2014年五年级精英版寒假教材.doc

目目 录录 第一讲第一讲 分数拆分分数拆分 2 2 第二讲第二讲 数论综合数论综合 4 4 第三讲第三讲 时钟问题时钟问题 6 6 第四讲第四讲 组合图形的面积组合图形的面积 8 8 第五讲第五讲 错车问题错车问题 1010 第六讲第六讲 加乘原理加乘原理 1212 第七讲第七讲 行程问题行程问题 多人行程多人行程 1414 第八讲第八讲 牛吃草牛吃草 1616 第一讲第一讲 分数拆分分数拆分 典例精讲典例精讲 例例 1 1 165 20 165 12 165 11 165 10 55 10 55 3 55 2 55 1 例例 2 2 512 1 8 1 4 1 2 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 例例 3 3 33333 42567290110 5555 3 55 77 997 99 例例 4 4 135271136 136271135 12 5 5927972009 2008797205 自我挑战自我挑战 1 123128 7777 20 19 20 5 20 3 20 1 15 10 15 3 15 2 15 1 2 448 1 28 1 14 1 7 1 162 1 54 1 18 1 6 1 2 1 3 22222 1 55 99 1313 1717 21 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 4 2042010451 4512009247199 2011 2010 120112010 200120092010 第二讲第二讲 数论综合数论综合 知识要点知识要点 整除特征 整除特征 1 若一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除 那么这个数能被 11 整除 2 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7 11 或 13 整除 那么这个数能被 7 11 或 13 整除 3 判断稍大的质数的倍数 减去这个质数的倍数 判断余下部分是否是此数的倍数 如 7383 是否是 23 的倍数 7383 23 300 483 483 23 20 23 23 是 23 的倍数 所以 7383 是 23 的倍数 约数 约数 1 求任一合数约数的个数 一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后 将每个质因数的指数 次数 加 1 后所得的乘积 2 求任一合数的所有约数的和 一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后 将它的每个质 因数依次从 1 加至这个质因数的最高次幂求和 然后再将这些得到的和相乘 乘积便是这个合数的所有 约数的和 典例精讲典例精讲 例例 1 1 一个五位数能被 63 整除 这个五位数是多少 a236b 例例 2 2 已知 5 个人都属牛 它们年龄的乘积是 589225 那么他们年龄的和为多少 例例 3 3 231231 的因数个数有多少个 所有因数的和是多少 例例 4 4 有一个自然数分别除 360 314 245 得到相同的余数 求这个自然数 例例 5 5 一个数除以 3 余 2 除以 5 余 3 除以 7 余 2 求适合此条件的最小数 自我挑战自我挑战 1 一个大于 1 的数去除 290 235 200 时 得余数分别为 则这个自然数是多少 a2a 5a 2 在射箭运动中 每射一箭得到的环数或者是 0 脱靶 或者是不超过 10 的自然数 甲 乙两名运 动员各射了 5 箭 每人 5 箭得到的环数的积都是 1764 但是甲的总环数比乙少 4 环 求甲 乙的总环数 各是多少 3 一个七位数能同时被 2 3 4 5 6 7 8 9 整除 则等于多少 2058xyzxyz 4 A B 两数都只含有质因数 3 和 5 它们的最大公因数是 75 已知 A 数有 12 个因数 B 数有 10 个因数 那么 A B 两数的和等于多少 5 一个数除以 5 余 3 除以 6 余 4 除以 7 余 1 求适合条件的最小自然数 第三讲第三讲 时钟问题时钟问题 知识要点知识要点 时钟问题是一种特殊的行程问题 由于时针 分针 秒针都是绕着中心顺时针旋转的 旋转的角度 是有规律的 分针每分钟旋转 6 度 时针每分钟旋转 0 5 度 都是很基本的常识 