【题库大全】2005-2007年高考数学(文)试题分项 专题03.doc

第 1 页 共 69 页 专题专题 0303 函数与导数函数与导数 2007 2007 广东广东 已知函数的定义域为 的定义域为 x xf 1 1 M 1ln xxg N 则 NM A B C D 1 xx 1 xx 11 xx C 20072007 广东 广东 客车从甲地以 60km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半 小时 然后以 80km h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙 地 最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中 正确的是 A B C D B 20072007 全国全国 设 函数在区间上的最大值与最小值之差为1a logaf xx 2 aa 则 1 2 a A B 2 C D 422 2 A 20072007 全国全国 设 是定义在 R 上的函数 则 f x g x h xf xg x 均为偶函数 是 为偶函数 的 f x g x h x A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 B 2007 2007 浙江浙江 设 是二次函数 若的值域是 1 1 2 xx xx xf xg xgf 0 则的值域是 xg 第 2 页 共 69 页 A B 11 01 C D 0 1 C 2007 2007 天津天津 设均为正数 且 则cba a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 A B C D cba abc bac cab A 2007 2007 湖南湖南 函数的图象和函数的图象的交点个 1 34 1 44 2 xxx xx xf xxg 2 log 数是 A 4 B 3 C 2 D 1 B 2007 2007 湖南湖南 设集合 都是的含有两个元素的子集 且 6 5 4 3 2 1 M k SSS 21 M 满足 对任意的 都有 iii baS jjj baS kjiji 3 2 1 表示两个数中的较小者 则的最大 j j j j i i i i a b b a a b b a min min yx minyx k 值是 A 10 B 11 C 12 D 13 第 3 页 共 69 页 B 20072007 山东 山东 已知集合 则 1 1 M 42 2 1 1x ZxN NM A B C D 1 1 1 0 0 1 B 2007 2007 山东山东 设 则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有的 3 2 1 1 1 xy 值为 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 A 20072007 江西 江西 四位好朋友在一次聚会上 他们按照各自的爱好选择了形状不同 内空高 度相等 杯口半径相等的圆口酒杯 如图所示 盛满酒后他们约定 先各自饮杯中酒的一 半 设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 h2 h3 h4 则它们的大小关系正确的是 A h2 h1 h4 B h1 h2 h3 C h3 h2 h4 D h2 h4 h1 A 20072007 安徽安徽 若对任意R 不等式 ax恒成立 则实数a的取值范围是 xx 第 4 页 共 69 页 A a 1 B 1 C 1 D a 1aa B 20072007 安徽 安徽 定义在 R 上的函数既是奇函数 又是周期函数 是它的一个正周 xfT 期 若将方程在闭区间上的根的个数记为 则可能为0 xf TT nn A 0B 1C 3D 5 D 20072007 北京 北京 对于函数 12lg xxf 2 2 xxf 判断如下三个命题的真假 命题甲 是偶函数 命题乙 2cos xxf 2 xf 上是减函数 在区间上是增函数 命题丙 在 2 在区间xf 2 xfxf 2 上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 A B C D D 20072007 湖北 湖北 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 第 5 页 共 69 页 已知 药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物 释放完毕后 y与t的函数关系式为 a为常数 如图所示 根据图中提供 at y 16 1 的信息 回答下列问题 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数 关系式为 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那 从药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 1 0 16 1 1 0010 1 0 t tt y t 6 0 20072007 全国全国 函数的图象与函数的图象关于直线对 yf x 3 log 0 yxx yx 称 则 f x 3Rx x 20072007 北京 北京 已知函数分别由下表给出 xgxf x123 f x 131 x123 g x 321 第 6 页 共 69 页 则的值 满足的的值 1gf xfgxgf x 1 2 综上所求实数的取值范围是 或 a1a 35 2 a 20072007 北京 北京 已知集合其中 