数值代数-理查森外推法.doc

实验四一、实验名称 理查森外推算法二、实验目的与要求：实验目的：掌握理查森外推算法。实验要求：1. 给出理查森外推算法思路，2. 用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C+。三、算法思路： 1. 假设函数泰勒展开式可表示为 和，将两式相减，消去偶数项，则，整理得到下式，记L表示，表示微分形式，则有 （1）用h/2代替h，有 （2），由（1）（2）两式子有推广这种方法，就是理查森外推法了。 2. 理查森外推法公式 , , 用下列公式计算，k=1,2,M，n=k,k+1,，M。 则有，当n和k足够大时D(n,k)可充分接近。3. 上机算法 input h , Mfor n=0 to M do D(n , 0) end do for k=1 to M do for n=k to M do end do end do output D(n , k) 四、实验题目：五、问题的解：编写程序（程序见后面附录），输出结果如下：分析得到的结果，发现在对角线附近D(n , k)的值越来越稳定，通过上面算法阐述，我们知道D(n , k)应该是越来越接近我们想求到的导数的，与实验结果一致。六、附录：实验编程，运行环境为Microsoft Visual C+#include #include #include double f1(double x) /定义函数f1(x)/double y;y=(log(3.0+x)-log(3.0-x)/(2.0*x);return(y);double f2(double x) /定义函数f2(x)/double y;y=(tan(asin(0.8)+x)-tan(asin(0.8)-x)/(2.0*x);return(y);double f3(double x) /定义函数f3(x)/double y;y=(sin(x*x+x/3.0)-sin(x*x-x/3.0)/(2.0*x);return(y);void main()double D144,D255,D366;int i,j;for(i=0;i=3;i+) /*第一个问题的理查森算法*/ D1i0=f1(1.0/pow(2,i); for(j=1;j=3;j+)for(i=j;i=3;i+) D1ij=D1ij-1+(D1ij-1-D1i-1j-1)/(pow(4,j)-1);printf(第一道题结果：n);for(i=0;i=3;i+)for(j=0;j=i;j+)printf(%0.12f ,D1ij); printf(n); for(i=0;i=4;i+) /*第二个问题的理查森算法*/ D2i0=f2(1.0/pow(2,i); for(j=1;j=4;j+)for(i=j;i=4;i+) D2ij=D2ij-1+(D2ij-1-D2i-1j-1)/(pow(4,j)-1);printf(第二道题结果：n);for(i=0;i=4;i+)for(j=0;j=i;j+)printf(%0.12f ,D2ij); printf(n); for(i=0;i=5;i+) /*第三个问题的理查森算法*/ D3i0=f3(1.0/pow(2,i); for(j=1;j=5;j+)for(i=j;i=5;i+) D3ij=D3ij-1+(D3ij-1-D3i-1j-1)/(pow(4,j)-1);print