由于它们是同方向旋 转 则与追及问题密切联系起来 典题精讲典题精讲 例 1 上午 11 点再过多少分 时针和分针第一次垂直 下午 2 点过多少分 时针和分针第一次垂直 例 2 小明 17 00 放学回家 准备开始做家庭作业 他看了一下时间 发现时针和分针刚好成一条直线 他做了不到 2 小时 当完成作业时 他抬起头 看见时针和分针又恰好呈一条直线 请问小明写家庭作 业用了多长时间 例 3 兄妹俩同时从 20 00 开始做作业 哥哥做的快 完成作业时 时针分针在钟面上数字 8 的两边 且与数字 8 的距离相等 妹妹做得慢 完成作业时 时针分针在钟面上数字 9 的两边 且与数字 9 的距 离恰好相等 兄妹俩完成作业的时间都没有超过 1 小时 求两人分别用了多少分钟完成作业 例 4 小红帽去外婆家去看望外婆 出门时 她特地看了一下时针 发现是 8 点过 到外婆家的时候 小红帽又看了时钟 发现此时是 10 点过 并且与出门时的时针与分针恰好交换了位置 求小红帽走了多 长时间才到外婆家 自我挑战自我挑战 1 下午 4 点再过多少分 时针和分针第一次垂直 下午 5 点过多少分 时针和分针第一次重合 2 小红早上 8 点从家出发去上学 到校后准备看书 他看了一下时间 发现时针和分针刚好成一条直线 他看了不到 2 小时 当看完时 他抬起头 看见时针和分钟又恰好呈一条直线 请问小红看书用了多长 的时间 3 喜羊羊和美羊羊下午 6 点开始做作业 喜羊羊做的快 完成作业时 时针分针在钟面上数字 6 的两边 且与数字 6 的距离恰好相等 美羊羊做得慢 完成作业时 时针分针在钟面上数字 7 的两边 且与数字 7 的距离恰好相等 已知它们俩完成作业的时间都没有超过 1 小时 求喜羊羊和美羊羊分别用了多少分钟 完成作业 4 灰太狼去羊堡捕羊 出门时 它特地看了一下时钟 发现是 12 点过 到羊堡的时候 灰太狼又看了 看时钟 发现此时是 13 点过 并且与出门时的时针与分针恰好交换了位置 求灰太狼走到羊堡花了多少 时间 第四讲第四讲 组合图形的面积组合图形的面积 知识要点知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的 组合的形式分为两种 一是拼合组合 二是重叠组合 由于组合图形具有条件相等的特点 往往使得问题的解决无从下手 要正确解答组合图 形的面积 应该注意以下几点 1 切实掌握有关简单图形的概念 公式 牢固建立空间观念 2 仔细观察 认真思考 看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的 3 适当采用增加辅助线等方法帮助解题 4 采用割 补 分解 代换等方法 可将复杂问题变得简单 典例精讲典例精讲 一半模型一半模型 例例 1 1 如图所示 长方形的面积为 36 平方厘米 四边形的面积是 3 平方厘米 则阴影ABCDPMON 部分的面积是多少平方厘米 例例 2 2 如图所示 正方形ABCD的边长为 8 厘米 长方形的长为 10 厘米 那么长方形的EBGFBG 宽为几厘米 例例 3 3 如图 长方形ABCD的边上有两点 线段 把长方形分成若干块 FE CFDFCEBE 其中三个小木块的面积标注在图上 阴影部分面积是多少平方米 自我挑战自我挑战 1 如图所示 长方形ABCD的面积为 24 平方厘米 三角形与三角形的面积之和为 7 8 平ADMBCN 方厘米 则四边形的面积是多少平方厘米 PMON 2 如图所示 长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为 70 四边形的面8 AB15 ADEFGO 积是多少 3 已知长方形的面积是 2011 四边形是梯形 且 求梯形的面积 ABCDAEFGBFGB AEFG 4 一个长方形分成 4 个不同的三角形 绿色三角形面积占长方形面积的 0 15 倍 黄色三角形面积是 21 平方厘米 问 长方形的面积是多少平方厘米 5 如图 是长方形 与宽平行 与长平行 的长是 8 厘米 的长是 6 厘米 那ABCDEFGHABBC 么图中阴影部分的面积是多少平方厘米 6 如图 正方形的边长为 10 四边形的面积为 5 那么阴影部分的面积是多少 EFGH 第五讲第五讲 错车问题错车问题 知识要点知识要点 所谓 错车问题 即在两条平行的道路上同向 或相向 行驶的两辆列车 它们交错时的速度 时间 和车长之间的关系的问题 解题思路 用图示法表示清楚错车过程 若是相遇问题 一定要找准路程和 若是追及问题 