等式的性质教案.doc

课题： 3.1.2 等式的性质（人教版）兴安县高尚中学 周和发教学目标：1、知识与技能（1）了解等式的两条性质。（2）会用等式的性质解简单的一元一次方程。2、过程与方法（1）通过天平实验，让学生在观察、探究、思考、应用的基础上归纳出等式的两条性质，培养学生观察、分析、概括能力。获取学习数学的方法。（2）通过解简单的方程渗透化归思想。3、情感态度与价值观（1）通过天平实验，使学生获得一些研究问题的经验和方法，培养学生动手操作实践的能力。（2）在解决问题的过程中，培养学生主动参与的意识，增强数学学习的自信心。（3）通过学生间的交流和合作学习，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。教学重点： 理解和应用等式的性质。教学难点： 应用等式的性质把方程化为“x=a”的形式。 教学方法： 在教师引导下的学生自主、合作探究。教学过程： 一、创设情境，复习导入 （一）思考：能否用估算的方法求出下列一元一次方程的解？（1）4x=24 (2)x+13 (3) 1700+150x = 2450 (4)0.52x-(1-0.52)x=801、学生交流、讨论并进行估算 2、师生总结：方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程，必须学习解一元一次方程的其他方法。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质（二）请问，什么是等式？（三）请同学们思考下面四个式子是等式吗？（1）m+n=n+m （2）1+2=3 （3）x+2x=3x (4)3x+1=5y像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！设计意图： 1、让学生能找出等式，分清等式的左边与右边。2、从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学生学习的兴趣和动机。二、探究新知： 活动一：探究等式的性质（1）（一）教师演示实验，学生进行观察。1实验演示：教师按教科书第82页图3.1-2的方法演示实验。2请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律 （二）归纳概括，得出性质。1归纳：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”. 2表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生交流讨论后回答。然后教师说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子 问题2：等式一般用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 如果a=b，那么ac=bc 活动二：探究等式的性质（2） 1观察教科书第83页图3.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1一3时必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义 2观察后再请一名学生用实验验证 3让学生用两种语言表示等式的性质2. 4.归纳概括，得出性质。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0) 那么a/c=b/c 设计意图： 结合演示天平的实验，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索， 获得成功的体验，培养良好的学习习惯。 活动三：得出等式的性质后，为加深理解，再用具体的例子验证，体现从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。口答题，利用性质进行等式变形。(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(3)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？三、学以致用。 活动四：让学生学会利用等式的性质解方程的过程与方法。使学生体会等式性质的用途。例2、利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26 （2）-5x=20(3)-(1/3)x -5=4分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书（略）问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？解答过程略小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式四、巩固练习：利用等式的性质解下列方程（1）-4=x-6（2）-0.3x=12（3）y=-0.6 (3)-(2/7) y =12学生上黑板演算解题过程后,教师再进行点评设计意图：通过练习使学生对等式的性质得到加深和巩固，让学生通过当堂训练检验自己对所学知识的掌握程度；教师通过观察学生的做题速度、正确率以及规范性，及时有效的作出相应评价 .通过课堂练习，使学生感受成功的喜悦。五、知识扩展1小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范 解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80，得 x=45.答：这条裤子的标价是45元2七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。(解答略). 3. 变式：学生自编，并交流解法设计意图：进一步通过练习使学生对等式的性质得到加深和巩固，教师适时鼓励学生要勇于提出问题，尝试多角度思考问题，选取简洁的策略解决问题。六、课堂小结，巩固练习让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1. 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2. 解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.今天这节课我们有哪些收获？学到了哪些数学知识和方法？还有哪些困惑需要解决的？ 4.思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程设计意图：带领学生重温整节课的学习内容，帮助学生梳理所学知识、建构知识网络，提高学生认识水平，从而培养学生归纳总结能力和语言表达能力，促进学生良好学习方法的养成。七、布置作业：1.利用等式的性质解下列方程： x-5=15 x+12=18 0.6x=-12 (-2/3)y=32.教科书第85页第4题。设计意图：通过作业，全面检查本节所学的知识。教学反思:本节课的教学我从学生原有的认知基础出发，为学生创建了一个动手操作、动眼观察、实践验证、巩固应用的平台, 为学生提供足够的感知材料(利用天平演示,多媒体课件)，丰富学生的感性认识，同时以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识（等式的性质）的形成与应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点。教学时以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习方程的解法打下坚实的基础。1、对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法：首先通过实验演示，增强了教学的直观性，培养了学生的观察和分析能力。其次要求学生在理解图形的基础上用实验验证，锻炼了学生的动手操作能力。2、从提出问题出发，通过一个个的问题，引起学生的认知冲突，激发了学生的求知欲，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来。3、要求学生对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来。增强符号感，也培养了学生的表达能力。4、突出对等式性质的理解和应用。例题讲解和各种练习等都是为了使学生更好地理解等式的性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，使学生的解题能力大有提高，培养了学生的创新能力。5、最后由学生自己小结学习收获，并在此基础上让学生谈谈本节课所学知识在生活中的应用，真正做到学以致用。总之本节课，我用天平呈现的直观情境形象地表示等式两边发生的变化及结果，有利于学生的直观感受，充分调动了学生的兴趣，学生参与学习的积极性较高；接着又在学生观察、分析等式变化的基础上及时抽象、概括出等式的性质，让学生经历“数学化”和“再创