数学人教版八年级上册分式方程1.doc

分式方程1精品教学设计重庆市巴川中学校 李云芳 课题分式方程（1）课型新授课教材分析教材首先列式表示某些实际问题中的量，通过概括这些式子的共同特点，类比分数给出分式的概念本节类比分数，讨论使分式有意义时分母应满足的条件；类比分数的基本性质给出分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形，本节内容是全章的理论基础引入一类新的代数式就要研究它的运算学情分析学生对知识理解能力较弱，导致他们的迁移能力较差；认知水平比较低，导致他们惰性较强。11班的学生努力，但不灵活；31班学生思维很灵活，但不细心，不够努力。两个班的参差不齐，给教学带来很多不便。教学目标1、 掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法，掌握分式有无意义和分式的值为零的做法。2、 通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。3、 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。教学重点1、 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法。2、会利用解题思路熟练解分式方程。教学难点1、 分式的值为零时分母不为零的理解，解分式方程必须检验；2、 理解分式方程时可能无解的原因教法学法1、教师要善于点拨和引导学生积极思考，紧跟老师的思路；2、指导学生重学善思，记思结合，会应用老师的方法掌握新知；3、让学生模仿和创新，形成自己独特的思维。教学准备1、学生进行预习，做好课前的自我检测；2、多媒体课件的准备，教师要熟练掌握课件的内容和操作。教学过程教学环节及内容学生活动教师活动设计意图一、 情境引入幻灯片问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20-v千米/时（2）顺流航行100千米所用时间为 小时 （3）逆流航行60千米所用时间为 小时 （4）根据题意可列方程为在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。幻灯片议一议 方程特征：教师活动：提出问题，同学们，仔细观察这个方程和原来讲得方程有什么区别？小组讨论学习。学生：学生思考、小组讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演出分式方程的意义。幻灯片判断下面说法是否正确（3）（1）阅读理解问题，找已知量，未知数并设未知数。（2）按幻灯片上出示的分析填空，同桌相互交流。（3）弄清分式方程的特征。讨论交流，找到方程的中分母含有未知数（4）利用幻灯片的作用，学生快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率（1）引导学生阅读题目找出已知量和未知量，并设未知数。（2）出示幻灯片让学生完成填空，并要求学生相互交流，并抽学生回答。（3）提出问题：同学们，仔细观察这个方程和原来讲得方程有什么区别？教师板演出分式方程的意义。（4）利用幻灯片的作用，老师快速出题，让学生快速回答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率（1）（2）情境问题旨在引入分式方程，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。让学生尽快进入到课堂中来。（3）出示方程，让学生观察得到分式方程的特点，通过讨论加深学生对分式方程的深度理解。(4)通过练习，让学生马上加深对分式方程的理解。会通过分式方程的特点，去辨认分式方程。二、解决问题，新知探究（一）幻灯片 怎样解方程学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。（二）幻灯片类比上述方法，你大胆尝试解方程提问：相比较前面的解法，这个分母中含有未知数该怎么办？同学们试试看，是否能用刚才的解法去解决？（1）、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证（2）、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的基本思路：分式方程整式方程（去分母）两边同乘以(20+v)(20-v)得到100（20-v）=60(20+v)得出v=5当v=5时，（20+v）(20-v) 0（三）幻灯片你还能解方程吗1、教师活动:仿照前面的例题自己独立完成。要观察本题和上题的区别。2、学生在做的过程中，对比黑板上同学做的和自己做的发现问题，讨论交流，形成正确的结论。3、教师点拨，多媒体展示去分母过程 ，帮助生分析。让学生找到自己的问题，并解决。解题过程：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解两边同乘(x+5)(x-5)x+5=10当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。