湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含.doc

永州市2013年高考第一次模拟考试试卷数 学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设集合，则ABCD 2 “”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件（第3题图）3 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是甲（第5题图）ABCD4AB1C2D5甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知A甲网店的极差大于乙网店的极差 B甲网店的中位数是46C乙网店的众数是42 D甲网店的销售业绩好6等差数列的前项和为，等比数列中，则的值 AB C或D2或27若，则 ABCD8设函数f(x)，g(x)ax2bx（a，bR，a0），若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 A当a0时，x1x20，y1y20B当a0时，x1x20，y1y20C当a0时，x1x20，y1y20D当a0时，x1x20，y1y20二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）（第9题图）9如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，C，则AED_ 10已知x, y, zR，且，则的最大值是 11已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 （二）必做题（1216题）12 二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种（用数字作答）（第15题图）开始n=1n=n+1输出z结束是否n2013？13已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 14双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|PQ|的最小值为 15执行如图所示的程序框图，则输出的复数是 16电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起八个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有 ，一定是雷的有 (请填入方块上方对应字母)(甲)A B C D E F G (乙)(第16题图)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知(1) 求的面积； (2) 求的值18（本小题满分12分）永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件（1）求事件A：“x 2且y2”的概率；（2）设为抽中作品的两项得分之和，求的数学期望作品数xy 创 新 性1分2分3分实用性1分2022分1413分22619（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD90o，AD2，AB3，CD4，P在线段AB上，BP1，O在CD上，且OPAD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP底面ADOP，得到一个多面体(如图乙)，M、N分别是AC、OP的中点(1) 求证：MN平面ACD；(乙)(甲)（第19题图）(2) 求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值 20 (本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足 ，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时 (1) 当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据）(第21题图)21（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y24x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且|MF|2(1) 求点M的坐标及椭圆C1的方程；(2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MPMQ，求k的值22(本小题满分13分) 已知函数 (1) 若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；(2) 如果数列满足，试证明：当时，永州市2013年高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，共40分)ACDA DCAB二、填空题(每小题5分，共35分)(一)选做题(911题，考生只能从中选做2题，如果多做则按前两题计分)9 10 11 4(二)必做题(1216题)12 12 13. 2 14. 1115. 16 (1)A，C，E； (2)B，D，F，G三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)解：()在中， 2分 5分()由余弦定理可得， 7分 又由正弦定理得， 9分 10分 12分18(本小题满分12分)解：(1) 从表中可以看出，事件A：“x 2且y2”的作品数量为7件，故“x 2且y2”的概率为 5分(2) 方法一：由表可知“创新性”得分有分、分、分三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分的分布列为：则“创新性”得分的数学期望为； 8分“实用性”得分有分、分、分三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件，“实用性”得分的分布列为：故“实用性”得分的数学期望为 10分所以数学期望EE (xy)ExEy2.22.34.5 12分方法二：作品的总得分的可能取值为2分，3分，4分，5分，6分，由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件， 8分23456P则作品的总得分的分布列为： 10分所以数学期望为E 12分19(本小题满分12分)证明 : (1)取CD的中点为Q，连接MQ，OQ，OQ CD，依题意知：面OCD底面OPAD，ADOD，AD平面OCD，而OQ面OCD，ADOQ，又CD ADD，所以OQ面ACD，MQ是ACD的中位线，故MQ ，NO ，则，所以MNOQ，故MN平面ACD； 5分(2) 方法一：如图所示，分别以OP，OD，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系B(2，0，1)，A(2，2，0) C(0，0，2)，底面OPAD的一个法向量，设平面ABC的法向量为， 7分依题知：，即，令x1，则y1，z2，故平面ABC与底面OPAD所成角的余弦值为 12分PPP方法二：延长CB交OP于E，连接AE，则AE是面ABC与底面OPAD的交线，过O作OFAE于F，连CF，则CFO就是二面角CAEO的平面角，CFO，故平面ABC与底面OPAD所成角的余弦值为 12分20(本小题满分13分)解：(1) 由题意：当0x50时，v(x)30；当50x200时，由于，再由已知可知，当x200时，v(0)0，代入解得k2000.故函数v(x)的表达式为5分(2) 依题意并由(1)可得 当0x50时，f(x)30x，当x50时取最大值1500. 8分当50x200时，取等号当且仅当，即时，f(x)取最大值。 .12分（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时 .13分21(本题满分13分)解：(1) 抛物线C2：y24x，2p4，p2，设M(x0，y0)， |MF|x0， x01， y02，椭圆C1：的离心率，得 ，椭圆C1：过点M(1，2)，求得，椭圆C1的方程是 .6分(2) 点N(1，2)，直线l的方程为y2k(x1)，与C1：，联立消去y得：4，整理得(i)设P(x1，y1)，易知1，x1是方程(i)的两根，x1，代入直线l的方程得，.8分y2k(x1)与y24x联立消去x得： (ii)显然k0，设点Q(x2，y2)，易知2，y2是方程(i)的两根，2y2，得，代入抛物线得，.10分故，