2016年鲁教五四新版八年级数学上册《第5章平行四边形》单元测试卷含答案解析

2016年鲁教五四新版八年级数学上册第 5章平行四边形单元测试卷含答案解析 一、选择题（ 212=24） 1以下平行四边形的性质错误的是 ( ) A对边平行 B对角相等 C对边相等 D对角线互相垂直 2在平行四边形 A=65，则 ) A 105 B 115 C 125 D 65 3下列给出的条件中，能判断四边形 ) A C B D， D C D， C D B= C， A= D 4如图，四边形 D=120， 2，则 ) A 28， 120 B 120， 28 C 32， 120 D 120， 32 5如图，在平行四边形 列各式不一定正确的是 ( ) A 1+ 2=180 B 2+ 3=180 C 3+ 4=180 D 2+ 4=180 6如图，在 ，则该图中 的平行四边形的个数共有 ( ) A 7个 B 8个 C 9个 D 11 个 7若 8 7 ) A 11 4 3在平行四边形 B=110，延长 ，延长 ，连接 E+ F=( ) A 110 B 30 C 50 D 70 9关于四边形 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 一组对边平行且另一组对边相等； 两条对角线相等 以上四种条件中，可以判定四边形 ) A B C D 10在平行四边形 A： B： C： ) A 1： 2： 3： 4 B 3： 4： 4： 3 C 3： 3： 4： 4 D 3： 4： 3： 4 11平行四边形 2， 5对角线 ) A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 12如图所示，四边形 下列条件得 到的四边形 ) 图甲， 图乙， 图丙， 图丁， A 3个 B 4个 C 1个 D 2个 二、填空题（ 38=24） 13一组对边平行且相等的四边形一定是 _形 14已知平行四边形的周长是 100： 1，则 _ 15在平行四边形中，若一个角为其邻角的 2倍， 则这个平行四边形中两邻角的度数分别是_ 16 6 _ B=60时， E=_ 17如图，在平行四边形 B=_度， _度 18如图， D， E， B， 的中点若 0，则 为 _ 19已知 a、 b、 c、 a、 满足 a2+b2+c2+这个四边形一定是 _四边形 20如图所示， ，若 ， 2，则 长为 _ 三、解答题：（共 72分） 21如图，在 E、 C、 的点，且 明理由 22如图，四边形 0， ， 23如图，平行四边形 C， ， B求证： 24如图，平行四边形 点， M、 A、 证： M= 25如图， 证： 26如图， E， E， E， 求证： （ 1） （ 2）四边形 27如图所示：在四边形 8502点 P、 、 的速度由 运动，点 的速度由 运动 （ 1）几秒钟后，四边形 求出此时四边形 （ 2）几秒钟后，四边形 求出此时四边形 鲁教五四新版八年 级数学上册第 5章 平行四边形 2015年单元测试卷（河南省濮阳六中） 一、选择题（ 212=24） 1以下平行四边形的性质错误的是 ( ) A对边平行 B对角相等 C对边相等 D对角线互相垂直 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）和平行四边形的性质进行判断 【解答】 解： A、平行四边形的对边相互平行，故本选项不符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意； C、平行四边形的对边相等，故本选项不符 合题意； D、平行四边形的对角线相互平分，但不一定互相垂直，故本选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 2在平行四边形 A=65，则 ) A 105 B 115 C 125 D 65 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的性质得出 据平行线性质推出 A+ D=180，即可求出答案 【解答 】 解： 四边形 D+ A=180， A=65， D=115 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是推出 A+ D=180，题目比较典型，难度不大 3下列给出的条件中，能判断四边形 ) A C B D， D C D， C D B= C， A= D 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 推理填空题 【分析】 平行四边形的判定定理 两 组对边分别相等的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可 【解答】 解： A、 根据 本选项错误； B、根据 D， D，不能判断四边形 本选项错误； C、根据 D， C，得出四边形 本选项正确； D、根据 B= C， A= 本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目 4如图，四边形 D=120， 2，则 ) A 28， 120 B 120， 28 C 32， 120 D 120， 32 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 得 B= D， D=180即可求得 【解答】 解： 四边形 B= D， D=180， D=120， 2， D=120， 0， 0 32=28 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键 5如图，在平行四边形 列各式不一定正确的是 ( ) A 1+ 2=180 B 2+ 3=180 C 3+ 4=180 D 2+ 4=180 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知， A、 B、 为平行四边形的两组对角分别相等，所以 2+ 4=180不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确 【解答】 解：由 A、 1和 2是邻补角，故 1+ 2=180，正确； B、因为 以 2+ 3=180，正确； C、因为 以 3+ 4=180，正确； D、根据平行四边形的对角相等， 2= 4， 2+ 4=180不一定正确；故选 D 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性 质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 6如图，在 ，则该图中的平行四边形的个数共有 ( ) A 7个 B 8个 C 9个 D 11 个 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据平行四边形的定义即可求解 【解答】 解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边 9个 故选 C 【点评】 本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复 7若 8 7 ) A 11 4 3考点】 平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 平行四边形的周长为相邻两边之和的 2倍，即 2（ C） =28，则 C=14 C+7，继而求出 【解答】 解：如图： 8 C=14 7 7（ C） =3 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质 8在平行四边形 B=110，延长 ，延长 ，连接 E+ F=( ) A 110 B 30 C 50 D 70 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 要求 E+ F，只需求 以可以求出 A，进而求解问题 【解答】 解： 四边形 A= 80 B=70 E+ F= E+ F=70 故选 D 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 9关于四边形 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 一组对边平行且另一组对边相等； 两条对角线相等以上四种条件中，可以判定四边形 ) A B C D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由平行四边形的判定定理得出 和 能判定四边形 和不一定能判定四边形 可得出结论 【解答】 解： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 能判定； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 能判定； 一组对 边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形， 不一定能； 两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形， 不一定能； 