完整版-函数的概念及表示法(职高)ppt.ppt

第三章函数 3 1函数的概念及表示法 先看具体事例 然后回答问题 初中 函数的定义是什么 问题1 行驶里程s 千米 与行驶时间t 小时 的关系式为 S 60t 当确定一个值时 就随之确定一个值 t S 下面每个问题中各有几个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 60 120 240 180 发现 思考 请填写下表 问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式 y 10 xX 150时y 1500 X 205时y 2050 当 确定一个值时 就随之确定一个值 x y 发现 L 10 0 5m 问题3 10 5 11 11 5 12 12 5 用含重物质量m kg 的式子表示受力后的弹簧长度L cm 为 当确定一个值时 就随之确定一个值 m L 发现 归纳 2两个变量互相联系 当其中一个变量确定一个值时 另一个变量也 1每个变化的过程中都存在着 变量 两个 随之确定一个值 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 从今天开始 我们将进一步学习函数及其构成要素 下面再看实例 什么是函数 初中定义 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 A t 0 t 26 问题情境 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 以上两个实例的共同特点是 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 都有唯一的实数y和它对应 归纳总结 记作 y f x x A 在某一个变化过程中有两个变量x和y 设变量x的取值范围为数集D 如果对于D内的每一个x值 按照某个对应法则f y都有唯一确定的值与它对应 那么 把x叫做自变量 把y叫做x的函数 函数 对应法则 自变量 定义域 函数值 当x x0时 函数y f x 所对应的值y0 f x0 值域 函数值的集合 y y f x x D 分析如果函数的对应法则是用代数式表示的 那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合 分析本题是求自变量x x0时对应的函数值 方法是将x0代入到函数表达式中求值 例3 已知函数f x 2x2 3x 1 求f 1 f f 2 f 2t 分析 将1 2t依次代入函数的解析式中 解 f 1 2 12 3 1 1 6 f 2 2 2 2 3 2 1 3f f 2 f 3 2 32 3 3 1 28 f 2t 2 2t 2 3 2t 1 8t2 6t 1 分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数 对于x的每一个值 y总有唯一的值与它对应 y才是x的函数 解 1y是x的函数 2 y是x的函数 3 y不是x的函数 4 y是x的函数 2020 3 18 21 可编辑 例6 下列图象中不能作为函数的是 A B C D B 任意的x A 存在唯一的y与之对应 例7 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 1 能 2 不能 3 能 4 不能 例8 已知f x 3x 2 x 0 1 2 3 5 求f 0 f 3 和函数的值域 解 值域为 1 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表 表示函数的方法是 这种表示法的优点是 2 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图 表示函数的方法是 这种表示法的优点是 3 用S来表示半径为r的圆的面积 则S r2 这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系 这里函数的定义域为R 表示函数的方法是 这种表示法的优点是 下面的表格是某商家销售计算机的统计表 你能从表格中得到哪些信息 类似的 在生活中你还见过哪些表格 类似的 在生活中你还见过哪些图像 下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线 你能从表格中得到哪些信息 在匀速直线运动中 位移与时间之间有确定的依赖关系 比如当速度为5m s时 位移s 5t 正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系 能写出它们的函数关系式吗 例 文具店内出售某种铅笔 每支售价为0 12元 应付款额是购买铅笔数的函数 当购买6支以内 含6支 的铅笔时 请用三种方法表示这个函数 解 1 依照售价 分别计算出购买1 6支铅笔所需款数 列成下面的表格 即为函数的列表法表示 解 2 以上表中的x值为横坐标 对应的y值为纵坐标 在直角坐标系中依次作出点 1 0 12 2 0 24 3 0 36 4 0 48 5 0 6 6 0 72 则函数的图像法表示如图所示 例 文具店内出售某种铅笔 每支售价为0 12元 应付款额是购买铅笔数的函数 当购买6支以内 含6支 的铅笔时 请用三种方法表示这个函数 解 3 关系式y 0 12x就是函数的解析式 故函数的解析法表示为y 0 12x x 1 2 3 4 5