非惯性系中的动力学.ppt

3 5非惯性中的动力学 一 直线加速参考系中的惯性力 二 离心惯性力 三 科里奥利力 问题 如图 一单摆悬挂在小车的天花板上 另一个小球用弹簧拉着 现均以小车为参考系来研究小球的运动 小车作匀速直线运动 即a 0时 单摆 小球均处于静止状态符合牛顿定律 小车作加速直线运动 即a 0时 单摆偏转了一个角度 拉小球的弹簧被拉伸 其状态不符合牛顿定律 为什么 3 5非惯性中的动力学 一 直线加速参考系中的惯性力 inertiaforce1 avi 质点在空间运动 某时刻位于P点 这是质点在O 系中的加速度和质点在O系中的加速度关系 叫做惯性力 所以 即 令 这是在运动参照系O 系内 测量到的一个没有施力物体的作用力 这个力称为惯性力 它是为了让牛顿运动定律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力 它不存在反作用力 小车作加速运动a 0时 单摆偏转了一个角度 拉小球的弹簧被拉伸 其状态不符合牛顿定律 引入了惯性力后 就能把牛顿运动定律应用于非惯性系 在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立 不能直接用牛顿运动定律处理力学问题 若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题 则必须在非惯性系中引入一种作用于物体上的惯性力 惯性力不同于前面所说的力 因为惯性力既没有施力物体 也不存在它的反作用力 例题1 p86 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢内 以速率v0垂直于斜面上抛红球 经时间t0后又以v0垂直于斜面上抛一蓝球 车厢与斜面无摩擦 问二球何时相遇 解 以车厢为参考系 小球受力见上右图 车厢以加速度gsin 沿斜面运动 为一直线加速非惯性系 被抛出小球受重力W mg和惯性力mgsin 作用 两者合力大小为mgCos 所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCos 作上抛运动 以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy 以抛出红球时为计时起点 对红球和蓝球分别有 两球相遇时 得相遇时间为 讨论 因t t0时才抛蓝球 故应t遇 t0 因而要求 即必在红球返回y 0之前抛出蓝球 例题2 如图所示情况中 若忽略一切摩擦 试求两物体的相对加速度 解 设m1沿斜面下滑时 m2沿水平方向以加速度a向右运动 在非惯性系中 m1 m2受力分析如图 二 转动参照系中的离心惯性力 一光滑的圆盘以匀角速 绕其铅直轴转动 将一质量为m的小球用长为r的细线栓在轴上 并使小球在圆盘上与圆盘一起以匀角速 绕铅直轴转动 如果在O系内的观测者1测量到细线对小球的拉力为FT 则对于观察者1 m 对于观察者2 离心惯性力 离心力 其中 而在圆盘上与圆盘一起转动的O 系内的观察者2 同样可以测量到细线对小球的拉力FT 但他却观测到小球相对于他是静止的 为了与细线对小球的拉力平衡 这个观测者不得不假定小球还受到一个力F 的作用 这样 在O 系中小球就平衡 在圆盘上O 系内的观测者看来 这个力是离心的 因此称之为惯性离心力 它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非惯性系中成立而引人的一个假想的力 它同样不存在反作用力 flash 03 3离心力 exe 2020 3 18 13 可编辑 例题3 p88 北京紫竹院公园有一旋风游戏机 大意如图所示 设大圆盘转轴OO 与铅直方向成 18 匀速转动 角速度为 0 0 84rad s 离该轴R 2 0m处又有与OO 平行的PP 绕PP 转动的座椅与PP 轴距离为r 1 6m 为简单起见 设转椅静止于大圆盘 设椅座光滑 侧向力全来自扶手 又设两游客质量均为m 60kg 求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力 要求在非惯性系中求解 解 选大转盘为参考系 作业 P1123 5 13 5 23 5 4 三 科里奥利力 p88自学 了解 1 定性说明 槽对球的侧压力 向心力 物体相对转盘沿直线OA B C 运动 物体相对地面沿曲线OABC运动 效应二 物体相对惯性系作曲线运动 表明物体必受真实力作用 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等 方向相反 2 科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线 则相对转盘走的是直线 O A B C D D 径向速度u O A B C D D 设物体向右方的加速度为aK 比较以上两式 得 考虑到方向 科里奥利加速度 质