2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级(上)期末数学试卷.doc

菁优网2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷 2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（1997甘肃）方程x22x=0的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22（3分）下列语句中，属于命题的是（）A作一个角等于已知角B若两直线垂直Cx与y的和等于0吗D同位角不相等，两直线不平行3（3分）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（）Aad=bcBCD4（3分）（2005金华）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）ABCD5（3分）（2002嘉兴）ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定6（3分）（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或17（3分）（2010哈尔滨）反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk38（3分）对于y=x26x+11的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标是（3，2）B对称轴为x=3C当x3时，y随x的增大而增大D函数有最大值9（3分）如图，ABCABC，AB=3，AB=4若SABC=18，则SABC的值为（）ABC24D3210（3分）某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A7mB9mC12mD15m二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则另一根是 _12（4分）（2009滨州）在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画AEC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为_13（4分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆则2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率是_14（4分）在ABC中，ACB=90，cosA=，AB=8cm，则ABC的面积为_cm215（4分）一只盒子装有白球2个，黑球3个，红球若干个，现知某人随机抽取一球恰好为白球的概率为，则随机抽出一球恰好是红球的概率为_16（4分）已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=1，则当y=3时，x的值是_17（4分）（2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=（x12）2+144（0x24），则该矩形面积的最大值为_m218（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为_三、运算题（每小题7分，共21分）19（7分）已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x22x3可由抛物线y=x2如何平移得到？20（7分）（2010红河州）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由21（7分）（2010綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=小时），并测得APO=59，BPO=45试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643）四、实践应用（本题8分）22（8分）（2006韶关）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（32010a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润=售价进货价）五、推理证明题（本题9分）23（9分）已知：如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DC，BE，若BDE+BCE=180（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明六、综合探究题（每题10分，共20分）24（10分）已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E（1）CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当PCD=30时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使CDP的周长等于PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（1997甘肃）方程x22x=0的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法4299135分析：方程右边为0，左边分解因式即可解答：解：原方程化为x（x2）=0，x1=0，x2=2；故选D点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程2（3分）下列语句中，属于命题的是（）A作一个角等于已知角B若两直线垂直Cx与y的和等于0吗D同位角不相等，两直线不平行考点：命题与定理4299135专题：应用题分析：分析是否是命题，需要分分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句解答：解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、不符合，故本选项错误；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、符合命题的概念，故本选项正确，故选D点评：本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，难度适中3（3分）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（）Aad=bcBCD考点：比例线段4299135分析：根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案解答：解：四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，A利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C=，=，故选项错误，D，=，故选项正确故选：C点评：此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键4（3分）（2005金华）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）ABCD考点：几何概率4299135分析：确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率解答：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即故选B点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5（3分）（2002嘉兴）ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定考点：特殊角的三角函数值4299135分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断解答：解：ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选B点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单6（3分）（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或1考点：根与系数的关系；根的判别式4299135专题：压轴题分析：由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值解答：解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故选B点评：1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=7（3分）（2010哈尔滨）反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3考点：反比例函数的性质4299135分析：根据反比例函数的性质解题解答：解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A点评：对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大8（3分）对于y=x26x+11的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标是（3，2）B对称轴为x=3C当x3时，y随x的增大而增大D函数有最大值考点：二次函数的性质；二次函数的最值4299135分析：先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断解答：解：因为y=x26x+11=（x3）2+2是抛物线的顶点式，顶点坐标为（3，2），A、顶点坐标为（3，2），故此选项错误；B、对称轴为直线x=3，故此选项错误；C、当x3时，y随x增大而增大，故此选项正确D、图象开口向上，当x=3时，y有最小值2，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题关键9（3分）如图，ABCABC，AB=3，AB=4若SABC=18，则SABC的值为（）ABC24D32考点：相似三角形的性质4299135分析：由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，且已知了两个相似三角形的对应边AB、AB的长，即可根据ABC的面积和两个三角形的面积比求出SABC的值解答：解：ABCABC，=（）2=；SABC=18，SABC的值32；故选D点评：此题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方10（3分）某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A7mB9mC12mD15m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题4299135分析：梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形利用相应的性质求解即可解答：解：腰的坡度为i=2：3，路基高是4米，BE=6米，又EF=AD=3米，BC=6+3+6=15米故选D点评：此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题；注意坡度=垂直距离：水平距离二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则另一根是 