6、小结解分式方程的一般步骤：化解验写（1）思考并口述前两个方程的解答过程。（2）学生大胆尝试分式方程的解法，并关注并评价同伴解决问题的方法。特别注意分母是否为零的情况。讨论问题并总结出解分式方程的一般步骤（3）学生回答老师提出的问题。学生做，并验证。小组合作学习，学生发现问题，讨论交流。学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在老师的引导下，参与数学活动，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。(1)出示幻灯片，引导学生分析回忆一元一次方程的解法；（2抽2名学生上台板演，鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。（3）提问：你还能解这个分式方程吗?抽2个同学上黑板对比练习，让下面的学生自己跟着练习。老师在此过程中不断巡视，时时提醒学生中存在的问题。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。同时展示幻灯片，让学生了解解题过程。(1)怎样解分式方程，这是本节的核心问题。通过练习有分母的一元一次方程让学生明白解法。（2）这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。让学生进一步明白和体会数学课中的数学思想和数学思维。（3）让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。这个过程就是学生思维形成的过程，是数学体验过程，非常重要。三、例题讲解幻灯片例1、例2 课本p151解方程教师活动：先让学生自己练习完成。然后再看老师的演算步骤。学生活动：根据自己的情况，看了老师的板演后，自己订正。解 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x2+2x-( x2+x-2)=3x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =（1-1）（1+2）=0原分式方程无解。学生先做，再听老师的讲解，看老师根据解题步骤一步一步的板书，要求自己规范解题过程并强调不要漏乘项。老师先让学生自己演算，再让学生听讲，看老师根据解题步骤一步一步的板书，按要求规范解题过程并强调不要漏乘项。学生在练习时，书写不符合要求。通过例题，老师再在黑板上板书，让学生有感官，从而规范学生的书写过程，达到设计的目的。四、课题练习幻灯片跟踪练习：（一）、解分式方程：（1）（3）（2） （4）（二）、课本p152练习（共4个小题）（1）（2）（3）（4）教师活动：老师抽4个同学完成跟着训练，课本练习自己在演草本上完成。注意演算过程中的注意事项。五 课堂小结这节课我们学习了什么知识?1、 解分式方程的一般步骤？2、 化-解-验-写2、解分式方程最后应注意什么？分式方程要验根，最简公分母为零的根是增根，要舍去，最简公分母不为零的根是原分式方程的根。六、课外作业1、导学案上分式方程第1课时的课后作业2、拓展提升求分式方程 产生增根时m的值？K为何值时，方程 无解？独立完成，4个学生上黑板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。独立完成(二)之后互换检查。按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。学生在老师的提示下，回答老师提示的问题。小组内学生之间相互抽查学生课后完成老师布置的作业，做好之后到老师处面批面改。及时改正自己存在的问题。抽4个学生上黑板完成练习，其余的学生也参与完成。指导学生独立完成三题，之后互换检查。按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。老师提问：同学们，本节课我们学习的什么知识？解分式方程的步骤和注意事项？抽学生回答，老师补充完成。老师让学生课后完成老师布置的作业，学生做完后到老师处面批面改，及时指出学生存在的问题。设计（一）的意图是让学生巩固训练，能正确书写解分式方程的步骤；设计（二）是让学生独立完成解分式方程，达到进一步巩固达到熟悉巩固。从而达到掌握的目的。 提醒学生本节课所学知识是什么，让学生明确知道解分式方程的步骤和注意事项，避免在解题过程中出现问题，特别是检验步骤。课后作业是加强本节课的知识巩固，让学生达到熟练程度。拓展提升是为了让学生思维得到发展，提升学生的能力。板书设计一、 情境引入二、解决问题，新知探究三、例题讲解四、课题练习五 课堂小结解分式方程的一般步骤3、 化-解-验-写（验根）六、课外作业求分式方程 产生增根时m的值？K为何值时，方程 无解？教学后记一、成功之处 ：教学环节紧凑，整堂课按计划顺利完成，基础知识学生掌握较好。二、不足之处： 1. 设置的题目较多，题目的数量较多，学生做的时候有点慌乱，总的完成得不好，过高估计学生学习新课的能力； 2.在教学过程中，有时对教材挖掘不够，从而导致教学不到位；3、在促进学生探索求知和有效