由 2 321 kaaaaA k 2 1 kiZai 中的元素构成两个相应的集合 A AbaAbAabaS 其中是有序实数对 集合的元素个数分 AbaAbAabaT ba TS和 第 7 页 共 69 页 别为 nm 若对于任意的 则称集合具有性质 AaAa 总有AP 解 证明如下 nm 对于 根据定义 Sba TbbaAbaAbAa 从而 则 如果是中的不同元素 那么中至少有一个不成立 于是 dcba 与Sdbca 与 与中至少有一个不成立 故与也是中的不同元dcba db bba ddc T 素 可见 中的元素个数不多于中的元素个数 即 STnm 对于 根据定义 Tba SbbaAbaAbAa 从而 则 如果是中的不同元素 那么中至少有一个不成立 于是 dcba 与Tdbca 与 与中至少有一个不成立 故与也是中的不同元dcba db bba ddc S 素 可见 中的元素个数不多于中的元素个数 即 TSmn 第 8 页 共 69 页 由 可知 nm 2007 2007 上海上海 已知函数 0 2 Rax x a xxf 1 判断函数的奇偶性 xf 2 若在区间是增函数 求实数的取值范围 xf 2a 2007 文科导数文科导数 福建理 福建理 1111 文 文 已知对任意实数 有 且时 x fxf xgxg x 0 x 则时 B 0 0fxg x 0 x A B 0 0fxg x 0 0fxg x C D 0 0fxg x 0 0fxg x 海南文 海南文 1010 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 D x ye 2 2 e或 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 江西文 江西文 8 8 若 则下列命题正确的是 B 0 2 x 2 sin xx 2 sin xx 3 sin xx 3 sin xx 第 9 页 共 69 页 全国一文 全国一文 1111 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A 3 1 3 yxx 4 1 3 1 9 2 9 1 3 2 3 安徽文安徽文 20 20 设函数f x cos2x 4tsincos 4t2 t2 3t 4 x R 其中 1 将f x 的最小值记 2 x 2 x t 为g t 求g t 的表达式 诗论g t 在区间 1 1 内的单调性并求极值 本小题主要考查同角三角函数的基本关系 倍角的正弦公式 正弦函数的值域 多项式函 数的导数 函数的单调性 考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间 极值与最值等 问题的综合能力 解 I 我们有 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt 222 sin12 sin434xtttt 223 sin2 sin433xtxttt 23 sin 433xttt 由于 故当时 达到其最小值 即 2 sin 0 xt 1t sin xt f x g t 3 433g ttt II 我们有 2 1233 21 21 1g ttttt 列表如下 t1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 第 10 页 共 69 页 g t 0 0 g t A 极大值 1 2 g A 极小值 1 2 g A 由此可见 在区间和单调增加 在区间单调减小 极小值 g t 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 为 极大值为 1 2 2 g 4 2 g 福建文 福建文 2020 设函数 22 21 0 f xtxt xtxt R 求的最小值 f x h t 若对恒成立 求实数的取值范围 2h ttm 0 2 t m 本题主要考查函数的单调性 极值以及函数导数的应用 考查运用数学知识分析问题解决 问题的能力 满分 12 分 海南文 海南文 1919 设函数 2 ln 23 f xxx 讨论的单调性 f x 求在区间的最大值和最小值 f x 3 1 4 4 或 解 的定义域为 f x 3 2 或 2 24622 21 1 2 232323 xxxx fxx xxx 当时 当时 当时 3 1 2 x 0fx 1 1 2 x 0fx 1 2 x 0fx 从而 分别在区间 单调增加 在区间单调减少 f x 3 1 2 或 1 2 或 1 1 2 或 第 11 页 共 69 页 由 知在区间的最小值为 f x 3 1 4 4 或 11 ln2 24 f 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为 f x 3 1 4 4 或 117 ln 4162 f 湖北文 湖北文 1919 设二次函数 方程的两根和满足 2 f xxaxa 0f xx 1 x 2 x 12 01xx I 求实数的取值范围 a II 试比较与的大小 并说明理由 0 1 0 fff 1 16 本小题主要考查二次函数 二次方程的基本性质及二次不等式的解法 考查推理和运算能 力 解法 1 令 2 1 g xf xxxaxa 则由题意可得 0 1 01 2 1 0 0 0 a g g 或 或 或 或 0 11 32 232 2 a a aa 或 或 或或或 032 2a 故所求实数的取值范围是 a 0 32 2 解法 3 I 方程 由韦达定理得 0f xx 2 1 0 xaxa 第 12 页 共 69 页 湖南文 湖南文 2121 已知函数在区间 内各有一个极值点 32 11 32 f xxaxbx 11 13 