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文档简介

行列式的计算方法介绍7种常用方法1 三角化方法：通过行列初等变换将行列式化为三角型行列式.例1 计算n+1阶行列式2 把某一行（列）尽可能化为零例2 计算：3 递归法（数学归纳法）：设法找出Dn和低级行列式间的关系，然后进行递归.例4 证明：例5 证明范德蒙行列式（n2）4 加边法：对行列式Dn添上一适当行和列，构成行列式Dn+1，且Dn+1=Dn例6 证明：5 拆分法：将行列式表为行列式的和的方法.即如果行列式的某行（或列）元素均为两项和，则可拆分为两个行列式之和例7 设abcd=1,求证：6 利用行列式的乘积：为求一个行列式D的值，有时可再乘上一个适当的行列式D；或把D拆分为两个行列式的积.例8（1）（2）设Sk=l1k+l2k+lnk(k=1,2),求证：7 利用拉普拉斯定理求行列式的值.拉普拉斯定理是行列式按某一行（或列）展开定理的推广.定义(1) 在n阶行列式D中，任取k行k列(1kn),位于这k行k列交叉处的k2个元素按原来的相对位置组成的k阶行列式S，称为D的一个k阶子式.如：D=则D的一个2阶子式为：S=在一个n阶行列式中，任取k行，由此产生的k阶子式有个.(2) 设S为D的一个k阶子式，划去S所在的k行k列，余下的元素按原来的相对位置组成的n-k阶行列式M称为S的余子式.又设S的各行位于D中的第i1,i2ik行，S的各列位于D中的第j1,j2jk列，称A=(-1)(i1+i2+ik)+(j1+j2+jk)M.如：则D的一个2阶子式为：S=M=为S的2阶子式M=（-1）（1+3）+（1+3）为S的代数余子式.拉普拉斯定理:若在行列式D中任取k行(1kn-1)，则由这k行所对应的所有k阶子式与它们的代数余子式的乘积等于D.例9 计算例10 块三角行列式的计算设：或 则：detA=(detB)(detC).特别地：若 A=diag(A1,A2,At),则 DetA=(detA1)(detA2)(detAt).例11 设分块矩阵，其中0为零阵，B和D可逆，求
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