贫困生等级认定.doc

数学建模竞赛论文论文题目：贫困生等级认定问题 2011 年 5 月 2 日贫困生等级认定问题摘要随着我国高等教育大众化的逐步实现,高校生源结构发生了变化,贫困学生数量急剧增加,解决就学问题已成为社会性问题。采取合理的方法对贫困生进行准确的认定是更好资助贫困大学生的关键，而当前的贫困生认定以定性为主，无具体统一的指标体系和量化标准。本文通过结合模糊数学思想和层次分析思想，综合评价贫困因素,实现了对高校贫困生进行认定的定量分析与定性分析。针对问题一，本文首先应用模糊数学统计法的思想，建立一套贫困生认定的评判标准，统一量化申请者的相关信息，即建立模糊矩阵，从而降低主观定性判断的影响，使评定结果趋于合理公平。再者，考虑到各种评定因素对造成不同等级贫困的影响不同，应用层次分析法将各评定指标设置相应的权重，建立模糊集，使评定结果更加科学。综合以上两个方面，用模糊层次分析法构建了贫困生等级认定模型，将定性与定量结合应用于贫困生认定中，并通过实例进行了验证。针对问题二，首先对申请者的信息进行量化，即根据所建的评判标准为每个影响因素赋予分值，将每一位申请者的家庭经济情况数值化，得到体现各年级申请者的贫困情况的模糊矩阵。将该矩阵代入贫困生等级认定模型的表达式中，得到判定贫困生等级标准值Z。将Z进行大小排序，再依据题目要求从各年级选出25%的名额，将选出的这些名额按题中A、B、C等级的比例要求对其进行等级划分，由此便得到各年级申请者贫困等级认定结果如下表所示：04级05级06级07级08级09级10级总数A等559101015963B等77151617221599C等3377710643合计15153133344730205关键词： 贫困生 助学金 等级认定 模糊统计法 层次分析法 1 问题的重述一、背景知识1、国家助学资助的政策背景2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。我省约17万名高校贫困学子将受益。2、贫困生认定工作概述根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。国家助学金分三个档次，各学院根据学生家庭经济状况分级发放。3、贫困生等级认定工作所面临的问题纵观众多贫困生认定的研究文献和高校的实际操作，大多数对贫困生评定缺乏科学的量化指标体系，当前我国许多高校对贫困生认定还局限在传统的、凭经验、主观式的定性判断上，无具体的量化标准，导致高校贫困生评定工作含混不清，指导性、实践性不强，可比性和可行性不高，由此导致了助学金分配不公平。二、具体数据1、各等级贫困生所占比例数据A等（一般贫困，约占贫困生的30%）；B等（比较贫困，约占贫困生的50%）；C等（特别贫困，约占贫困生的20%）。认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。2、各年级总人数表1各年级的总人数汇总表年级2004级2005级2006级2007级2008级2009级2010级总人数62621231371401891183、所给各年级家庭经济困难情况表（见附件1）三、要解决的问题1、问题一：参考学生手册相关细则，用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，使得评定结果相对公平。2、问题二：根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定。2问题的具体分析一、相关资料的介绍1、贫困生的定义教育部文件对贫困大学生的解释是指在国家招收的普通高校本专科学生中,由于家庭经济困难,支付在校期间的学习和生活基本费用很困难,或无力支付的学生。也有学者在进行界定时，进行了更加细致的划分，“所谓贫困生，是指国家招收的普通高校本专科学生在校期间基本生活费用难以达到学校所在地最低伙食标准,目前无力缴纳学费及购置必要学习用品,日常生活没有经济保障的大学生”。另外，在进行划分时，一般将贫困生分为特困生、贫困生和一般贫困生，以此为基础来进行相应的资助和管理。2、东华理工大学经济困难生认定标准(见附录一)二、对问题的具体分析1、问题一的分析：问题要求参考学生手册相关细则，给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，使得评定结果相对公平。经分析，本文通过求解以下两个问题来得出评定方法：求解影响因素权重对学生的贫困程度进行评价，是一个复杂、系统的过程。它涉及的内容较多，需要考虑的因素也较广泛，具有多层次、多指标的特点。故首先用层次分析求解各影响因素的权重，从一个整体的角度对申请者的贫困影响因素进行综合评价，为评定结果更加合理做铺垫。定性化的指标定量化贫困生认定涉及到很多定性化的指标，通过模糊数学的原理将这些定性化的指标定量化后再结合权重加以衡量，具体实现方法是先建立评判标准，即根据学生守则相关条例确定各个主要影响因素及其所占的分值，得到影响因素的评判标准（见附录）。从而能够比较科学合理的评定学生的贫困度，准确的界定出学生的贫困等级，进而采取有针对性的资助。2、问题二的分析：问题要求根据附件1所给各年级申请者家庭经济困难情况表，对其进行贫困等级认定。问题2是对问题1所得模型的应用，并可同时检验该模型的可行性及准确性。