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重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）一 选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.(A) 0 (B) 1 (C) (D) 2.设是在上的一个原函数，且为奇函数，则是（）(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定3.(A) (B) (C) (D) 4.设为上的连续函数，则曲线，及轴所围成的曲边梯形面积为（）(A) (B) (C) (D) 5. 下列级数发散的是（ ）A BC D二 填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请把正确结果填在划线上）1.方程 所确定的隐函数的导数为 2.的通解为3.若（），则正项级数的敛散性为 4.积分5.二次积分三 计算题（本大题共10题，1-8题每题8分, 9题9分,10题7分）1、求极限2、 已知，求3.4、求方程的通解5、求幂级数的收敛域6、.求二重积分，其中是由直线，及直线所围成的闭合区域.7、求函数的全微分8、对于非齐次线性方程组，为何值时，（1）有唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。9、过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积10.设在上连续，在内二阶可导，且，且存在点使得，试证明至少存在一点，使参考答案一选择题1. D 2. B 3. B 4. C 5. A二填空题1 2 3发散 4 51三计算题1解：用洛必塔法则= 2解： 两边同对求导得当时由原方程式可得于是解得3解： = =+=+=4解：对应的齐次方程的特征方程为 得于是对应的齐次方程的通解为（其中是任意常数）因为不是特征根，所以设特解为代入原方程，得，故原方程的通解为（其中是任意常数）5解：因为所以原级数的收敛半径为 也就是，当，即时，原级数收敛当时，原级数为是交错级数且满足，所以它是收敛的；当时，原级数为，这是一个的级数，所以它是发散的；所以，原级数的收敛域为6解：=7、解：由于所以8、解：增广矩阵（1）要使方程组有唯一解必有则即（2）要使方程组无解必有则即（3）要使方程组有无穷多解必有则即此时增广矩阵同解方程组令则通解为9、解：设切线与曲线相切于点（如第9题图所示），第9题图由于则切线方程为 因为切线经过点，所以将代入上式得切点坐标为从而切线方程为因此，所求旋转体的体积为10证明：在上连续
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