大学一年级《高等数学》期末考试卷(五套).docVIP

1 一 填空题 6 24 4 1 已知直线过点 且与平面垂直 则直线方程为 1 3 2 P 427xyz 2 曲线绕轴旋转所得的曲面方程为 2 0 zx y z 3 反常积分当 时收敛 1 1 p dx x p 4 设二次积分 则交换积分次序后得 I 1 00 x Idxf x y dy 5 已知级数 则级数 1 2 n n u 1 1 2 n n n u 6 微分方程的特解可设为 22 x yyye 二 选择题 15 35 1 设和是向量 则 a b 2 abab A B C D a b 3a b b a 22 3aa bb 2 微分方程的阶数是 34 30y yyyx A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知则 2 ln zxy 2z x y A B C D 22 2 x xy 22 x xy 22 x xy 22 1 xy 4 设 则在点处函数 00 0 x fxy 00 0 y fxy 00 xy f x y A 连续 B 一定取得极值 C 可能取得极值 D 全微分为零 5 设积分区域 则二重积分 22 3D xy 3 D dxdy A B 9 3 C D 3 9 三 计算题 24 6 4 1 已知 求函数在点处的偏导数 1 x yzxy z 1 1 P z x 2 设 求 ln0 xz zy zz zy xy 3 求幂级数的收敛域 2 1 3 n n x n 4 将函数在处展开成幂级数 ln 4 f xx 1x 四 求微分方程的通解 7 23xyyx 五 计算二重积分 7 214 1 计算 其中 D 是由直线所围成的闭区域 2 D y d yx 2yx 2y 及 2 计算 其中 D 是由圆及直线所围成的第一象限部分 arctan D yd x 2222 1 4xyxy 0 yyx 六 应用题 8 216 1 某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱 问当长 宽 高各取多少时 才能使用料最省 3 2m 2 求由曲线 所围成的图形旋转一周所得旋转体的体积 22 8 yxyx x绕轴 2 2 一 选择题 一 选择题 35 15 1 1 下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 A A B B C C D D 22 1 49 xy 22 2 23 xy z 22 zxy 222 24xyz 2 2 二元函数 二元函数在点在点处满足关系处满足关系 f x y 00 xy A A 可微 指全微分存在 可微 指全微分存在 可导 指偏导数存在 可导 指偏导数存在 B B 可微 可微可导可导连续 连续 C C 可微 可微可导 且可微可导 且可微连续 但可导不一定连续 连续 但可导不一定连续 D D 可导 可导连续 但可导不一定可微 连续 但可导不一定可微 3 3 若函数 若函数由方程由方程所确定 则所确定 则 yy x z x y xyze y x A A B B C C D D 1 1 y x xy 1 y xy 1 yz y 1 1 yxz xy 4 4 微分方程微分方程的一个特解为的一个特解为 2 2 35 x yyye A A B B C C D D 2 5 9 x e 2 5 3 x e 2 2 x e 2 5 2 x e 5 5 设无穷级数 设无穷级数收敛 则 收敛 则 A A B B C C D D 3 1 1 p n n 1p 3p 2p 2p 二 填空题 二 填空题 7 27 2 4 8 1 1 为单位向量 且满足为单位向量 且满足则则 a b c 0abc a bb cc a AAA 2 2 函数 函数的定义域是的定义域是 22 22 ln 9 4 xy f x y xy 3 3 设函数 设函数 则全微分则全微分 22 xy ze dz 4 0 3 sin lim x y xy x 5 5 若 若在区域在区域上恒等于上恒等于 1 1 则 则 f x y 22 14Dxy D f x y dxdy 6 6 幂级数 幂级数的收敛半径的收敛半径 1 1 2 n n n x n R 7 微分方程 微分方程的通解为的通解为 8 160yyy 三 计算题 三 计算题 24 24 6 4 1 1 求直线 求直线与平面与平面的交点坐标 的交点坐标 234 112 xyz L 260 xyz 2 2 设函数 设函数可微 可微 求 求 uf x y z 22 zxy u x u y 3 3 判断级数 判断级数的敛散性 如果收敛 指出是绝对收敛还是条件收敛 的敛散性 如果收敛 指出是绝对收敛还是条件收敛 2 1 1 1 n n n 4 4 将函数 将函数展开为展开为的幂级数 的幂级数 2 ln 1 f xx x 四 四 求函数 求函数的极值 的极值 6 22 4 2f x yxyxy 五 五 求微分方程 求微分方程的通解 的通解 7 2 30 xy dxxdy 六 计算下列积分 六 计算下列积分 1 1 计算 计算 其中 其中 D 是由抛物线是由抛物线和直线和直线所围成的闭区域 所围成的闭区域 7 2 D yx d 2 yx 2yx 2 2 求旋转抛物面 求旋转抛物面和平面和平面围成的立体的体积 围成的立体的体积 7 22 4zxy 0z 3 3 求由曲线 求由曲线 直线 直线 所围成的平面图形的面积 所围成的平面图形的面积 6 1 y x 4yx 2x 0y 3 一 填空题 6 4 24 1 经过轴和点的平面方程为 z 3 1 2 2 设 则其驻点为 22 4 f x yxyxy 3 设而 则全导数 zf x y sin t xtt ye dz dt 4 微分方程的通解为 sin0 y yex 5 设二次积分 则交换积分次序后得 ln 10 ex Idxf x y dy I 6 级数收敛 则的取值为 1 3 n n q q 二 选择题 15 35 1 下列三元数组中 哪组可作为向量的方向余弦 A B 2 12 3 