以上四种条件中，可以判定四边形 ； 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键 10在平行四边形 A： B： C： ) A 1： 2： 3： 4 B 3： 4： 4： 3 C 3： 3： 4： 4 D 3： 4： 3： 4 【考点】 平行四边形的性质 【分 析】 根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断 【解答】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选 D 故选 D 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 11平行四边形 2， 5对角线 ) A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据平行四边形周长公式求得 后由三角形的三边关系来求对角线 【解答】 解： 平行四边形 2， 5 2（ C） =2（ C） =32， 0， ， B，即 4 16 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 12 如图所示，四边形 下列条件得到的四边形 ) 图甲， 图乙， 图丙， 图丁， A 3个 B 4个 C 1个 D 2个 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 得 由四边形 用 可判定 F，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形 由四边形 证得 可判定 F，继而证得四边形 由四边形 证得 F=而证得四边形 无法确定 E，只能证得 不能判定四边形 【解答】 解： 四边形 S S E， S F， F， 四边形 四边形 B， 在 ， F， 四边形 证明： 四边形 D， D 的中点， E， 四边形 四边形 D， 无法判定 E， 四边形 故选 A 【点评】 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键 二、填空题（ 38=24） 13一组对边平行 且相等的四边形一定是 平行四边 形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 直接利用平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出答案即可 【解答】 解：一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 故答案为：平行四边 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键 14已知平行四边形的周长是 100： 1，则 0 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 方程思想 【分析】 如图：因为四边形 据平行四边 形的对边相等，可得 D，C，又因为平行四边形的周长等于 100 ： 1，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长 【解答】 解： 四边形 D， C， 平行四边形的周长等于 100 D+C=100 C=50 ： 1， 00 0 故答案为 40 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等注意解此题需要利用方程思想 15在平行四边形中，若一个角为其邻角的 2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是120， 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，在平行四边形中，若一个角为其邻角的 2倍，设一个角 x，由四边形的内角和定理得到方程 2x+4x=360，解得 x=60，则它的邻角是 2x=120 【解答】 解：设一个角 x，则另一个角为 2x 平行四边形 2（ x+2x） =360，即 x=60，则 2x=120 这个平行四边形中两邻角的度数分别是 120， 60 故答案为 120， 60 【点评】 本题考查平行四边形的性质以及四边形的内角和定理运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法 16 6 0 B=60时， 0 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据平行四边形对边相等的性质可求得 由 B=60，即可求得而求得 S 【解答】 解： 36 B=8C=10 B=60， 0， （ =4 （ SC04 =40 （ 故答案为： 10； 4 ； 40 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握平行四边形的性质是关键 17如图，在平行四边形 B=60度， 0度 【考点】 平行四边形的性质 【分 析】 利用锐角三角关系得出 B=60，再利用平行四边形的性质得出 【解答】 解： 在平行四边形 = ， B=60， 四边形 20， 0， 0 故答案为： 60， 30 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角关系，熟练应用平行四边形的性质是解题关键 18如图， D， E， B， 的中点若 0， 则 0 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形的中位线定理，可得 倍，从而得出 【解答】 解： 点 D、 E、 A C+0， F+0， 故答案为 10 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记 19已知 a、 b、 c、 a、 满足 a2+b2+c2+这个四边形一定是 平行 四边形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先配方可得（ a b） 2+（ c d） 2=0，再根据偶次幂的非负性可得 a b=0， c d=0，进而得到 a=b， c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解： a2+b2+c2+ a2+b2+c2+22 （ a b） 2+（ c d） 2=0 解得： a=b， c=d， 这个四边形的形状是平行四边形 故答案为：平行 【点评】 此题主要考查了因式分解的运用，平行四边形的判定 ，关键是掌握完全平方公式和平行四边形的判定方法 20如图所示， ，若 ， 2，则 长为 7 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 F， F，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得 长，本题可解 【解答】 解：设 DF=x， FC=y， C， B， F， F， ， 2， D=8 x， D=x+y， y+x+y+8 x=22， 解得 y=7 故答案为 7 【点评】 本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案 三、解答题：（共 72分） 21如图，在 E、 C、 的点，且 明理由 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两组对边平行的四边形是平 行四边形，可以证明四边形 而得到 F 【解答】 解： F理由如下： 四边形 又 四边形 F 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 22如图，四边形 0， ， 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 求得 D=8，又由 用勾股定理即可求得 后由平行四边形的对角线互相平分，求得 而求得平行四边形 【解答】 解： 四边形 D=8， 0， =6， ， S 平行四边形 C6=48 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理注意平行四边形的对边相等 ，对角线互相平分 23如图，平行四边形 C， ， B求证： 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分可得 O，然后判断出 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明 【解答】 证明： 四边形 O， B， 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半，平行四边形的性质，熟记性质与定理是解题的关键 24如图，平行四边形 点， M、 A、 证： M= 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到 C， D，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形