2.2命题与证明 (2).ppt

定义和命题 命题与证明 1 学习目标 1 结合具体例子 了解定义 命题的含义及它们的区别 2 结合具体例子 知道一个命题由条件和结论两部分组成 会把一个命题写成 如果 那么 的形式 3 结合具体例子 了解互逆命题的含义 会写出一个命题的逆命题 前面大家学习了许多的概念 如 的三条线段 所构成的图形叫作三角形 三角形的一边与另一边的 所组成的角叫作三角形的外角 一 概念的定义 不在同一直线上 分母里含有 的方程叫做分式方程 首尾相接 延长线 未知数 试问 上面的语句都具有什么特点 上面的语句都是对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 4 同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线 归纳 概念的定义 理解 定义必须是对概念的含义加以描述说明或作出明确规定 判断 下列哪些语句属于概念的定义 1 三角形的内角和等于1800 2 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点 3 等边三角形是特殊的等腰三角形 1 在现实生活中 我们经常要对一件事情作出判断 数学中同样有许多问题需要我们作出判断 下列语句中 哪些是对事情作出了判断 1 三角形的内角和等于180 2 如果 a 3 那么a 3 3 两边不相等的三角形不是等腰三角形 4 作一条线段等于已知线段 5 一个锐角与一个钝角互补吗 6 请把手机交出来 二 命题 大家来议一议 语句 4 5 6 没有对事情作出判断 语句 1 2 3 对事情作出了判断 一般地 对某一件事情作出判断的语句 陈述句 叫作命题 理解 2 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 归纳 1 命题的两要素 是陈述句 对一件事情作了判断 判断是什么或不是什么 下列语句中 哪些是命题 哪些不是命题 2 两点之间线段最短 1 如果x 3 求的值 自我测试交流 不是 是 4 经过直线外一点作一条直线与已知直线平行 3 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6 如果a b且b c 那么a c 5 内错角相等 两条直线平行 7 如果两个角的和等于90 那么这两个角互为余角 是 不是 是 是 是 1 如果a b且b c 那么a c 2 如果两个角的和等于90 那么这两个角互余 特点 它们的叙述方式都是 如果 那么 的形式 条件 结论 2 观察 下列命题的表述形式有什么共同点 大家知道 如果 引出的部分称为什么 那么 引出的部分称为什么 条件 结论 是指已知的事项 由已知的事项得出的结果 1 如果a b且b c 那么a c 2 如果两个角的和等于90 那么这两个角互余 条件 结论 1 命题的组成 命题由 和 两部分组成 2 命题的形式 命题都可写成 的形式 小结 由上得到 条件 如果 那么 结论 有时为了叙述的简便 命题也可以省略关联词 如果 那么 两个角是对顶角 两个角是同一个角的余角 思考交流 我们可把它改成 如果 那么 的形式 做一做 你能把下列命题改成 如果 那么 的形式吗 内错角相等 两条直线平行 如果 那么 对顶角相等 如果 那么 同角的余角相等 如果 那么 这两个角相等 这两个角相等 两个内错角相等 这两条直线平行 指出下列命题的条件和结论 并改写成 如果 那么 的形式 这个数是偶数 一个数能被2整除 这两个角是对顶角 两个角有公共顶点 它们的同位角相等 两条直线平行 这两条直线平行 两个同位角相等 由上可见把一个命题改写成 如果 那么 的形式时 要注意添上省略的词语使句子通顺且不改变原意 3 交流 比较下面两个命题的条件和结论之间有什么联系 1 互逆命题 只要将一个命题的条件和结论互换 就可得到它的逆命题 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 联系 命题 的条件和结论分别是命题 的结论和条件 其中一个叫作原命题 另一个叫作逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这样的两个命题称为互逆命题 2 怎样得到一个命题的逆命题呢 1 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 两条直线相交 只有一个交点 如果两条直线相交 那么这两条直线只有一个交点 2 个位数字是5的整数一定能被5整除 如果一个整数的个位数字是5 那么这个数一定能被5整除 3 互为相反数的两个数之和等于0 如果两个数是互为相反数 那么这两个数之和等于0 4 三角形的一个外角大于它的任何一个内角 如果一个角是三角形的外角 那么这个角大于它的任何一个内角 自主练习交流 2 写出下列命题的逆命题 1 若两数相等 则它们的绝对值也相等 2 如果m是整数 那么它也是有理数 3 两直线平行 内错角相等 4 两边相等的三角形是等腰三角形 或绝对值相等的两个数相等 如果m是有理数 那么它也是整数 内错角相等 两直线平行 如果三角形是等腰三角形 那么它有两条边相等 或等腰三角形的两条边相等 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数也相等 本节你收获了哪些知识 命题的形式 3 命题的组成 课堂小结 1 定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 2 命题 对某一件事情作出判断的语句 陈述句 叫作命