I 求的最大值 2 4ab II 当时 设函数在点处的切线为 若 在点处穿 2 48ab yf x 1 1 Af llA 过函数的图象 即动点在点附近沿曲线运动 经过点时 从 的 yf x A yf x Al 一侧进入另一侧 求函数的表达式 f x 解 I 因为函数在区间 内分别有一个极值点 所 32 11 32 f xxaxbx 11 13 以在 内分别有一个实根 2 fxxaxb 0 11 13 设两实根为 则 且 于是 12 xx 12 xx 2 21 4xxab 21 04xx 且当 即 时等号 2 044ab 2 0416ab 1 1x 23x 2a 3b 成立 故的最大值是 16 2 4ab II 解法一 由知在点处的切线 的方程是 1 1fab f x 1 1 f l 即 1 1 1 yffx 21 1 32 yab xa 因为切线 在点处空过的图象 l 1 Af x yf x 所以在两边附近的函数值异号 则 21 1 32 g xf xab xa 1x 不是的极值点 1x g x 而 且 g x 32 1121 1 3232 xaxbxab xa 22 1 1 1 1 g xxaxbabxaxaxxa 若 则和都是的极值点 11 a 1x 1xa g x 所以 即 又由 得 故 11 a 2a 2 48ab 1b 32 1 3 f xxxx 第 13 页 共 69 页 辽宁文 辽宁文 2222 已知函数 且对任意的实数 322 9cos48 cos18sinf xxxx g xfx 均有 t 1cos 0gt 3sin 0gt I 求函数的解析式 f x II 若对任意的 恒有 求的取值范围 26 6 m 2 11f xxmx x 全国一文 20 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 求 a b 的值 若对于任意的 都有成立 求 c 的取值范围 0 3 x 2 f xc 解 2 663fxxaxb 因为函数在及取得极值 则有 f x1x 2x 1 0 f 2 0 f 即 6630 24 1230 ab ab 解得 3a 4b 由 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 当时 01 x 0fx 当时 12 x 0fx 当时 2 3 x 0fx 所以 当时 取得极大值 又 1x f x 1 58fc 0 8fc 3 98fc 则当时 的最大值为 0 3x f x 3 98fc 因为对于任意的 有恒成立 0 3x 2 f xc 所以 2 98cc 解得 或 1c 9c 因此的取值范围为 c 1 9 第 14 页 共 69 页 全国二文 全国二文 2222 已知函数 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 在处取得极大值 在处取得极小值 且 1 xx 2 xx 12 012xx 1 证明 0a 2 若 z a 2b 求 z 的取值范围 解 求函数的导数 f x 2 22fxaxbxb 由函数在处取得极大值 在处取得极小值 知是 f x 1 xx 2 xx 12 xx或 的两个根 0fx 所以 12 fxa xxxx 当时 为增函数 由 得 1 xx f x 0fx 1 0 xx 2 0 xx 0a 在题设下 等价于 即 12 012xx 0 0 1 0 2 0 f f f 20 220 4420 b abb abb 化简得 20 320 4520 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面上三条直线 aOb 20320 4520babab 或或 所围成的的内部 其三个顶点分别为 ABC 4 6 2 2 4 2 7 7 ABC 或或或或或 在这三点的值依次为 z 16 6 8 7 或或 所以的取值范围为 z 16 8 7 或 山东文 山东文 2121 第 15 页 共 69 页 设函数 其中 2 lnf xaxbx 0ab 证明 当时 函数没有极值点 当时 函数有且只有一个0ab f x0ab f x 极值点 并求出极值 证明 因为 所以的定义域为 2 ln0f xaxbxab f x 0 fx 2 2 2 baxb ax xx 当时 如果在上单调递增 0ab 00 0 abfxf x 0 如果在上单调递减 00 0 abfxf x 0 所以当 函数没有极值点 0ab f x 当时 0ab 2 22 bb a xx aa fx x 令 0fx 将 舍去 1 0 2 b x a 2 0 2 b x a 当时 随的变化情况如下表 00ab fxf x x x0 2 b a 2 b a 2 b a fx 0 f x A 极小值 A 从上表可看出 函数有且只有一个极小值点 极小值为 f x1 ln 222 bbb f aa 当时 随的变化情况如下表 00ab fxf x x x0 2 b a 2 b a 2 b a fx 0 f x A 极大值 A 从上表可看出 函数有且只有一个极大值点 极大值为 f x1 ln 222 bbb f aa 综上所述 当时 函数没有极值点 0ab f x 当时 0ab 若时 函数有且只有一个极小值点 极小值00ab f x 为 1 ln 22 bb a 第 16 页 共 69 页 若时 函数有且只有一个极大值点 极大值00ab f x 为 1 ln 22 bb a 陕西文陕西文 21 21 已知在区间 0 1 上是增函数 在区间上是减函数 又cxbxaxxf 23 1 0 2 3 2 1 f 求的解析式 xf 若在区间 m 0 上恒有 x 成立 求 m 的取值范围 0 m xf 上海文科上海文科 19 19 已知函数 常数 0 2 x x a xxf