学时往往只顾及数学概念形成的序列性，而忽视培养运算能力的顺序，导致高年级的学生基本运算能力很差。对于各章节的基本运算要求不明确，前一级运算技能没有过关就进入新一级的运算，而各种运算之间又不能强化、相互转化。例如：学生在没有把整数、分数四则混合运算及简便计算等基本能力掌握，就进入了有理数运算的学习，这会让学生很难做题。2.不可忽视运算过程的推理和表达要求数学运算的过程就是运用数学概念、公式、法则和定理等进行推理的过程。如果在教学中只求运算结果的正确，不讲究过程的依据以及规范的表达，那么会导致学生进行乱运算。例如出现：(-3)2 (-2)2(-2)2=(-3)2(-2)2+(-2)=(-3)21=9，=-2等错误。3.不可忽视对运算的非智力因素的培养运算的正确性和运算习惯与坚韧不拔的意志品质有关。在教学中不可忽视对学生完成作业的独立性、整洁规范、及时更正的要求，以保证学生的运算能力的有效地提高。二、要求学生：三个“基本要求”1.运算正确、合理。运算的正确性首先要求运算要有明确的目标和方向，再者运算要有依据。在中学数学中，几乎每种运算都有相应的运算律、运算性质（法则）作为其运算的依据。比如：分式的基本性质（m0）是分式通分、约分的依据。运算有依据，才能保证运算过程的正确性、合理性。例：解方程，并写出解方程的步骤和每一步的依据。解：去分母，得2（2x+1）-6=3（5-x）（等式性质)去括号，得4x+2-6=15-3x（分配律）移项，得4x+3x=15+6-2（等式性质）合并同类项，得7x=19（分配律）两边同除以新的系数，得x= （等式性质）括号内的内容就是解方程时每一步的依据。2.运算灵活、简捷。思维既有正向思维，也有逆向思维，灵活运用逆向思维可以使运算简捷。应用逆向思维解答数学题，既可以加深对知识的理解与掌握，还能避免因常规思维而带来的繁杂运算，从而找到较为简捷的解题途径。特别是一些运算性质，既可完善知识结构，开拓解题思路，还可提高灵活运用数学知识的能力。如幂的运算性质；以上三个式子从左到右的应用，学生大多数掌握较好，但仅此显然是不够的，请看以下例子：例：计算。解：原式=(3+2)（3-2)2010?(3-2)=1(3-2)=3-2此例若先算(3+2)2010，再算（3-2)2011，然后求积，其结果显然复杂，甚至是不可能的。这里逆向应用了这一幂的运算性质，使运算巧妙简捷。3.运算抽象、综合。运算是根据运算律、运算法则，对符号化了的数学式进行变演的过程。要使这样的运演得以顺利进行，学生必须透彻理解有关的数学概念，熟记必要的数据和公式，必须善于选择正确、合理的运算方法，还要能对运算过程进行调查，对运算结果进行检查。这些运算能力不可能独立地存在和发展，而是在记忆力、理解力、推理力等一般能力支撑下处理数字符号的一种综合能力。例：计算。我设计下面方法：师：能不能从左往右一步一步计算？怎样计算？生；不能。应寻求简便方法计算。师：对。说得好！怎样做才算简便呢？生：首先用平方差公式，然后前后项可以约分，可得到结果。解：原式=从上面的计算过程可以看出：要得到正确答案，既要熟记公式（如两数差的公式），还要根据条件选择恰当的变形途径，巧妙地运用分数（或式）的基本性质进行约分，整个运算过程说明了运算能力的综合性。三、教师培养学生运算能力：五个“具体做法”1.用数学概念指导运算。运用数学概念进行运算是提高运算能力的一种比较有效、直接的方法。如。2.掌握运算规律。数学的公式、法则、定理比较多，这些是运算的依据。运算的过程是一个变化的过程，为了掌握变化的规律，可以从变与不变的规律着手，例如单项式5a和多项式（2ab +1）相乘的积的项数不变，而各项的系数、指数均变化；可以从转化成运算的规律着手，如减法运算转化成加法运算，除法转化成乘法等；又可以从特殊与一般的规律着手，如开方运算，可转化为一般的指数运算。3.熟练地掌握基本运算的技巧。如：分数与小数的互换、分母的有理化、指数的运算法则、去掉绝对值符号等运算技巧。对于一些数学的基本方法，如换元法、配方法、比例式、待定系数法等的运算也应当熟练地掌握。为了提高运算的速度，要求学生应当熟记一些常用的数据。如：120的平方数、110的开方数、和的近似值、某些勾股数、常用的三角函数值等。4.培养运算能力，必须有纲有目、按顺序逐步提高。教材的层次很清楚，从纵向看如数的运算，包括有理数的运算、实数的平方运算、开方运算等；从横向看数、式、方程及不等式的运算是前后相呼应、互相沟通的；如同底数幂的乘除运算转化成有理数的加减运算，解方程中的降次、消元等变换等。因此，在数学中一定要注意把基本运算的培养贯穿于始终，同时还应当分散难点，反复巩固，提高运算的正确率。5.激发兴趣，培养良好的运算习惯。把简单的可操作的练习与探索性的练习结合起来，把检查与小竞赛结合起来等，充分调动学生的学习积极性，激发学生运算的兴趣，同时，要培养学生养成独立完成作