一次函数与一元一次方程不等式.ppt

19 2 3一次函数与一元一次方程 19 2 3一次函数与一元一次不等式 观察1 1 解方程 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 以下两个问题有什么关系 解 1 2x 20 0 2 令y 0 即 两个问题实际上是同一个问题 从 数 上看 从函数图象上看 直线y 2x 20与x轴交点的坐标是 说明了方程2x 20 0的解是 从 形 上看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 思考 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解方程ax b 0 a b为常数 a 0 与求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 x为何值时函数y ax b的值为0 从 数 上看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 形 上看 例 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法 设再过x秒物体的速度为5米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 秒 解法 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数 y 2x 5 2x 5 172x 12 0 由图象看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 秒 练习 1 根据图象你能直接说出一元一次方程x 3 0的解吗 解 由图象可知x 3 0的解为x 3 收获 解一元一次方程ax b 0 a b为常数 可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 1 解不等式 5x 6 3x 10 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 4值大于0 问题1中 不等式可化为2x 4 0 解得x 2 问题2中 是要解不等式2x 4 0 得出x 2时 函数y 2x 4值大于0 观察2 以下两个问题有什么关系 y 2x 4 可以看出当x 2时 直线上的点全在x轴的上方 即 x 2时 y 2x 4 0 由此可知 通过函数图像可以求不等式的解集 同理x 2时 y 2x 4 0 观察函数y 2x 4的图像 解方程ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 归纳 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于或小于0时 求自变量相应的取值范围 2020 3 18 15 可编辑 例2 用画函数图象的方法解不等式 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 5x 4 2x 10 解法一 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解法二 把5x 4 2x 10看做两个一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出y 5x 4和y 2x 10的图像 10 5 y 2x 10 y 5x 4 2 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 5x 4上的点都在直线y 2x 10的下方 x 2 14 4 由图像可知 即5x 4 2x 10 此不等式的解集为 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 从数的角度看 从形的角度看 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 7 8 解法一 1 画直线y 3x 8 由图象可知 y 7时对应的x 5 当x 5时 y 7 y 3x 8 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 15 解法二 画直线y 3x 15 由图象可知 当x 5时 3x 15 0 y 3x 15 要使y 7 即3x 8 7 变为3x 15 0 当x 5时 y 7 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 2 8 解法一 2 画直线y 3x 8 由图象可知 y 2时对应的x 2 当x 2时 y 2 y 3x 8 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 6 解法二 画直线y 3x 6 由图象可知 当x 2时 3x 6 0 y 3x 6 要使y 2 即3x 8 2 变为3x 6 0 当x 2时 y 2 原方程化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 此方程的解为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时 y 0 2 利用函数图象解出x 1 5x 1 2x 5 2 6x 4 3x 2 即x 2时 3x 6 0 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 2 利用函数图象解出x 2 6x 4 3x 2 求当自变量x取值范围为什么时 函数y 2x 6的值满足以下条件 1 y 0 2 y 02 利用图像解不等式 5x 1 2x 5 回顾思考 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 4 0 当x为何