33 1 1 1 2 2 C D 1 1 1 2 3 1 1 3 3 2 2 二元函数在处的偏导数 和存在是函数在该点全微分存在的 zf x y 00 xy 00 x fxy 00 y fxy A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 下列微分方程中 是可分离变量的微分方程为 A B 0 x yxyx y ee dxeedy ln xy dx dy C D 3 0 xdyyx dx 42 2 dyxy dxxy 4 级数 为常数 1 1 1 21 1 2 n n n k k A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与有关 k 5 设 则 A 0 B 1 C 2 D 4 01 0Dxyx 4 D d 三 计算题 4 6 24 1 已知方程确定函数 求 222 43xyyz zz x y zz xy 和 2 设 求 cossin x zeyxy z x 2z x y 3 求二元函数的极值 3322 339zxyxyx 4 将函数展开为的幂级数 ln 3 f xxx x 四 求微分方程的通解 7 2 2 x yyye 五 计算二重积分 7 214 1 计算 其中 D 是由直线 及曲线所围成的闭区域 2 2 D x d y 2x yx 1xy 2 计算二重积分 为圆所包围的第一象限中的闭区域 22 xy D Iedxdy D 22 1xy 六 应用题 1 在所有对角线为的长方体中 求最大体积的长方体 8 2 3 2 求椭圆 围成的平面图形分别绕轴 绕轴旋转一周所成的旋转体的体积 7 22 22 1 xy ab 0 0 ab xy 4 4 一 填空题 7 4 28 1 设有平面和直线 则与 L 的夹角为 210 xyz 116 112 xyz L 2 曲面与平面的交线在面上的投影曲线为 222 1xyz 0 xyz xoy 3 设函数 则 1 xzy 1 1 dz 4 设 其中为可微函数 则 222 uf xyz f u z 5 交换积分次序 2 22 0 y y dyf x y dx 6 设为常数 若级数收敛 则 a 1 n n ua lim n n u 7 微分方程的通解为 5 60yyy y 二 选择题 18 36 1 设向量 则 A B C D 2aijk 49bijk ab ab ab ab 2 在内 幂级数的和函数为 A B C D 1 1 246 1xxx 2 1 1x 2 1 1x 2 1 1x 2 1 1x 3 设是由围成的闭区域 则化成极坐标系下的累次积分为 D 22 2xyx D f x y d A B 2sin 00 cos sin df rrrdr 2cos 00 cos sin df rrrdr C D 2sin 2 0 2 cos sin df rrrdr 2cos 2 0 2 cos sin df rrrdr 4 微分方程的通解是 cot0yyx A B C D cotyx sinyCx tanyCx cscyCx 5 函数驻点个数为 A 6 B 5 C 4 D 3 22 6 4 zxxyy 6 下列无穷级数中 绝对收敛的是 A B C D 2 1 sin n n n 1 1 1 n nn 1 1 1 n n n 2 2 11n n n 三 计算题 18 6 3 1 设 求 ln y zxxy z x z y 2 设 求 222 234xyz 1 1 1 z x 1 1 1 z y 3 讨论级数的敛散性 若收敛 指出是条件收敛还是绝对收敛 1 1 1 21 n n n 四 求微分方程的通解 7 tan yy y xx 五 设某工厂生产某产品的数量与所用的两种原料 A B 的数量 吨 之间的关系式 8 S 吨 x y 2 0 005S x yx y 现用 150 万元购置原料 已知 A B 原料每吨单价为 1 万元和 2 万元 问怎样购进两种原料 才能使生产的数量最多 六 计算下列二重积分 7 214 1 计算 其中 D 是由直线与抛物线所围成的闭区域 2 D x d yx 2 yx 2 计算 其中 D 22 sin D xy dxdy 2222 4xy 七 求由曲线 直线 所围成的平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积 7 1 y x 4yx 2x 0y x 5 5 一 填空题 7 2 4 8 1 已知点和则与平行的单位向量为 1 2 2 2 M 2 1 3 0 M 12 M M 2 面上的抛物线绕轴旋转所得旋转曲面方程为 yoz 2 2zy y 3 设函数 则 22 zxxyy 2z x y 4 函数在 时的全微分 xy ze 0 1x 0 1y 0 15x 0 1y dz 5 级数的和为 1 1 1 n n n 6 幂级数的收敛半径 1 1 n n nx R 7 微分方程的特解形式可设为 3 69 1 x yyyxe 二 选择题 35 15 1 过点 2 8 3 且与平面和都平行的直线方程是 3xyz 22xyz A B 2 2 8 3 3 0 xyz 283 123 xyz C D 283 123 xyz 1 283 xyz 2 设可微 则 A B C D uf xyz u x df yz dx x fx y z fxyz yz df dx 3 下列级数中 收敛的级数是 A B C D 12 1 1 n n 1 1 3 n n 1 8 7 n n n 1 1 1 n n n 4 积分更换积分次序后为 y y dx y x fdy 1 0 A B C D 1 0 1 0 dyyxfdx x x dyyxfdx 1 0 2 1 0 x x dyyxfdx x x dyyxfdx 2 1 0 5 设 而无穷级数收敛 则下列说法不正确的是 12nn Saaa 0 1 i ain 1 n n a A B 存在 C D 为单调数列 lim0 n n a lim n n S lim0 n n S n S 三 计算题 30 6 5 1 设 求 2 l