新北师大版九年级上册第二章一元二次方程复习课.ppt

第二章一元二次方程复习课 考点透视 一元二次方程的概念 1 07兰州 下列方程中是一元二次方程的是 A 2x 1 0B y2 x 1C x2 1 0D C 2 08青岛 关于x的方程是一元二次方程 求m的值 一元二次方程三要素 1 一个未知数 2 含未知项的最高次数是2次 3 方程两边都是整式 二次项的系数不等于0 注意 m 2 1 当m时 关于x的方程 m 1 5 mx 0是一元二次方程 2 方程 m2 1 x2 m 1 x 1 0 当m时 是一元二次方程 当m时 是一元一次方程 1 1 1 一 一元二次方程的概念 引例 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 注意 一元二次方程的三个要素 1 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 2 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 是 不是 不是 1 2 1 不一定 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 二 解一元二次方程的方法有几种 1 直接开平方法 形如 x k h的方程可以用直接开平方法求解 例题讲解 1 x2 4 0 解 x2 4 x1 2 x2 2 2 3x 2 49 0 解 3x 2 49 3x 2 7 x x1 3 x2 做一做 1 x2 0 81 02 9x2 43 x 4 2 25 04 2x 3 2 5 0 二配方法 只要把一个一元二次方程变形为 x k h的形式 其中h k都是常数 如果k 0 在通过直接开平方法求出方程的解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 例题讲解 例1 用配方法解下列方程x2 6x 7 0 用配方法解一元二次方程 2x2 9x 8 0 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 同除二次项系数化为1 把常数项移到右边 两边同时加上一次项系数一半的平方 配成直接开平方式 解方程 步骤归纳 配方法步骤 做一做 1 x2 12x 92 x2 10 x 20 03 2x2 8x 1 04 x2 2x 1 0 三公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一元二次方程 2 b2 4ac 0 例1用公式法解方程2x2 9x 8 0 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定解 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 例题讲解 先化为成一般形式 确定a b c 求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 代入公式 步骤归纳 注 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 公式法步骤 做一做 1 x2 3x 4 02 2x2 x 1 03 x2 2x 34 x x 6 6 2平方差公式与完全平方公式 形如 运用平方差公式得 形如 的式子运用完全平方公式得 或 1提公因式法 四因式分解法 例题讲解 1 3x x 2 5 x 2 解移项得3x x 2 5 x 2 0 提公因式得 3x 5 x 2 0 3x 5 0或 x 2 0 所以x1 x2 2 2 x x 2 1 0 解 原方程变形为 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x1 x2 1 右边化为0 左边化成两个一次因式的积 分别令每个因式为0 求出的解即为原方程的解 步骤归纳 分解因式法步骤 做一做 1 3x2 x2 x2 3x 03 x 2 x x 2 4 2x 2 2 x2 0 一 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式 直接开平方 练习 二 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1 3x2 5x 0 2 3x 1 0 3 x 2x 3 5 2x 3 4 3 x 2 2 9 5 x 3x 2 0 6 3x 3 2 4 x 2 2 4 请写出一个一元二次方程 它的根为 1和2如 11 1 x 1 x 2 0 m n 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 三 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然