就需 要找准路程差 然后转化成追及和相遇来解决问题 典例精讲典例精讲 例例 1 1 有两列火车 一列长 102 米 每秒行 20 米 一列长 120 米 每秒行 17 米 两车同向而行 从第 一列车追上第二列车到两车离开需要几秒 例例 2 2 现有两列火车同时同方向齐头行进 行 12 秒后快车超过慢车 快车每秒行 18 米 慢车每秒行 10 米 如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进 则 9 秒后快车超过慢车 求两列火车的车身长各是多 少 例例 3 3 一列快车和一列慢车相向而行 快车的车长是 280 米 慢车的车长是 385 米 坐在快车上的人看 见慢车驶过的时间是 11 秒 那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒 例例 4 4 两人沿着铁路线边的小道 从两地出发 以相同的速度相对而行 一列火车开来 全列车从甲身 边开过用了 10 秒 3 分后 乙遇到火车 全列火车从乙身边开过只用了 9 秒 火车离开乙多少时间后两 人相遇 自我挑战自我挑战 1 同方向行驶的两辆火车 快车每秒行 30 米 慢车每秒行 22 米 如果从辆车头对齐开始算 则行 24 秒后快车超过慢车 如果从辆车尾对齐开始算 则行 28 秒后快车超过慢车 快车长多少米 满车长多少 米 2 一列客车长 190 米 一列火车长 240 米 两车分别以每秒 20 米和每秒 23 米的速度相向行进 在双轨 铁路上 交会时从车头相遇到车尾相离共需要多少时间 3 某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒 接着通过 234 米的隧道用了 17 秒 这列火车与另一列长 88 米 速度为每秒 22 米的列车错车而过 问需要几秒钟 4 甲 乙二人沿铁路相向而行 速度相同 一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟 离甲后 5 分钟又遇乙 从乙身边开过 只用了 7 秒钟 问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇 第六讲第六讲 加乘原理加乘原理 一 加乘原理概念一 加乘原理概念 1 加法原理是把完成一件事的方法分成几类 每一类中的任何一种方法都能完成任务 所以完成 任务的不同方法数等于各类方法数之和 2 乘法原理是把一件事分几步完成 这几步缺一不可 所以完成任务的不同方法数等于各步方法 数的乘积 二 乘法原理运用的范围二 乘法原理运用的范围 一件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成 这几步是完成这件任务缺一不可的 这样的问题 可以使用乘法原理解决 我们可以简记为 乘法分步 步步相关 典例精讲典例精讲 例例 1 1 学校食堂中午供应 4 荤 7 素 共 11 种不同特色的菜品 小米想要买其中一些作为午餐 1 如果小明只买一个菜 他有几种选法 2 如果小明想买 2 荤 2 素 他有几种选法 例例 2 2 用 0 9 这十个数字可组成多少个无重复数字的三位数 从小到大排列 678 是第多少个数 例例 3 3 7 人站成一排 问 1 甲站在中间的不同排法多少 2 甲乙相邻的不同排法多少 3 甲乙不相邻的不同排法多少 4 甲站在乙左边的不同排法有多少 5 甲不能站在中间和两边的不同排法有多少个 例例 4 4 从 6 名运动员中选出 4 人参加 4 100 接力赛 求满足下列条件的参赛方案各有多少种 1 甲不能跑第一棒和第四棒 2 甲不能跑第一棒 乙不能跑第二棒 例例 5 5 一个半圆周上共有 12 个点 直径上 5 个 圆周上 7 个 以这些点为顶点 可以画出多少个三角 形 自我挑战自我挑战 1 如果从 3 本不同的语文书 4 本不同的数学书 5 本不同的外语书中选取 2 本不同学科的书阅读 那 么共有多少种不同的选择 2 丁丁和爸爸 妈妈 奶奶 哥哥一起照 全家福 5 人并排站成一排 奶奶不能站在正中间 且丁丁 和哥哥必须站在一起 有多少种不同的站法 3 用 1 7 可以组成多少个没有重复数字的四位数 4 一个半圆周上共有 9 个点 直径上 5 个 圆周上 4 个 以这些点为顶点 可以画出多少个三角形 第七讲第七讲 行程问题行程问题 多人行程多人行程 知识要点知识要点 基本公式 路程 速度 时间 相遇问题 路程和 速度和 