2008-201年理科数学高考试题.doc

绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2第卷注意事项：1用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知是第二象限的角，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望来源:Z,xx,k.Com（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1复数，为的共轭复数，则A B C D2函数的反函数为A BC D3下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D4设为等差数列的前项和，若，公差，则 A8 B7 C6 D55设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D6已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A B C D1 7某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种8曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A B C D19设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=A- B C D10已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=A B C D 11已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A7 B9 C11 D1312设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于A2 B C D1第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效）13（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: y214已知a（，），sin=，则tan2= 15已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 16己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的大小20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且（）求的通项公式；（）设21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为证明：2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至2页，第卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、 选择题（1）复数（A） （B） （C） （D） （2）已知集合，则（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）（4）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）（5）已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（A） （B） （C） （D）（6）中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） （7）已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）（8）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）（9）已知，则（A） （B） （C） （D）（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A） （B） （C） （D） 2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）第卷注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第卷共10小题，共90分。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，_。（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）的内角、的对边分别为、，已知，求。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