各年级分配名额的确定根据附件1及题目中的具体数据，假设有足够的钱资助每个年级25%的学生，得到各年级总贫困名额：表2 各年级的贫困名额汇总表年级2004级2005级2006级2007级2008级2009级2010级总贫困生名额15153235364629贫困生等级确定要确定附件1中所给的申请者贫困等级，首先应依据评判标准对附件1中贫困生申请者的信息进行量化，得到各年级申请者贫困因素的分值（附件1），再结合权重大小利用matlab编程计算出每位申请者的得分情况，进行分值排序。又由于A、B、C等级的贫困生分别约占贫困生的30%、50%、20%，结合该比例数据、各年级总贫困生名额以及分值排序情况便可确定各年级的贫困生的贫困等级。 3模型假设1、假设申请者的信息真实可靠；2、假设学校认定标准短时间内不会发生变化；3、假设申请者的信息，每年学校都会及时更新；4、假设学校所在地生活消费水平短时间基本保持不变；5、假设有足够的钱资助占每个年级学生总数25%的学生；6、假设只对申请者所填写的信息进行分析，忽略其他未填写的影响因素。4定义与符号说明序号符号符号定义1表示各年级总人数2Z表示判定贫困生等级值3Bi表示对目标层的第i种影响因素4U(n)表示编号为n的申报者填写的信息集5P表示判断矩阵6CR表示一致性判断比例7x表示每月家庭提供的生活供养费8w表示最大特征值所对应的特征向量5模型的建立与求解一、准备工作1、评判标准的设置依据学生守册中的贫困生等级评定标准，将其中定性化贫困因素赋予分值，本文认为影响贫困等级认定的因素为：月生活费、双亲因素、健康状况、地域因素、家庭经济收入、双亲工作情况和家庭遭遇突发变故。得到如下量化的评判标准：影响因素认定标准分值A：申报者月生活费A1家庭生活供养费x18089A2家庭生活供养费180x23067A3 家庭生活供养费230x27023A5 家庭生活供养费未填写1B：双亲因素B1 申报者是孤儿89B2 属于单亲家庭或烈士子女67B3属于双亲家庭45C：健康状况C1 父母残障89C2 申报本人残障67C3 家有犯病成员45C4 家无犯病成员1D：地域因素D1 边远少数民族地区贫困学生810D2 “老、少、边、穷”农村学生67D3 非边远属国家指定贫困县地区45 D4经济欠发达地区23D5 其它地区因素1E：家庭经济收入E1 无经济来源烈士子女910E2 单亲且缺少经济来源67E3 人口较多且缺少经济来源45E4 负债家庭23E5 其它影响经济收入因素1F：双亲工作情况F1父母是城镇双下岗职工89F2 父母双方失业67F3 父母一方下岗45F4 双亲均无下岗1G：家庭遭遇突发灾害G1 遭遇重大灾害910G2 遭遇较严重灾害67G3遭受一般灾害45G4 未遭受灾害1二、问题1的高校贫困生等级认定模型1、模型1一般数学表达式：该表达式的意义：Z表示判定贫困生等级标准值；W为层次分析求解的影响因素权重；U(n)表示编号为n的申报者填写的信息集。根据评判标准可知，影响评判的因素有七大类即为A、B、C、D、E、F、G。由此建立影响贫困学生等级评判的模糊集。设Ai、Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Gi分别表示该生所具有的贫困生认定的基本信息。所以编号为n的申报者填写的信息可以转化为由统一认定标准分值表示的模糊矩阵：U(n)=Ai Bi Ci Di Ei Fi Gi i=1、2、3、4、5由层次分析求解影响因素的权重可得：W=0.1682, 0.0669, 0.0456, 0.0456, 0.0655, 0.2864, 0.3217故可求解出Z。2、模型的建立过程根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号）相关准则，对于贫困生等级认定问题可以得到以下层次结构图：依据层次结构图，采用层次分析法进行分析。定义:第一层次权重集为A=(,)第二层次权重集为B1=(,)B2=(,)，B3=(,)B4=(,)，B5=(,)B6=(,)，B7=(,)由上层次结构图可知贫困生的判定是涉及到多方面因素的决策问题，且这些因素不易定量地测量，如果单凭经验主观判定，多因素判断是往往是不全面且不准确的。故将各因素两两相互对比，当比较两个可能具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，人们心中通常有5种明显等级来对成对的数据进行比较，即采取Saaty的1-9标度的相对尺度进行对比：表3 A.L.Saaty的1-9标度表:标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性比为，则因素j与因素i重要性比为=1/首先对各因素设定初值，再根据A.L.Saaty的1-9标度方法得出各贫困因素两两比较的矩阵值，如下表：表4 准则层B中各因素对目标层A影响的比值表A154431/21/41/51331/21/71/51/41/31111/61/41/41/31111/61/41/321111/61/32766611/24544321表5方案层C对准则层B中各因素要求的比值表B11321/3111/211B211/51/451241/21B311/41/341231/21B411/41/341231/21B511/61/7611/2721B611/81/9811/2921B711/51/6511/2621（1）层次分析求解影响因素权重特征向量的求解根据以上所得的对比矩阵，求出其最大特征根所对应的特征向量。