相遇时间 追及问题 路程差 速度差 追及时间 典例精讲典例精讲 例例 1 1 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去 甲 乙两车的速度分别是 60 千米 时和 48 千米 时 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时 6 时 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 例例 2 2 甲 乙 丙三车同时从地沿同一公路开往地 途中有个骑摩托车的人也在同方向行进 这AB 三辆车分别用 6 分钟 8 分钟 12 分钟追上骑摩托车的人 已知甲车每分钟行 1000 米 丙车每分钟行 800 米 乙车的速度是多少 例例 3 3 甲 乙 丙三人沿湖边一固定点出发 甲按顺时针方向行走 乙与丙按逆时针方向行走 甲第一 次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙 再过 3 分 45 秒遇到乙 已知甲的速度是乙的 1 5 倍 湖的周长是 600 米 求丙的速度是多少 例例 4 4 张 赵 李 3 人都从甲地到乙地 上午 6 时 张 李两人一起从甲地出发 张每小时走 5 千米 李每小时走 4 千米 赵 8 时从甲地出发 傍晚 6 时 赵 张同时到达乙地 那么赵追上李的时间是几时 自我挑战自我挑战 1 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去 甲 乙两车的速度分别是 120 千米 时和 96 千米 时 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时 6 时 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 2 快 中 慢三辆车同时从同一地点出发 沿同一公路追赶前面的骑车人 这三辆车分别用 6 分钟 10 分钟 12 分钟追上骑车人 现在知道快车每分钟行 2400 米 中车每分钟行 2000 米 慢车的速度是多少 3 甲 乙 丙三人同时从同一地点出发沿环形跑道行走 甲 乙按顺时针方向行走 丙按逆时针方向行 走 已知甲速度是 7 千米 时 乙速度是 5 千米 时 1 小时后甲 丙二人相遇 又过了 10 分钟 丙与乙 相遇 问甲 丙相遇时丙行了多少千米 4 黄 刘 陈三人都从甲地到乙地 上午 8 时 黄 刘两人一起从甲地出发 黄每小时走 8 千米 刘每 小时走 6 千米 陈 11 时从甲地出发 傍晚 7 时 黄 陈同时到达乙地 那么陈追上刘的时间是几时 第八讲第八讲 牛吃草牛吃草 知识要点知识要点 英国科学家牛顿在他的 普通算术 一书中 有一道关于牛在牧场上吃草的问题 即牛在牧场上吃 草 牧场上的草在不断的 均匀的生长 后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 牛顿问题 牛吃草 问题主要涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 难点在于随着时间的增长 草也在 按不变的速度均匀生长 所以草的总量不定 牛吃草 问题是小学应用题中的难点 同一片牧场中的 牛吃草 问题 一般的解法可总结为 1 设定 1 头牛 1 天吃草量为 1 2 草的生长速度 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 较多天数较少天数 3 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数 4 吃的天数原来的草量 牛的头数草的生长速度 5 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度 典例精讲典例精讲 例例 1 1 有一片草场 草每天的生长速度相同 若 14 头牛 30 天可将草吃完 70 只羊 16 天也可将草吃完 4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量 那么 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完 例例 2 2 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减少 已知某块草地