a R 1 当时 解不等式 2 a12 1 xxfxf 2 讨论函数的奇偶性 并说明理由 xf 解 1 12 1 2 1 2 22 x x x x x 0 1 22 xx 0 1 xx 原不等式的解为 10 x 2 当时 0 a 2 xxf 对任意 0 0 x 22 xfxxxf 为偶函数 xf 当时 0 a 2 00 a f xxax x 取 得 1 x 1 1 20 1 1 20ffffa 1 1 1 1 ffff 函数既不是奇函数 也不是偶函数 xf 四川文 四川文 2020 设函数为奇函数 其图象在点处的切线与直线 3 f xaxbxc 0 a 1 1 f 垂直 导函数的最小值为 670 xy fx12 第 17 页 共 69 页 求 的值 abc 求函数的单调递增区间 并求函数在上的最大值和最小值 f x f x 1 3 解析 本题考查函数的奇偶性 单调性 二次函数的最值 导数的应用等基础知识 以及 推理能力和运算能力 为奇函数 f x fxf x 即 33 axbxcaxbxc 0c 的最小值为 2 3fxaxb 12 12b 又直线的斜率为670 xy 1 6 因此 1 36fab 2a 12b 0c 3 212f xxx 列表如下 2 6126 2 2 fxxxx x 2 2 2 2 2 2 fx 0 0 f x A 极大A极小A 所以函数的单调增区间是和 f x 2 2 1 10f 2 8 2f 3 18f 在上的最大值是 最小值是 f x 1 3 3 18f 2 8 2f 天津文 天津文 2121 设函数 其中 2 f xx xa x Ra R 当时 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 2 2 f 当时 求函数的极大值和极小值 0a f x 当时 证明存在 使得不等式对任3a 10k 22 cos cos f kxf kx 意的恒成立 x R 本小题主要考查运用导数研究函数的性质 曲线的切线方程 函数的极值 解不等式等基 础知识 考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法 满分 14 分 1 若 当变化时 的正负如下表 0a x fx 第 18 页 共 69 页 x 3 a 3 a 3 a a a a fx 0 0 因此 函数在处取得极小值 且 f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa 函数在处取得极大值 且 f xxa f a 0f a 2 若 当变化时 的正负如下表 0a x fx x a a 3 a a 3 a 3 a fx 0 0 因此 函数在处取得极小值 且 f xxa f a 0f a 函数在处取得极大值 且 f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa 重庆文 重庆文 2020 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 问该长方体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 20 本小题 12 分 解 设长方体的宽为 x m 则长为 2x m 高为 第 19 页 共 69 页 2 3 0 m 35 4 4 1218 或或 xx x h 故长方体的体积为 2 3 0 m69 35 4 2 3322 或或 xxxxxxV 从而 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令 V x 0 解得 x 0 舍去 或 x 1 因此 x 1 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 时 V x 0 3 2 故在 x 1 处 V x 取得极大值 并且这个极大值就是 V x 的最大值 从而最大体积 V V x 9 12 6 13 m3 此时长方体的长为 2 m 高为 1 5 m 答 当长方体的长为 2 m 时 宽为 1 m 高为 1 5 m 时 体积最大 最大体积为 3 m3 2006 年高考试题年高考试题 2006 函数与导数函数与导数 1 1 2006 年福建卷 年福建卷 函数的反函数是 A 2 log 1 1 x yx x A B 2 0 21 x x yx 2 0 21 x x yx C D 21 0 2 x x yx 21 0 2 x x yx 4 2006 年广东卷 年广东卷 函数的定义域是 13lg 1 3 2 x x x xf A B C D 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 4 解 由 故选 B 1 3 1 013 01 x x x 第 20 页 共 69 页 5 2006 年广东卷 年广东卷 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B C D Rxxy 3 Rxxy sinRxxy Rx x y 2 1 5 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 C 在其定义域内既是奇函数又是增函数 D 在其定义域内不是奇函数 是减函数 故选 A 6 2006 年广东卷 年广东卷 函数的反函数的图象与 y 轴交于点 如 xfy 1 xfy 2 0 P 图 2 所示 则方程的根是0 xf x A 4 B 3 C 2 D 1 7 的根是2 故选 C0 xf x 7 2006 年陕西卷年陕西卷 设函数的图像过点 其反函数 log 0 1 a f xxb aa 2 1 的图像过点 则等于 C 2 8 ab A 