北京市2011年高考教师模拟命题比赛优秀作品25+.doc

北京市2011届高考中学数学青年教师命题比赛参赛试题数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，那么下列结论正确的是（ ） ABCD2若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A B C D3函数,若函数是偶函数,那么的值是( ) A1BC2D4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则5为了改善环境，某市打算在燃油中添加某种添加济以减少污染。为了解添加剂作用，该市记录了500台使用新燃油机动车和另外500台使用旧燃油机动车在一段时间内的尾气排放来作比较。提出假设：“新燃油不会使尾气中的污染物减少”，计算得，经查临界值表得，则下列结论：有95%把握认为“新燃油会使机动车尾气中的污染物减少”；若某机动车未使用新燃油，那么有95%的可能性排放污染物增加；这种添加剂减少污染的有效率为95%。其中正确的序号是( )ABCD 6已知条件：不等式的解集为R；条件：指数函数为增函数则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7等差数列的前n项和为，且，则的最小值是（ ）A7B C8D8将函数图像绕原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值是( )AB CD 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（题）开始结束输入x是否输出x,k9已知向量满足，与的夹角是60，则 10离心率，一个焦点与抛物线的焦点重合的椭圆的标准方程是 .11在的展开式中的系数是，则_.12 按如右图所示的程序框图运算若输入，则输出 ；若输出，则输入的取值范围是 （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13(几何证明选讲选做题) 如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为_.14(不等式选讲选做题) 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与交于两点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）,求的值.17.(本小题满分12分)ABCA1B1C1D 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小.18（本小题满分14分）Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内(2)求的数学期望(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（0.01,0.01）的概率附表：n189919001901209921002101P(n)0.00580.00620.00670.99330.99380.994219. （本小题满分14分）已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。20（本小题满分14分）已知函数，（1） 试讨论的单调性；（2） 若存在极值，求的零点个数。21（本小题满分14分）已知，数列满足：（1）求数列的通项公式；（2），当时，都在区间（0，1）内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；（3）当时，证明：数学试题 第4页惠州市中学数学青年教师命题比赛参赛试题理科数学参考答案一、选择题题号12345678答案CBACDADB二、填空题9 10 11 124, 138 14 15三、解答题16解：() . 4分函数的最小正周期为2. 6分(),. 8分 12分17取中点，连，为正三角形，在正三棱柱中，平面平面,平面 2分取中点为,以为原点，,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则， 4分,，,平面.6分 （2）设平面的法向量为,.，解得，令，得为平面的一个法向量， 9分由（1）知平面，为平面的法向量，二面角的余弦值大小为. 12分 18解: （1）若=2099,则而= 2分 估计值与实际值的误差为:即估计值与实际值的误差在5%以内 4分（2）由题意,每一次试验能够落入区域M中的概率为0.2, 投掷10000个点有个点落入区域M内，则 7分 9分（3）I与实际值之差在区间（0.01,0.01）的概率为=0.9871 14分19解(1)点A(3,1)在圆C上, 又, 2分 设, 直线的方程为 4分 直线与圆C相切 6分 即由 解得椭圆E的方程是 7分(2) 直线的方程为由得切点 10分又P(4,4), 线段PD的中点为M(2,3)又椭圆右焦点又,线段PD的垂直平分线的斜率为 -2 12分,线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点Q,使PDQ是以PD为底的等腰三角形. 14分(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)20解:（1）函数的定义域为 2分方程的判别式 （i）当时，在的定义域内，是增函数3分 （ii）当时， 若，是增函数 若，那么时，且在处连续，所以是增函数 4分 （iii）当或时，方程有两不等实根当时，当时，恒成立，即，是增函数当时，此时的单调性如下表：00增减增6分综上：当时，在是增函数 当时，在，是增函数，在是减函数7分（2）由（1）知当时，有极值 ，且 9分在是增函数，在是减函数，当时，即在无零点 10分 当时，是增函数，故在至多有一个零点11分 另一方面，则由零点定理：在至少有一个零点 13分在有且只有一个零点 综上所述，当存在极值时，有且只有一个零点。 14分21解：（1） 2分 是以为首项，p为公比的等比数列 因此，即 3分（2）当时， 由，得 4分又而 即对满足题设的所有点在区域：内6分而对区域内的任一点，取，则，即，使得，都是（）中的点综上可知，点构成的图形是如图所示的圆，其面积为 8分（3）9分 10分 12分 14分数学答案 第7页表