数学命题的一般规律与方法.doc

命题、评价改革工作是中小学教育教学工作最重要的组成部分之一，也是中小学教育教学的关键。高中数学考试是高中数学教育评价的核心环节之一。做好高中数学考试及其命题工作，往往常常成为高中教育评价工作的关键。本章通过高中数学的典型试题，分析高中数学考试的特点，研究新理念下高中数学命题技术。第一节 高中数学考试及其特点当前，在新理念下，大量新的教育评价方法不断被实验和采用推广。尽管如此，考试依然是高中教育阶段不可替代的重要评价方法，当然，随着对评价方式方法研究的不断深化，人们对考试自身的一些不断越来越有更清楚地认识。扬长补短，才能使考试的评价功能更加凸现。一、高中数学考试及其价值取向的变化正如高中数学课程标准中所说的，“笔试仍是定量评价的重要形式”。新理念下的高中数学教育评价不是不要考试，而是说，数学考试究竟怎么考？考什么？事实上，通过考试进行选拔，在我国有悠久的历史。客观地讲，它对于体现社会的公正、公平、公开，以及唯才是举，具有重要的作用和深远的意义，同时在操作上也比较方便，因而人们接受和认可程度较高。然而，随着人们对教育规律认识的不断深化，人们逐步认识到，对考试的过分偏爱，是教育一度走入误区，“考什么，学什么、教什么”成为应试教育这一误区的根源所在。另一方面，考试（尤其是笔试）试题的局限性也曝露无疑，诸如数学素养的形成、创新能力、情感态度、价值观等很难通过一张试卷或几道试题，加以全面客观地的反映。然而，在目前的中国现状下，离开考试的高中数学又不是最佳策略。为此，必须适时调整高中数学考试的价值取向，将考试的优势尽可能多地发挥出来。当前，新课程下的高中数学考试的变化突出体现为价值取向的变化。与传统的数学考试价值取向相比，新课程下的高中数学考试更加注重发展性、整体性、实践性、开放性、教育性等五个方面的价值取向。1考试目的注重发展性考试目的随着考试性质的不同，对甄别学生功能的需求有一定的差异，如高考比平时考试的甄别选拔方面的需求大得多，在以往的考试中常有过度运用甄别功能将学生分为优差，进而再用考试情况评价教师并与工作好坏相联系。这种价值取向的严重后果在于，挫伤一些学生的自信心和人格，造成教学的无序和混乱。相比之下，淡化甄别注重发展是新数学课程下考试的基本价值取向和目的，衡量各次考试成效的基本尺子是目标、导向、激励、反馈等发展性功能的发挥状况。从考试的目标上看，考试命题要“一切为了学生的全面、健康、持续发展”，从考试对象的实际状况出发，遵循课程标准但不面面俱到人为追求“知识技能”考点的覆盖面，注意数学能力、数学兴趣、态度、价值观和理性精神方面的教育目标达标测评，有所体现对过程性目标（经历、体验、探索）的测评。要有利于实现知识、能力与态度等方面的融合与平衡，坚持以发展性为主的指导思想。这就要求考试内容的选择要以知识为基础，以能力为重点，以发展为目标，三者有机融合，而不是简单划分比例，既有效地检测出学生的发展水平，又有效地促进学生的发展。从考试的导向看，考试指挥棒作用体现在为教与学的方式的改进服务，通过考试抑制将数学能力技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、使用交流的学习方式提供活跃的生存空间。在推进课程改革实验前期和中期，要注意三个层面：一是控制计算技能技巧层面的难度和容量，将计算器引入考试中；二是试题中减少课本和资料上的“变式题”。一度在数学教学中盛行的“变式题”训练，其实质是机械训练追求考试中的现实利益（得分），这种变式训练将活的数学训练成僵化的数学，使学生的数学能力退化成“解题熟练工”，要从源头上堵住这种做法使变式训练让位于真正的培养学生的数学能力；三是试卷容量不要过大，让学生有充足的思考和答题时间，让单纯提高解题速度的机械训练不能奏效。从考试的激励功能看，考试命题要体现对学生的人文关怀，摒弃考试就是甄别学业和成绩排队的错误观念，给学生创造能够展示自我所学数学内容的更多机会，这样才能真正做到让学生认识自我，建立数学自信心和争取更大的发展。如，在笔试命题过程中，整份试卷要面向全体学生，考查内容的主体应当是数学课程的基本要求与核心部分，同时，应当有部分试题具有出一定的思考性，使得试卷既能达到检测学生发展水平的目的，又能达到促进学生发展的双重目标。要有利于实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查。知识与技能是数学教育的基本目标，是实现其他目标的基础与载体，因而在高考数学试卷中应处于基础而又重要的位置。