3 B 4 C 5 D 6 8 8 2006 年陕西卷年陕西卷 已知函数若 2 24 03 f xaxaxa 则 A 1212 1 xx xxa A B 12 f xf x 12 f xf x C D 与的大小不能确定 12 f xf x 1 f x 2 f x 9 9 2006 年陕西卷年陕西卷 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文明文 解密 已知加密规则为 明文 对应密文例如 明文对应密文 a b c d2 2 23 4 abbccdd 1 2 3 4 当接收方收到密文时 则解密得到的明文为 C 5 7 18 16 14 9 23 28 A B C 7 6 1 46 4 1 74 6 1 7 D 1 6 4 7 1010 2006 年重庆卷年重庆卷 如图所示 单位圆中弧AB的长为x f x 表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的 倍 则函数y f x 的图象是 D 第 21 页 共 69 页 11 20062006 年上海春卷 年上海春卷 方程的解 2 1 12 log3 x x 12 20062006 年上海卷 年上海卷 函数的反函数 1 0 53 xxxf 1 xf 8 5 5 3 1 xx 13 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知函数是定义在上的偶函数 当 xf 时 则当时 0 x 4 xxxf 0 x xf 4 xx 14 2006 年全国卷年全国卷 II 函数 y lnx 1 x 0 的反函数为 B A y ex 1 x R B y ex 1 x R C y ex 1 x 1 D y ex 1 x 1 15 2006 年全国卷年全国卷 II 函数 y f x 的图像与函数 g x log2x x 0 的图像关于原点 对称 则 f x 的表达式为 D A f x x 0 B f x log2 x x 0 1 log 2x C f x log2x x 0 D f x log2 x x 0 16 2006 年天津卷 年天津卷 已知函数的图象与函数 且 的图象 xfy x ay 0 a1 a 关于直线对称 记 若在区间上是xy 1 2 2 fxfxfxg xgy 2 2 1 增函数 则实数的取值范围是 D a A B C D 2 2 1 1 0 1 2 1 2 1 0 第 22 页 共 69 页 18 解选 B 本题考查换元法及方程根的讨论 要求考生具有较强的分析问题和解决问题 的能力 据题意可令 则方程化为 作出函数 2 1xt 0 t 2 0ttk 的图象 结合函数的图象可知 1 当 t 0 或 t 1 时方程 有 2 个不等的根 2 1yx 2 当 0 t0 减 增 1 1 a 1 a 第 31 页 共 69 页 1111 2006 年北京卷 年北京卷 已知函数在点处取得极大 32 f xaxbxcx 0 x 值 其导函数的图象经过点 如图所示 求 5 yfx 1 0 2 0 的值 0 x 的值 a b c 11 1 0 x2 9 12abc 12 2006 年辽宁卷 年辽宁卷 已知函数 f x 其中 a b c 是dcxbxax 23 3 1 以 d 为公差的等差数列 且 a 0 d 0 设 1 上 的极小值点 在为 0 xfx 0 2 a b 在 将点处取得最大植在 1 xxf处取得最小值 2 x A B C依次记为 22 21 100 xfxfxxfxxfx I 求的值 o x II 若 ABC 有一边平行于 x 轴 且面积为 求 a d 的值32 第 32 页 共 69 页 由三角形 ABC 有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴 所以 2 22 1 a 3 1 3 d ad a 即 又由三角形 ABC 的面积为得32 1 1 23 23 ba c a 利用 b a d c a 2d 得 2 2 23 2 3 d d a 联立 1 2 可得 3 3 3da 1313 2006 年江西卷 年江西卷 已知函数 f x x3 ax2 bx c 在 x 与 x 1 时都取得极值 2 3 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x 1 2 不等式 f x c2恒成立 求 c 的取值范围 13 解 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 由 f f 1 3 2a b 0 得 2 3 124 ab0 93 a b 2 1 2 f x 3x2 x 2 3x 2 x 1 函数 f x 的单调区间如下表 x 2 3 2 3 1 2 3 1 1 f x 0 0 第 33 页 共 69 页 f x 极大值 极小值 所以函数 f x 的递增区间是 与 1 2 3 递减区间是 1 2 3 2 f x x3 x2 2x c x 1 2 当 x 时 f x c 1 2 2 3 22 27 为极大值 而 f 2 2 c 则 f 2 2 c 为最大值 要使 f x c2 x 1 2 恒成立 只需 c2 f 2 2 c 解得 c 1 或 c 2 因为 2 0 1 ax e x 其中 1x 恒成立 所以 2 020fxaxa 当0 2a 时 0fx 在 0 1 上恒成立 所以 f x 在 1 1 上为增函数 当 2a 时 0fx 在 0 0 1 1 上恒成立 所以 f x 在 1 1 上为增函数 当 2a 时 2 20axa 的解为 t t 1 1 其中 2 1t a 第 34 页 共 69 页 所以 f x 在各区间内的增减性如下表 区间 t t