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从 将军饮马 到 路径问题 唐朝诗人李欣的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 营地A 烽火台B 交河 这个问题早在古罗马就有了 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者 名叫海伦 一天 一位罗马将军专程去拜访他 向他请教一个百思不得其解的问题 将军每天从军营A出发 先到河边饮马 然后再去河岸同侧的B地开会 应该怎样走才能使路程最短 从此这个被称为 将军饮马 的问题广泛流传 A B l A M AM MB最小 AM MB A M MB A B 对称图形 化折线为直线 两点之间线段最短 P PA PB PA PB A B 例1 一位将军从马棚M出发 先牵马去草地OA吃草 再牵马去河边OB喝水 最后回到马棚M 请问这位将军怎样走路程最短 M A B 数学模型 如图 点M在锐角 AOB的内部 在OA边上求作一点P 在OB边上求作一点Q 使得 PMQ的周长最小 N A B M 例2 一位将军从马棚M出发 先牵马去草地OA吃草 再牵马去河边OB喝水 最后赶到校场N 请问这位将军怎样走路程最短 数学模型 如图 点M N在锐角 AOB的内部 在OA边上求作一点P 在OB边上求作点Q 使得MP PQ QN最小 即四边形MPQN的周长最小 例3 一位将军从马棚M出发 先牵马去草地OA吃草 再牵马去河边OB喝水 请问这位将军怎样走路程最短 M A B 数学模型 如图 点M在锐角 AOB的内部
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