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课题19.2.1正比例函数单位东莞中学松山湖学校作者褚晓丽教学目标及解析理解正比例函数的意义;利用图象直观分析正比例函数性质,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法;积极参与数学活动,形成独立思考、合作交流的学习习惯.重难点分析重点:正比例函数的意义;正比例函数的图象和性质.难点:理解正比例函数的图象和性质.教学过程环节问题与设计设计意图创设情境初步感知情境:播放京广高铁试行视频.纵贯我国南北的高速铁路线京广高铁于2012年12月20日试运营,北起首都北京,南到广州,全程2298 km,现运行速度为300 km/h.京广高铁列车全程约需多少小时?京广高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有怎样的数量关系?y是t的函数吗?自变量、常量分别是什么?自变量的取值范围是什么?激发学生的学习兴趣,渗透爱国主义教育;发展学生从实际问题中提取有用的数学信息、建立数学模型的能力.温故知新获得概念请写出下列变量之间的关系式;(1)圆的周长 l 随半径r 变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.这些变量之间的关系是函数关系吗?这些函数解析式有哪些共同特征?归纳:一般地,形如(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程.学生通过观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,从而归纳出正比例函数的概念.正反举例明晰概念下列哪些表示y是x的正比例函数?是的话,请说出它的比例系数.;使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.画出图象探究性质在同一直角坐标系中画出每组正比例函数的图象:;探究步骤:组长安排每位组员至少画一组函数图象,每组函数图象至少有两位组员去画;小组合作探究上述函数图象的异同点及变化规律.几何画板展示k在由正负变化过程中的函数图象.归纳正比例函数性质:K0时,图象位于一、三象限,y随x的增大而增大;K0时,图象位于二、四象限,y随x的增大而减小.请用最简单的方法画出下列正比例函数图象:;培养学生合作探究的意识和能力,使学生学会合作,学会倾听,学会交流.不同学生绘制不同函数图象,是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象,避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图象数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.培养学生的观察、分析、猜想等能力,发展学生的思维,使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.巩固“两点法”画图象的方法.巩固练习夯实基础1、函数的图象经过点(0, )和点( ,3),y随x的增大而 .2、正比例函数y=(k-1)x的图象经过一、三象限,则k的取值范围是( ) . A.k=1 B.k1 C.k1 D.k1 对正比例函数性质和图象的基础应用.拓展提升培养能力3、(3,y1)和(1,y2)是直线上的两点,则y1与y2的大小关系是 .变式:(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两点,并且则x1x2,y1与y2的大小关系是 .变式:(x1,y1)和(x2,y2)是直线 上的两点,并且则x1x2,y1与y2的大小关系是 .运用变式练习,渗透数形结合思想,让学生体会解决函数
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