t t 1 1 fx 的符号 f x 的单调性 增函数减函数增函数增函数 II 显然 01f 当0 2a 时 f x 在区间 0 1 上是增函数 所以对任意x 0 1 都有 0f xf 当 2a 时 f t 是 f x 在区间 0 1 上的最小值 即 0f tf 这与题目 要求矛盾 若 0a f x 在区间 0 1 上是增函数 所以对任意x 0 1 都有 0f xf 综合 a 的取值范围为 2 17 2006 年湖北卷 年湖北卷 设是函数的一个极值点 3 x Rxebaxxxf x 32 求与的关系式 用表示 并求的单调区间 abab xf 设 若存在使得成0 a x eaxg 4 25 2 4 0 21 1 21 gf 立 求的取值范围 a 17 点评 本小题主要考查函数 不等式和导数的应用等知识 考查综合运用数学 知识解决问题的能力 第 35 页 共 69 页 解 f x x2 a 2 x b a e3 x 由 f 3 0 得 32 a 2 3 b a e3 3 0 即得 b 3 2a 则 f x x2 a 2 x 3 2a a e3 x x2 a 2 x 3 3a e3 x x 3 x a 1 e3 x 令 f x 0 得 x1 3 或 x2 a 1 由于 x 3 是极值点 所以 x a 1 0 那么 a 4 当 a3 x1 则 在区间 3 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 a 1 上 f x 4 时 x2 3 x1 则 在区间 a 1 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 3 上 f x 0 f x 为减函数 18 2006 年重庆卷年重庆卷 已知函数 f x x2 bx c cx 其中 b cR 为常数 若 b2 4 a 1 讨论函数 f x 的单调性 若 b2 4 c 1 且 4 试证 6 b 2 n lim x cxf 解 求导得 f2 x x2 b 2 x b c ex 因 b2 4 c 1 故方程 f2 x 0 即 x2 b 2 x b c 0 有两根 x1 x2 2 1 4 2 2 cbcb 2 2 b 2 1 4 2 cb 第 36 页 共 69 页 令 f x 0 解得 x x1或 x x1 又令 f x 0 解得 x1 x x2 故当 x x1 时 f x 是增函数 当 x x2 时 f x 也是增函数 但当 x x1 x2 时 f x 是减函数 易知 f 0 c f u b c 因此 ebf x fxf x exf 0 0 lim lim 00 所以 由已知条件得 b e 4 b2 4 e 1 因此 b2 4b 12 0 解得 6 b 2 19 2006 年全国卷年全国卷 II 设函数 f x x 1 ln x 1 若对所有的 x 0 都有 f x ax 成立 求实数 a 的取值范围 20 2006 年四川卷 已知函数 的导函数是 2 2 ln0f xxaxx x fx 对任意两个不相等的正数 证明 fx 12 x x 当时 0a 12 12 22 f xf xxx f 当时 4a 1212 fxfxxx 本小题主要考查导数的基本性质和应用 函数的性质和平均值不等式等知识及 综合分析 推理论证的能力 满分 14 分 证明 由 2 2 lnf xxax x 得 1222 1212 12 111 lnln 222 f xf xa xxxx xx 22 12 1212 12 1 ln 2 xx xxax x x x 第 37 页 共 69 页 2 121212 12 4 ln 222 xxxxxx fa xx 而 2 2 2222 12 121212 11 2 242 xx xxxxx x 又 2 22 12121212 24xxxxx xx x 12 1212 4xx x xxx 12 12 2 xx x x 12 12 lnln 2 xx x x 0a 12 12 lnln 2 xx ax xa 由 得 2 22 1212 121212 1212 14 lnln 22 xxxx xxax xax x x xxx 即 12 12 22 f xf xxx f 令得 列表如下 0ux 3 2t t 3 0 2 3 2 3 2 u t 0 u tA 极小值 3 3 4A 33 3 41084u ta 12 12 12 2 xx x xa x x 对任意两个不相等的正数 恒有 12 x x 1212 fxfxxx 第 38 页 共 69 页 证法二 由 得 2 2 lnf xxax x 2 2 2 a fxx xx 1212 22 1122 22 22 aa fxfxxx xxxx 12 12 22 1212 2 2 xxa xx x xx x 是两个不相等的正数 12 x x 12 322 121212 12 24 22 xxaa x xx xx x x x 3 12 12 44 2 x x x x 设 12 1 t x x 32 2440u tttt 则 列表 432u ttt t 2 0 3 2 3 2 3 u t 0 u tA极小值 38 27 A 即 38 1 27 u 12 22 1212 2 21 xxa x xx x 12 121212 22 1212 2 2 xxa fxfxxxxx x xx x 即对任意两个不相等的正数 恒有 12 x x 1212 fxfxxx 第 39 页 共 69 页 III yn2 xnyn xn2 yn xn yn xn 2 yn xn yn 1 xn 1 yn xn f yn f xn yn xn 1 2 1 2 yn xn 2 由 知 0 yn xn 1 yn xn 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 