十字相乘法因式分解.ppt

十字相乘法 x a x b x2 a b x ab 观察与发现 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来 得 x2 a b x ab x a x b 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2 px q中的常数项系数q能分解成两个因数a b的积 而且一次项系数p又恰好是a b 那么x2 px q就可以进行如上的因式分解 十字相乘法 对于二次三项式的分解因式 借用一个十字叉帮助我们分解因式 这种方法叫做十字相乘法 x 2 x 4 例2 步骤 竖分二次项与常数项 交叉相乘 积相加 检验确定 横写因式 十字相乘法 借助十字交叉线分解因式的方法 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 试一试 小结 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式使 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 练一练 小结 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式 当q 0时 q分解的因数a b 当q 0时 q分解的因数a b 同号 异号 将下列各式分解因式 观察 p与a b符号关系 小结 且 a b符号 与p符号相同 其中绝对值较大的因数符号 与p符号相同 2020 3 18 9 可编辑 练习 在横线上填 符号 x3 x1 x3 x1 y4 y5 t4 t14 当q 0时 q分解的因数a b 同号 且 a b符号 与p符号相同 当q 0时 q分解的因数a b 异号 其中绝对值较大的因数符号 与p符号相同 试将 分解因式 提示 当二次项系数为 1时 先提出负号再因式分解 十字相乘法 试因式分解6x2 7x 2 这里就要用到十字相乘法 适用于二次三项式 既然是二次式 就可以写成 ax b cx d 的形式 ax b cx d acx2 ad bc x bd所以 需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积 而这四个数中 两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数 那么因式分解就成功了 17 3x2 11x 10 6x2 7x 2 23 12 4 3 7 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 13 52 2 15 11 13 25 5 6 3x2 11x 10 x 2 3x 5 6 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 15 24 4 10 5x2 6xy 8y2 x 2y 5x 4y 简记口诀 首尾分解 交叉相乘 求和凑中 x 3 3x 1 5x 3 x 4 小结 1 十字相乘法分解因式的公式 x2 a b x ab x a x b 3 在用十字相乘法分解因式时 因为常数项的分解因数有多种情况 所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式 2 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点 常数项能分解成两个数的积 且这两个数的和恰好等于一次项的系数 小结 1 要将二次三项式x2 px q因式分解 就需要找到两个数a b 使它们的积等于常数项q 和等于一次项系数p 满足这两个条件便可以进行如下因式分解 即x2 px q x2 a b x ab x a x b 用十字交叉线表示 x ax bax bx a b x 2 由于把x2 px q中的q分