数学人教版八年级上册14.2平方差公式.doc

14.2.1平方差公式教学设计课 题14.2.1平方差公式授课年级八年级学 科数学课时安排1授课日期授课教师葛英同头备课初二备课组备课组长葛英教 学 目 标知识与技能：1掌握平方差公式的结构特征。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法: 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教 学 背 景 分 析教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学情分析学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。教学方法探究式教学与讲授式教学结合辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计一、讲授启发 二、任务导向 三、合作探究四、思维交流 五、巩固拓展教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动学生活动设计意图一、讲授启发以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？二、任务导向计算下列各题，看谁做得又快又好。（1） (x+1)(x-1) =_；（2）(m+2)(m-2) =_；（3）(2x+1)(2x-1) =_ ；T：观察后回答：（1）上述各式有什么特点？（2）它们的结果有什么特点？T：你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？T：你能用语言叙述一下这个规律吗？S：讨论，交流。【板书】：平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。三、合作探究T：你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？如右图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分的面积_将阴影部分拼成了一个长方形如左图，这个长方形的长和宽分别是多少？_ _。你能表示出它的面积吗？_比较两种结果，你能验证平方差公式吗？_ T：这就体现了数学思想中的一种重要思想数形结合思想。四、思维交流练习1：小试牛刀(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结一下吗？教师引导学生进行归纳：利用平方差公式解题的方法：（1）观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。（2）结论是相同项的平方减去相反项的平方。（3）其中a、b可以是具体数、单项式、多项式。五、巩固拓展例1 运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) ;(2) (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y).例2 简便计算（1）10298 （2） (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);总结归纳：T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？1 学到的知识。 2 学到的数学思想方法。3 值得注意的问题。课后练习：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =6、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);7、(x+y)(x-y)(x2+y2);布置作业：作业：课本P112 1； 挑战极限：(2+1)(2+1)(2+1)你能根据上题计算: (2+1)(2+1)(2+1)(2+1) (2+1) 的结果吗？S：学生独立思考，表达自己的看法，互相纠正。最后得出，（a+4）(a-4)S：讨论，回答。（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；（2）结果都是这两个数的平方差。S：思考，回答。S：思考，回答。（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）能，（a+b）（a-b）= a2-b2。S：思考后口答，快速得出答案，看谁算的快S:独立思考，正确理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。 学生反思，教师倾听，并关注不同层次的学生对本节课的认识程度。学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生面批面改通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。1.复习多项式乘法。2.提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴趣。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想这组题都是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。通