2020届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学试题 PDF版

本试卷共 150 分 考试用时 120 分钟 考生务必将答案涂写在答题纸规定位置上 答在试卷上 无效 一 选择题 共 45 分 每题 5 分 1 复数 10i 12i A 4 2iB 4 2iC 2 4iD 2 4i 2 设函数 f x ln 1 x 的定义域为 M 不等式 x2 x 0 的解集为 N 则 M CRN为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 3 下列命题中是假命题的是 A m R 使 f x m 1 2 43mm x 是幂函数B R 使 cos cos cos C R 函数 f x sin x 都不是偶函数D a 0 函数 f x ln2x lnx a 有零点 4 已知 ABC 中 D 是 AC 边上的点 AB AD 2AB 3BD BC 2BD 则 sinC A 2 2 B 6 3 C 3 3 D 6 6 5 已知等差数列 an 的公差 d 0 前 n 项和为 Sn 若 a3 a4 a8成等比数列 则 A a1d 0 dS4 0B a1d 0 dS40 dS4 0D a1d0 6 在 ABC 中 tanA 是以 4 为第三项 4 为第七项的等差数列的公差 tanB 是以 1 3 为第三项 9 为 第六项的等比数列的公比 则这个三角形是 A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对 7 数列 an 满足 a1 1 对 n N 都有 an 1 a1 an n 则 122019 111 aaa A 2018 2019 B 2019 2020 C 4036 2019 D 4038 2020 8 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 f x x2 4x 则不等式 f x 2 0 b 0 a b 2 则 14 ab 的最小值是 13 已知 A 3 0 B 0 1 坐标原点 O在直线 AB 上的射影为点 C 则 OCOA 14 等差数列 an 中 a1 1 a7 4 等比数列 bn 中 b1 6 b2 a3 则满足 bna26y 0 不等式 x2 2y2 cx y x 恒成立 则实数 c 的最大值为 三 解答题 共 75 分 16 已知 f x 3cos2x 2sin 2 x sin x x R 1 求 f x 的最小正周期及对称轴方程 2 求 f x 在 6 24 的值域 3 已知锐角 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c f A 3 a 3 求 BC 边上的高的 最大值 17 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 1 2 F1 F2分别为椭圆的左右焦点 B1为椭圆短 轴的一个 端点 B1F1F2面积为3 1 求椭圆的方程 2 若 A B C D 是椭圆上异于顶点的四个点 AC 与 BD 相交于点 F1 且AC BD 0 求 AC BD 的 取值范围 18 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 312 23 3 13 13 13 1 n n bbbb 求数列 bn 的通项公式 3 设 4cn anbn n N 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 19 已知等比数列 an 的各项均为正数 2a5 a4 4a6成等差数列 且满足 a4 4a32 数列 bn 的前 n 项和 Sn 1 2 n n b n N 且 b1 1 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn n n bn an 为奇数 为偶数 求数列 cn 的前 n 项和 Pn 3 设 dn 25 21 23 n n nn b a bb n N dn 的前 n 项和 Tn求证 Tn 1 3 20 已知函数 f x lnx x2 x 1 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x 2 a 1 x2 ax 1 恒成立 求整数 a 的最小值 3 若正实数 x1 x2满足 f x1 f x2 2 x12 x22 x1x2 0 证明 x1 x2 5 1 2 参考答案 选择题 ACCDBBDCA 填空题 10 8 21 11 bac 12 9 2 13 3 4 14 615 16 解 2 33 3 2 33 32 9 9 32 929 32 2 9 2 1 3 sin 2 1 2 1 3 6 7 6 2 6 2 3 6 2cos 3 3 2 2 2 24 2 12 24 12 12 6 2 122 6 2 6 2cos 22sin2cos3 1 max 22 22 minmax h acb h bc bc h bcbcbccb bc h bc cb bchaS A A A Af xf fxffxf xf ZK k xkxT xxxxf ABC 时当且仅当 即由 单减单增 在 对称轴方程 422 17 代入把 方程设直线 椭圆方程 可知 由 解 3 4 13 15 13 15 15 13 15 13 4 3 0 34 1 4 7 4 3 34 43 43 112 1 34 1 12 01248 34 1 34 1 0 1 2 1 34 2 3 1 32 2 1 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 2222 22 22 11 1 22 211 BD AC k kk k BD AC k k BD kk k AC kxkxk yxC yx yxAxky AC F yx a b c bcS a c FFB 18 2 1 4 3 12 4 33 12 33332 33 1 313 33231 3 3 13 2 82 13 2 13 2 131313 13134313 2 81 2 2 22 12 1 1 1 12 12 2 1 1 1 2 21 1 1 1 2 21 1 nnn T n P nP nnP nP nnC Nnb bnb b bbb a bbbb a n bn Nnna nn n a n n n n nn n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn 两式相减得 设 综上 两式求减得 时当 时当 解 19 3 1 2 32 1 3 1 2 32 1 2 12 1 27 1 25 1 25 1 3 1 2 32 1 2 12 1 2 1 32 12 52 3 2 1 3 1 3 1 4 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2 1 3 1 3 1 4 4 1 1 4 1 1 4 1 11 2 2 2 1 2 1 1 22 1 2 2 1 2 1 2 1 0 012 4 0 422 1 12 1 1 2 1 2 1 2 2 4211 1 1 1 1 2 2 34 654 n nn n nnn n nn nnn n nnn n n n nnn n nnnn n n n nn T nnnn n d n n n bPPn n n n aaabbbpn nn C nb n b n b n b nb b n SSbn a a q q qq aaa aaa 为奇数时当 为偶数时当 为偶数 为奇数 常数列是首项为即 时当 由解 20 2 0 2 02ln 4 1 2 0 2 1 1 0 ln 2 1 ln 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 02 02 2 3 11 2 1ln 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 2 ln 1 2 1 2 1 1 2 1 0120 12 12 1 0 1 min max 0 0 2 2 2 2 2 a aga g g a a ag a aa FxF xF xF aaa x x x a xa xFa aa a F xFxFa x xaax aax x xF xax a x x a axxfxF xf xxxxxf x xx x x xf xxf 即 时当 单减在设 极大值 时当 不成立 上单增在时当 设 单调递减区间 切 时即由 定义