yn 1 xn 1 yn xn 1 2 1 4 1 2 22 2006 年福建卷 年福建卷 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量 升 关于行驶速度 千米 小时 的函数解析式可以表示为 yx 已知甲 乙两地相距 100 千米 3 13 8 0120 12800080 yxxx I 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 II 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 22 本小题主要考查函数 导数及其应用等基本知识 考查运用数学知识分析和解决 实际问题的能力 满分 12 分 第 40 页 共 69 页 23 2006 年福建卷 年福建卷 已知函数 2 8 6ln f xxx g xxm I 求在区间上的最大值 f x 1t t h t II 是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的 m yf x yg x 交点 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 23 本小题主要考查函数的单调性 极值 最值等基本知识 考查运用导数研究函数 性质的方法 考查运算能力 考查函数与方程 数形结合 分类与整合等数学思想方法和 分析问题 解决问题的能力 满分 12 分 解 I 22 8 4 16 f xxxx 当即时 在上单调递增 14 t 3t f x 1t t 22 1 1 8 1 67 h tf ttttt 当即时 41 tt 34t 4 16 h tf 当时 在上单调递减 4t f x 1t t 2 8 h tf ttt 综上 2 2 67 3 16 34 8 4 ttt h tt ttt 第 41 页 共 69 页 24 2006 年广东卷 年广东卷 设函数分别在 处取得极小值 极大值 23 3 xxxf 1 x 2 x 平面上点 A B 的坐标分别为 该平面上动点 P 满足xoy 11 xfx 22 xfx 点 Q 是点 P 关于直线的对称点 求 点 A B 的坐标 4 PBPA 4 2 xy 动点 Q 的轨迹方程 24 解 令解得033 23 23 xxxxf11 xx或 当时 当时 当时 1 x0 x f11 x0 x f1 x0 x f 所以 函数在处取得极小值 在取得极大值 故1 x1 x 1 1 21 xx4 1 0 1 ff 所以 点 A B 的坐标为 4 1 0 1 BA 设 nmp yxQ 4414 1 1 22 nnmnmnmPBPA 所以 又 PQ 的中点在上 所以 2 1 PQ k 2 1 mx ny 4 2 xy 4 2 2 2 nxmy 消去得nm 928 22 yx 2525 2006 年安徽卷 年安徽卷 已知函数在 R 上有定义 对任何实数和任何实数 都 fx0a x 有 f axafx 证明 证明 其中和均为常数 00f 0 0 kx x f x hx x kh 当 中的时 设 讨论在0k 1 0 g xf xx f x g x 内的单调性并求极值 0 第 42 页 共 69 页 2005 年高考试题年高考试题 20052005 年高考试题分类解析 函数部分 年高考试题分类解析 函数部分 一 选择题 一 选择题 1 1 20052005 广东卷 广东卷 在同一平面直角坐标系中 函数和的图像关于直线 yf x yg x 对称 现将 yg x 图像沿轴向左平移 个单位 再沿 Y 轴向上平移 个单位 yx x 所得的图像是由两条线段组成的折线 如图 所示 则函数 的表达式为 A f x 22 10 2 02 2 xx f x x x 第 43 页 共 69 页 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 12 1 24 2 xx f x x x 26 12 3 24 2 xx f x x x 2 2 20052005 江苏卷 江苏卷 函数的反函数的解析表达式为 A 1 23 x yxR A B 2 2 log 3 y x 2 3 log 2 x y C D 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 3 3 20052005 全国卷全国卷 反函数是 C 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy C D 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy 4 4 20052005 全国卷全国卷 设 函数 则使的10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xf 的取值范围是 B x A B C D 0 0 3log a 3 log a 5 5 20052005 全国卷全国卷 设 二次函数的图像为下列之一则的0 b1 22 abxaxya 值为 C 第 44 页 共 69 页 A B C D 11 2 51 2 51 6 6 2005 2005 全国卷全国卷 函数 反函数是 B 0 1 2 xxy A B 1 xy 1 xy1 x 1 x C D y1 x 0 xy1 x 0 x 7 7 2005 2005 全国卷全国卷 函数 Y 1 X 0 的反函数是 B 32 x A Y X 1 B Y X 1 3 1 x 3 1 x C Y X 0 D Y X 0 3 1 x 3 1 x 8 8 20052005 全国卷全国卷 III III 设 则 A 1 7 