2020届市第二中学高三上学期阶段性验收考试数学（文）试卷（PDF版含答案）

1 2020届高三阶段性验收考试 数学文科 一 选择 每题 6 分 1 已知集合 1Ax x 或1 x 集合 01 Bxx 则 A 1AB B ABR C 0 1 R C AB D R AC BA 2 命题 0 0 x 使 0 0 2 1 x xa 这个命题的否定是 A 0 x 使2 1 x xa B 0 x 使2 1 x xa C 0 x 使2 1 x xa D 0 x 使2 1 x xa 3 已知平面向量a b夹角为 3 且1a 1 2 b 则2ab A 1 B 3 C 2 D 3 2 4 已知等差数列中 A 8 B 16 C 24 D 32 5 函数yx x 的图象大致是 A B C D 6 设等比数列 n a的公比2q 前n项和为 n S 则 4 3 S a 的值为 A 15 4 B 15 2 C 7 4 D 7 2 7 在下列区间中 函数 43 x f xex 的零点所在的区间 A 1 4 0 B 0 1 4 C 1 4 1 2 D 1 2 3 4 8 设函数 3 1 log24 1 x a ax f x xx 且 16f 则 2f A 1 B 2 C 3 D 6 9 函数 3 sin coscos2 2 f xxxx 的最小正周期和振幅分别是 A 1 B 2 C 2 1 D 2 2 2 10 要得到函数 y sinx 的图像 只需将函数sin 3 yx 的图像 A 向右平移 6 个单位 B 向右平移 3 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向左平移 6 个单位 11 函数 sin 4 f xx 的图像的一条对称轴是 A 4 x B 2 x C 4 x D 2 x 12 在ABC 中 a b c分别为内角 A B C的对边 且 222 332 3sinabcbcA 则C A 3 B 6 C 4 D 2 3 13 已知在等边三角形ABC中 3BC 2 2 3 BNBMBC 则 AM AN A 4 B 38 9 C 5 D 13 2 二 填空 每题 6 分 14 已知 2 sin2 3 则 2 cos 4 15 已知向量 1 cos2 a 2 sin b 且ba 则 2sin 16 已知数列 n a 为等差数列 其前 n 项和为 n S 2a7 a8 5 则 S11为 17 函数 2sin0 2 f xx 的部分图象如图所示 则 17 0 12 ff 的值为 三 简答题 18 10 分 已知 数列 n a的前n项和为 n S 且满足naS nn 2 Nn 求 1 a 2 a的值 求 数列 n a的通项公式 3 19 12 分 已知函数 f x sin2x sin2 x 6 x R 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 在区间 3 4 上的最大值和最小值 20 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 2 A 且 1 3sincossin23sin 2 ABbAC 1 求a的值 2 若 2 3 A 求ABC 周长的最大值 21 14 分 已知函数 f x x 3 ax2 bx c 在 x 2 3 与 x 1 时都取得极值 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x 1 2 不等式 f x c 2恒成立 求 c 的取值范围 4 考试答案 数学文科 1 答案 D 2 答案 B 3 答案 A 解析 根据条件 111 1 224 a b 2 22 11 2441 441 44 abaa bb 21ab 故选 A 4 答案 D 解析 又 故选 D 5 答案 C 解析 因为 2 2 0 0 xx yx x xx 根据二次函数的图象可知 选 C 6 答案 A 解析 试题分析 由等比数列的前n项和公式得 4 1 4 1 1 aq S q 又 2 31 aa q 4 4 2 3 115 14 Sq aq q 7 答案 C 解析 函数 f x为单调递增函数 且 1 f 4 444 1 216 0 1 0 2 eefe 所 以由零点存在定理得零点所在的区间为 1 4 1 2 选 C 8 答案 C 解析 函数 3 1 log24 1 x a ax f x xx 所以 136fa 解得2a 所以 22 2log2 24log 83f 故选 C 9 答案 A 解析 f x 1 2 sin2x 3 2 cos2x sin 2x 3 1 sin 2x 3 1 振幅为 1 2 T 故选 A 10 答案 C 解析 将函数sin 3 yx 的图像向左平移 3 个单位得到sinsin 33 yxx 故 选 C 11 答案 C 解析 对称轴穿过曲线的最高点或最低点 把 4 x 代入后得到 1f x 因而对称轴 为 4 x 选C 12 答案 B 解析 由余弦定理可得 222 2cosabcbcA 又 222 332 3sinabcbcA 2222 332 3sin2cosbcbcAbcbcA 即 22 3sinAcos2sin 6 bc AA bc 又 22 2 bcbc bccb 2sin2 6 A bc 62 A C 6 故选 B 5 13 答案 D 解析 由条件知 M N 是 BC 的三等分点 故 11 33 AM ANABBCACBC 展 开得到 2 111 339 AB ACAB BCAC BCBC 等边三角形ABC中 任意两边夹角为六十度 所有边 长为 3 9 2 AB AC 13 32 AC BC 13 32 AB BC 2 1 1 9 BC 代入表达式得到13 2 故答案 为 D 14 答案 1 6 15 答案 17 8 16 答案 55 解析 数列 n a 为等差数列 2a7 a8 5 688 5aaa 可得 a6 5 S11 111 11 2 aa 6 11a 55 17 答案 A 考点 三角函数图象与性质 18 已知 数列 n a的前n项和为 n S 且满足naS nn 2 Nn 求 1 a 2 a的值 求 数列 n a的通项公式 19 已知函数 f x sin2x sin2 x 6 x R 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 在区间 3 4 上的最大值和最小值 6 20 解三角形综合问题 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 2 A 且 1 3sincossin23sin 2 ABbAC 1 求a的值 2 若 2 3 A 求ABC 周长的最大值 解析 1 由 1 3sincossin23sin 2 ABbAC 得3sincossincos3sinABbAAC 由正弦定 理 得3 coscos3aBabAc 由余弦定理 得 222222 33 22 acbbca aabc acbc 整理得 222 30bcaa 因为 2 A 所以 222 0bca 所以3a 2 在ABC 中 2 3 3 Aa 由余弦定理得 22 9bcbc 因为 2 222 22 3 24 bc bcbcbcbcbcbc 所以 23 9 4 bc 即 2 12bc