过程与方法是培养学生数学素养的主要目标与根本途径，通过过程获得体验、增进对数学的认识与理解，通过思想方法与思维策略的掌握获得运用数学知识与技能的能力，因而是高考考查的重要目标。情感态度与价值观对前二者起着导向与领航的作用，是数学教育不可轻视的重要目标，因而应当结合有关内容自然地渗透与兼顾这方面的考查。在笔试可能实现的范围内实现三维目标的全面考查，是笔试命题的基本要求。当然，在可能的条件下，要积极将计算器等现代教育技术引入到高中数学学业考试。这既是考查学生运用现代技术水平的需要，更是社会与数学教育的发展对人才培养的要求，将计算器等引入数学学业考试，有利于加快计算器等进入课堂，因而应当采取积极的态度推进这一工作。2命题构思注意整体性一套好试题决不是各个小题的堆砌，它应整体性的反映出当次考试的目的和理念，这一点在构思中就应注意把握。有一些程序操作性的数学技能和特殊的数学解题技艺，往往要用强化训练方式获得，其数学应用和智能开发的价值并不大，如“三角函数恒等变形的证明”中的特殊技巧，应该将其归类于数学的一种游戏，而避免在考试中涉及。从考试源头上削弱过度训练、题海战术的生存价值；再是整体性的把握知识技能和阶段要求和终结要求，避免“人工催熟”式的超前要求和超前考试，尊重学生发展的阶段性和数学能力的过程性。考试的数学期望一般用及格、高分率、均分三项指标反映。随着考试性质的不同这三项期望值有所不同，如“高考”的高分率期望值与高校招生率高度相关，随着近年来大学招生规模的扩大，高分率期望值逐渐加大。命题构思对考试的及格率、高分率、平均分的期望值应有整体性考虑，这三项指标定的过低，将会明显加大学习竞争并引发过度的机械性解题训练。考试的“区分度”是一柄双刃剑，一方面考试内在的甄别功能决定了任何考试都存在“区分学生”，有些考试（如高考）更是“区分选拔”的要求较强；另一方面过度的“区分”，如强调“一分之差”的准确无误等，必然会降低数学教学的活力，将教与学从重数学过程引向重数学解题过程。高中阶段的各种考试（包括高考），都应起点不高、难度为平台式上升，“区分选拔性”题目的个数适当、分数要少。从一个群体来说，略为降低一点区分度，可以为教与学带来生机与活力，提升整个群体的学习数学的兴趣，给创新性人才提供了发展的空间。当然，理想的数学考试应当是“平均分高，同时，区分度好”。3编拟试题注重开放性考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题。考试方式的改革已有很多作法，如将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的，但还难为一般人（社会）的普遍赞同。在统一时间、统一标准、统一试题的期末考试中，不少实验区尝试考前学生自主选择开卷、先闭后开（客观题闭、主观题开）卷、闭卷的答卷方式和弹性（延长）考试限时的考试方式，取得较好效果，这种做法的优势，一是打乱考试时的班级建制和统一答卷方式，降低了考试后排队的可信度从而缓解了考试对教学的负面压力；二是初步探寻出了一种测试学生数学自信心的方法，显然选择闭卷、缩短考试时间的学生的数学自信心较强，这就将一些隐性的数学过程性目标予以显性化，有利于对学生的全面了解。4试题的内容注重实践性新课程下的数学教科书的突出特点之一在于数学的生活化、情境化、现实化和大众化，这使得教与学都对数学的认识更全面，看到了现实世界中的数学，这对绝大多数不会终身从事数学工作的学生来说，无疑是好的。高中生数学考试应与之相适应，使考试试题的特征突出实践性。这里的实践性与那些需要长时间完成的课题学习不同：一是避免涉及实际的问题全部过难或者过易，应高中低档题目都有；二是尽量不超过已学知识的范畴，或是能用已学知识在短时间解答；三是除题目的背景来源于实际生活使学生感受到“处处有数学”外，还可以用所学数学知识去解释或观察生活中的某种情景，构思试题。5试题的内涵注重教育性一套试题的内涵，包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期的试题对数学的教育性有不同要求，新数学课程下的数学试题应与时俱进体现出时代特征，陈旧与僵化的技能技巧和与实际相背离的一些数学应用问题，都不应当再纳入试题范围。在设置与实际相联系的数学问题中：一要注重真实性，使学生受到怎样“用数学”的教育；二是试题的背景，应以正面的教育影响为主，特别是选取学生能感受到的有影响的题材，这样通过考试可以加倍放大其思想教育价值，如可以利用“恩格尔系数”构造有关分段函数等类的试题。6选