3 x A 2 x 1 B 3 x 2 C 1 x 0 D 0 x 1 9 9 20052005 全国卷全国卷 III III 若 则 C ln2ln3ln5 235 abc A a b c B c b a C c a b D b a c 1010 20052005 福建卷 福建卷 函数的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的 bx axf 是 D A B 0 1 ba0 1 ba C D 0 10 ba0 10 ba 1111 20052005 福建卷 福建卷 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且 则方程 xf0 2 f 0 在区间 0 6 内解的个数的最小值是 B xf A 5B 4C 3D 2 第 45 页 共 69 页 14 14 20052005 湖南卷 湖南卷 函数f x x 21 的定义域是 A A 0 B 0 C 0 D 15 15 20052005 辽宁卷 辽宁卷 函数1ln 2 xxy 的反函数是 C A 2 xx ee y B 2 xx ee y C 2 xx ee y D 2 xx ee y 16 16 20052005 辽宁卷 辽宁卷 已知 xfy 是定义在 R 上的单调函数 实数 21 xx 1 1 21 xx a 1 12 xx 若 21 ffxfxf 则 A A 0 B 0 C 10 D 1 17 17 20052005 辽宁卷 辽宁卷 一给定函数 xfy 的图象在下列图中 并且对任意 1 0 1 a 由 关系式 1nn afa 得到的数列 n a满足 1 Nnaa nn 则该函数的图象是 A 第 46 页 共 69 页 20 20 20052005 山东卷 山东卷 函数 2 1 sin 10 0 x xx f x ex 若 10 2 ff a 则a的所有 可能值为 C A 1 B 2 2 C 2 1 2 D 2 1 2 21 21 20052005 上海 上海 若函数 f x 12 1 X 则该函数在 上是 A A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 22 22 20052005 天津卷天津卷 设 1 xf 是函数 1 2 1 aaaxf xx 的反函数 则使 1 1 xf成立的x的取值范围为 A A 2 1 2 a a B 2 1 2 a a C 2 1 2 a a a D a 23 23 20052005 天津卷 天津卷 若函数 1 0 log 3 aaaxxxf a 在区间 0 2 1 内单调递 增 则a的取值范围是 B A 1 4 1 B 1 4 3 C 4 9 D 4 9 1 24 24 20052005 浙江浙江 设f x x 1 x 则f f 2 1 D A 2 1 B 0 C 2 1 D 1 第 47 页 共 69 页 25 25 20052005 重庆卷 若函数f x 是定义在 R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使得f x 0 的x的取值范围是 D A A 2 B B 2 C C 2 2 D D 2 2 26 26 20052005 江西卷 江西卷 函数 34 log 1 2 2 xx xf的定义域为 A A 1 2 2 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 二 填空题 二 填空题 6 6 20052005 福建卷 福建卷 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数xxf 2 log3 的图象与 xg的图象关于 对称 则函数 xg 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 x轴 x 2 log3 y 轴 log3 2 x 原点 log3 2 x 直线 3 2 x xy 7 7 20052005 湖北卷 湖北卷 函数x x x xf 4lg 3 2 的定义域是 4 3 3 2 第 48 页 共 69 页 8 8 20052005 湖南卷 湖南卷 设函数f x 的图象关于点 1 2 对称 且存在反函数f 1 x f 4 0 则 f 1 4 2 解答题 解答题 1 1 20052005 广东卷 广东卷 设函数 f x在 上满足 2 2 fxfx 7 7 fxfx 且在闭区间 0 7 上 只有 1 3 0ff 试判断函数 yf x 的奇偶性 试求方程 f x 0 在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 解 由 f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 得函数 xfy 的对称轴为72 xx和 从而知函数 xfy 不是奇函数 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf 从而知函数 xfy 的周期为10 T 又0 7 0 0 3 fff而 故函数 xfy 是非奇非偶函数 II 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf II 又0 9 7 13 11 0 0 3 ffffff 第 49 页 共 69 页 故 f x 在 0 10 和 10 0 上均有有两个解 从而可知函数 xfy 在 0 2005 上有 402 个解 在 2005 0 上有 400 个解 所以函数 xfy 在 2005 2005 上有 802 个解 2 2 20052005 全国卷全国卷 已知二次函数