方程如下：，再对所求特征向量w经归一化后即为各评价因素的重要程度，即准则层B中各个影响因素的权重分配。运用matlab程序（见附录二）求解可得层次总排序如下表：准则月生活费双亲因素健康状况地域因素家庭经济收入双亲工作情况家庭遭遇突发变故总排序权值准则层权值0.16820.06690.04560.04560.06550.28640.3217方案层A0.54990.09740.12200.12200.06950.05400.08110.1541B0.20980.56950.55840.55840.34840.35680.34200.3607C0.24020.33310.31960.31960.58210.58910.57690.4852根据总排序权值可以看出认定贫困生助学金等级要优先考虑认定完C等助学金之后，其次才是认定B等助学金，最后再考虑A等助学金的认定。判断矩阵的一致性检验以上得到的权重分配是否合理需要对判断矩阵进行一致性检验。检验步骤如下：(i)计算一致性指标CI(ii)查找相应的平均随机一致性指标RI，对应n=1,9，Saaty给出了RI的值如下表所示：n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45(iii)计算一致性比例CR，公式如下：当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。运用matlab程序（见附录二）对以上判断矩阵进行一致性检验求解并整理数据的下表：AB1B2B3B4B5B6B7CR0.08290.01580.02120.01580.01580.02790.03180.0251从表中数据可以看出CR0)1 G=G(1); m(G)=0; end k=k,G; score(i)=0;endbiaohao1=bianhao04;fenshu1=score0;paiming1=k;mingeshu=nianjirenshu(flat-3)*0.25*0.3 0.5 0.2;for i=1:3 if mingeshu(i)-floor(mingeshu(i)0.4 mingeshu(i)=floor(mingeshu(i)+1; endendd=0;for i=1:3 d=d+mingeshu(4-i); m1=bianhao04(find(kd+1); m2=find(kd+1)end2、运行结果见附件2（评定结果）附录四（名额对比图）1、程序a=62 62 123 137 140 189 118 ;a=a,sum(a);m=a*0.25;a0=floor(m);a2=ceil(m);a1=15153133344730205;n=a0;a1;a2;n=n;bar (n(1:8,1:3), DisplayName, n(1:8,1:3); figure(gcf)2、运行结果附录五（各年级获得贫困的申请编号）各年级贫困名单2004级2005级2006级2007级2008级2009级2010级S200411S200511 S200641 S200704 S200803 S200956S200920 S201027 S200421 S200510 S200626 S200746 S200812 S200954S200961 S201001 S200402 S200517 S200644 S200736 S200846 S200960S200945 S201016 S200404 S200503 S200612 S200707 S200813 S200910S200942 S201038 S200405 S200519 S200619 S200747 S200829 S200917S200944 S201014 S200424 S200514 S200602 S200732 S200811 S200916S200903 S201004 S200403 S200520 S200624 S200744 S200823 S200934S200943 S201013 S200422 S200522 S200637 S200719 S200817 S200963S200921 S201012 S200416 S200501 S200616 S200724 S200833 S200946S200957 S201019 S200410 S200521 S200623 S200742 S200849 S200923S200915 S201015 S200413 S200523 S200617 S200702 S200822 S200901S200919 S201017 S200417 S200502 S200639 S200718 S200841 S200928S200929 S201018 S200418 S200505 S200604 S200738 S200834 S200932S200947 S201034 S200419 S200509 S200620 S200709 S200840 S200909S200951 S201032 S200420 S200515 S200634 S200722 S200801 S200924S200952 S