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解4299135专题：计算题分析：将x=0代入一元二次方程（a1）x2+x+a21=0，求得a，再根据根与系数的关系求得另一根解答：解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，a21=0，a=1，a10，a1，a=1，一元二次方程为2x2+x=0，设另一根为b，则0+b=，b=故答案为：点评：本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目12（4分）（2009滨州）在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画AEC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为（4，6）或（4，6）考点：位似变换4299135专题：压轴题分析：位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）解答：解：在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐标为（4，6）或（4，6）点评：正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键13（4分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆则2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%考点：一元二次方程的应用4299135分析：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到209年底，全市的汽车拥有量已达216万辆可列方程求解解答：解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得150（1+x）2=216，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；故答案为20%点评：本题考查了增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语14（4分）在ABC中，ACB=90，cosA=，AB=8cm，则ABC的面积为cm2考点：解直角三角形4299135专题：计算题分析：利用三角函数求得AC的长，从而得出BC的长根据面积公式计算解答：解：在ABC中，ACB=90，AB=8cm，cosA=，AC=cmBC=（cm）SABC=ACAB=（cm2）点评：此题主要考查运用三角函数定义和勾股定理解直角三角形15（4分）一只盒子装有白球2个，黑球3个，红球若干个，现知某人随机抽取一球恰好为白球的概率为，则随机抽出一球恰好是红球的概率为考点：概率公式4299135分析：设红球有m个球，根据白球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：设红球有m个，盒子中共有球2+3+m个，随机抽取一球恰好为白球的概率为，有=，解可得，m=3，故随机抽出一球恰好是红球的概率为点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（4分）已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=1，则当y=3时，x的值是考点：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式4299135专题：计算题；待定系数法分析：此题可先用待定系数法求得y与x的反比例关系式，再求x的值解答：解：设y与x的反比例关系式为（k0），把x=2时，y=1代入得k=2，所以y=，则当y=3时，x=故答案为：点评：本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，重点是掌握反比例函数的一般表达式17（4分）（2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=（x12）2+144（0x24），则该矩形面积的最大值为144m2考点：二次函数的应用4299135专题：压轴题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：由函数关系y=（x12）2+144（0x24）可知，二次函数的二次项系数即10，当x=12时，y最大值=144点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单18（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为24考点：平行四边形的性质4299135分析：利用线段之间的比例关系，通过作辅助线分别求出底和高，利用面积公式求解解答：解：如图，过A、E分别作AMCD、ENCD，则AMEN，E、F分别是AD、DC的中点，CF=CD，CEF的面积为3，即=3，ABCD的面积为AMCD=2EN2CF=83=24故答案为24点评：本题考查了平行四边形的性质，对于这类单一知识点的题型，要求熟练掌握三、运算题（每小题7分，共21分）19（7分）已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x22x3可由抛物线y=x2如何平移得到？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换4299135专题：作图题分析：（1）根据图象与x轴的交点坐标求法，即y=0，求出x即可，根据图象y轴的交点坐标求法，即x=0，求出y即可，顶点为D，可以配方法求出解析式；（2）根据二次函数图象的平移，在x上左加右减，在纵坐标上，上加下减；即可得出解答：（1）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3A在B的左侧，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0），当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3），又y=x22x3=（x1）24，点D的坐标为（1，4）（2）拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y=x22x3；点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法，以及配方法求二次函数的顶点坐标和二次函数图象平移的规律，此题目是重点题型20（7分）（2010红河州）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法4299135分析：列举出所有情况，看两人摸出的小球标号之积为偶数的情况占所有情况的多少即可求得姐姐赢的概率；进而求得妹妹赢的概率，比较即可解答：解：树状图如下图：或列表如下表：妹妹姐姐 1 2 3 4 1 11=112=2 13=3 14=4 221=2 22=4 23=6 24=8 3 31=3 32=6 33=9 34=12 4 41=4 42=8 43=12 44=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，两人摸出的小球标号之积为偶数的情况为12种，P（姐姐赢）=；P（妹妹赢）=；所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大点评：解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（7分）（2010綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=小时），并测得APO=59，BPO=45试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643）考点：解直角三角形的应用4299135分析：在直角OAP中，直角OBP中，利用三角函数即可求得OA，OB，求得AB的长，即可求解解答：解：设该轿车的速度为每小时x千米AB=AOBO，BPO=45，BO=PO=0.1千米 （2分）又AO=OPtan59=0.11.6643=0.16643（千米），（3分）AB=AOBO=0.166430.1=0.10.6643=0.06643（千米），（1分）即AB0.066千米 （1分）3秒=小时，x=0.06643120079.716千米/时 （2分）79.71680，该轿车没有超速 （1分）点评：本题是把实际问题转化为解直角三角形的问题，考查三角函数定义的应用四、实践应用（本题8分）22（8分）（2006韶关）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（32010a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润=售价进货价）考点：一元二次方程的应用4299135专题：销售问题分析：可根据关键语“若每件售价a元，则每件盈利（a18）元，则可卖出（32010a）件”，根据每件的盈利销售的件数=获利，即可列出方程求解解答：解：设每件商品的售价定为a元，则（a18）（32010a）=400，整理得a250a+616=0，a1=22，a2=2818（1+25%）=22.5，而2822.5a=22卖出商品的件数为3201022=100答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解五、推理证明题（本题9分）23（9分）已知：如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DC，BE，若BDE+BCE=180（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明考点：相似三角形的判定4299135分析：（1）分别求证FDBFCE和ABCAED即可；（2）根据BDE+BCE=180，BCE+ECF=180即可求证BDE=ECF，进而可以证明FDBFCE即可解题解答：解：（1）FDBFCE； ABCAED（2）FDBFCE证明：BDE+BCE=180，BCE+ECF=180，BDE=ECF，又F=F，FDBFCE（有两对角对应相等的两个三角形相似）点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证BDE=ECF是解题的关键六、综合探究题（每题10分，共20分）24（10分）已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值考点：根与系数的关系；根的判别式4299135专题：计算题分析：（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的值（2）根据根与系数的关