数学北师大版八年级下册因式分解练习.docx

2017年03月17日1050242072的初中数学组卷一选择题（共10小题）1已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1个B2个C3个D4个3多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是（）A5mx2B5mx3CmxD5mx4如果多项式x2mx35分解因式为（x5）（x+7），则m的值为（）A2B2C12D125若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A6B6C9D96若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D27已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbcca的值为（）A0B1C2D38已知正数a，b满足a3b+ab32a2b+2ab2=7ab8，则a2b2=（）A1B3C5D不能确定9在多项式：16x5x；（x1）24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2；4x21+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）ABCD10满足（ab）2+（ba）|ab|=ab，（ab0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（）Aab0Bab0Ca+b0Da+b0二填空题（共7小题）11若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于12已知多项式x2+7xy+my25x+43y24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m=13分解因式：a44a3+4a29=14分解因式：a2+4b2+9c24ab+6ac12bc=15如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x7y）2，那么k=16若2x26y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是17多项式x62x4+6x3+x26x+9可分解成几个因式的积的形式，这几个因式为三解答题（共11小题）18已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2abbcac的值提示：（先求出ba，ca，cb的值，再把所给式子整理为含（ab）2，（bc）2，（ac）2的形式代入即可求出）19已知代数式M=x2+2y2+z22xy8y+2z+17（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x27，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值20分解因式：（1）3ab330a2b2+75a3b； （2）（3m+2n）24（m6n）2（3）8（x22y2）x（7x+y）+xy21因式分解：（1）4m2n8mn22mn（2）m2（m+1）（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x26）2+2（x26）1522把下列各式分解因式（1）（m+n）3+2m（m+n）2+m2（m+n）；（2）（a2+b2）24a2b2（3）23求证：当n为整数时，多项式（2n+1）2（2n1）2一定能被8整除24因式分解：16（a+b）240a+bab+25ab225分解因式：（1）16x21 （2）8ab3c232a2b2c+ab2c（3）2m28n2（4）4（ay）+25x2（ya）（5）4q（1p）3+2（p1）2（6）x22xy+y2+2x2y326把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+11=a2+6a+91=（a+2）（a4）M=a22ab+2b22b+2，利用配方法求M的最小值，解：a22ab+2b22b+2=a22ab+b2+b22b+1+1=（ab）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20当a=b=1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2x+（2）用配方法因式分解：x24xy+3y2（3）若M=x2+2x1，求M的最小值（4）已知x2+2y2+z22xy2y4z+5=0，则x+y+z的值为27“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1c2，并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x22xy8y2解：如右图，其中1=11，8=（4）2，而2=1（4）+12x22xy8y2=（x4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=11，3=（1）3，2=12；而2=13+1（1），1=（1）2+31，3=12+11；x2+2xy3y2+3x+y+2=（xy+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x27xy+2y2=x26xy+8y25x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积，求m的值（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=1，求x，y28小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图2017年03月17日1050242072的初中数学组卷参考答案一选择题（共10小题）1D；2B；3D；4A；5A；6C；7D；8B；9C；10A；二填空题（共7小题）1131；1218；13（a3）（a+1）（a22a+3）