植树问题说讲反思.doc

“植树问题”说课郭怀燕 一、教学内容： “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册第八单元“数学广角”的内容。 二、教材分析 （1）地位和作用 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干个间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。主要是通过简单的事例向学生渗透一些重要的思想方法。（2）说教学目标 课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。” 基于以上思考，我把本节课教学目标制定为： 1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点： 让学生经历猜测、验证，并在活动中发现植树的棵数和间隔数之间的关系。教学难点： 用发现的规律解决实际问题。 三、说设计理念 主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 四、教学过程本节课教学分四大环节：（一）谜语导入，明确课题 有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验是建构模型的基础，是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。所以我设计了让学生伸出手指体验手指之间的空格，从而感知间隔的含义。由手的谜语导入课题，借助手理解间隔的意思，并了解植树问题。（二）引导探究，发现“两端要种”的规律 1、初步感受到了植树问题的特点。并且通过猜测同学们种多少棵树，这些树之间有多少间隔，启发学生发现两头都种树这种植树问题的规律。 2、简单验证。要想判断这个猜测对不对，还得请学生用自己的方法去验证。在这里渗透的数学思想方法是：通过不完全归纳法验证自己找到的规律。有了前面的学习基础，放手让学生合作探究、交流。鼓励学生用不同的方法解决问题。通过画一画，种一种，学生对棵树和间隔数的关系已有了一定的感性认识。从而学生能顺利验证规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。从中也体现学生的个性化学习。 3应用规律，解决问题。 让学生根据发现的规律来解决例1提出来的问题：100米长的小路，按5米可以分成20个间隔，两端要载树的话就要准备21棵树苗。这样通过简单的例子，发现了规律，又应用这个规律解决了这个复杂的问题。 （三）回归生活，实际应用 解决一些身边类似的数学问题，这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。基础练习设计了三道题：1、知道棵树和间隔长求路的长度，这是考查学生对规律能不能灵活运用；2、重点考查学生的注意力和审题能力，由路的一旁变成两旁；3、研究更为抽象的间隔，让学生了解生活中还有很多植树问题的存在和应用。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。 （四）全课总结让学生自由的谈谈本节课的新发现，新感受，希望学生通过本节课的数学活动，能有新的体验和收获。课题：植树问题内容：人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角第一课时教学目标： 1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点： 让学生经历猜测、验证，并在活动中发现植树的棵数和间隔数之间的关系。教学难点：独立探索和发现规律，并能灵活运用。教学设计：1、 谜语导入：出示谜语：（课件1）学生读一读、猜一猜。请举起你的一只手，张开五指，你能看见数字几？5表示什么？4表示什么？4个空隙（距离）叫做4个间隔。（板书：间隔）除了小手上，生活中哪还有间隔？学生说、课件展示（课件2）在这些间隔中还有许多有趣的数学问题，像这类问题在数学中统称为植树问题。（板书课题）2、 探究新知：1 创设情境，提出问题。课件出示图片。出示题目：这条路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？（小路的长度、一个间隔的长度、小路一边、两端都栽）小路一边是什么意思？小路的两端在哪里？（实物演示：指一指哪里是这个小路的两端？）这节课我们重点研究植树问题中两端都栽的情况。（板书：两端都栽）算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 画一画，简单验证，发现规律。a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）应用规律，解决问题。a. 课件出示：前面例题应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200 这里20指什么？200 +1=201 为什么还要+1？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b、那老师现在要考考大家，看你掌握得怎么样？两端都栽时，15个间隔可以栽几棵树？20个间隔呢？10000个间隔呢？栽了5棵树是几个间隔？8棵呢？15棵呢？看来大家学得很好，反应也很快，不过接下来才是真正的考验呢！3、 巩固练习 课件出示：第一题，知道棵树和间隔长，求路的长度第二题，中的一侧变成两侧第三题，抽像的植树问题4、 全课总结： 通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。植树问题教学反思“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。其次，注重实践体验探究。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、4米、10米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X 间隔长”等等知识的扩散。二、把握每一个细节，问题即时解决