数学人教版九年级上册一元二次方程导学案.doc

第二十二章 一元二次方程第1学时22.1一元二次方程【学习目标】1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；2.一元二次方程的一般形式及其有关概念；3.解决一些概念性的题目；4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情【自主学习】阅读教材第1页到3页的内容，思考并回答下面的问题：1.问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_，得方程 _，整理得 _. 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_，整理得 _. 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场.列方程_，化简整理得 _. 2.探究:（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 _（填 “整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有_个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是_ 次.3.归纳：（1）一元二次方程的定义等号两边都是 _，只含有_个求知数（一元），并且求知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中_是二次项，_是二次项系数，_是一次项，_是一次项系数，_是常数项.注意:（1）方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是一元一次方程了.所以在一般形式中，必须包含a0这个条件.（2）二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.4.完成教科书第27页练习1、2题.【合作探究】1.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和 2.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项【巩固提升】1.下列方程是一元二次方程有 .（只填序号）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.2.完成教科书第4页复习巩固1、2题.3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0.2.方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4当a_时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：（1）3x2+1=6x； （2）4x2+5x=81； （3）x(x+5)=0； （4） (2x-2)(x-1)=0； （5）x(x+5)=5x-10； （6）(3x-2)(x+1)=x(2x-1). 第2学时22.1一元二次方程（2）【学习目标】1.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念；2.会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义.【自主学习】阅读教科书第3页的内容，思考并回答下面的问题：1.探究问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.2.一元二次方程根的定义使一元二次方程_叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根3.将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4.虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.注意: 由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解5.完成教科书第3页练习3题.【合作探究】1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值【巩固提升】1.方程x（x-1）=2的两根为 （ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=22.方程x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= .5.请用以前所学的知识求出下列方程的根.（1）(x-2)2=1； （2）9(x-2) 2=1； （3）x2+2x+1=4； （4）x2-6x+9=0.【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是 （ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-22.一元二次方程x2=x的根是_.3.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根，则2007(a+b+c)=_.4.写出一个以x=2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_.5.若x2-2x=2，则2x2-4x+3=_；已知m是方程x2-x-6=0的一个根，则代m2-m=_.6.如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？第3学时22.2.1解一元二次方程配方法（1）【学习目标】1.学生会用直接开平方法解一元二次方程；2.透转化思想，掌握一些转化的技能. 【自主学习】阅读教科书 第5到6页的内容，思考并回答下面的问题：1.问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_.由此可得：_.根据平方根的意义，得x=_.即x1=_，x2=_.可以验证_和_是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_dm.2.对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_，即将方程变为_和_两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=_，x2=_.在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了.方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+_)2=4，进行降次，得到 _，方程的根为x1= _，x2=_.3.归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或4.完成教科书第6页练习.【合作探究】1.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率【巩固提升】1.方程3x2+9=0的根为 （ ） A3 B-3 C3 D无实数根2.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3.如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_4.用直接开平方法解下列方程： （1）4x2=81； （2）36x2-1=0； （3）(x+5)2=25； （4）x2+2x+1=4.5. 完成教科书第16页复习巩固1题.【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.若8x2-16=0，则x的值是_2.用直接开平方法解下列方程：（1）2y2=8； （2）(2-x)2-81=0； （3）4x2-4x+1=0. 3.市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）第4学时22.2.1解一元二次方程配方法（2）【学习目标】1.会用配方法解数字系数的一元二次方程；2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程；3.渗透转化思想，掌握一些转化的技能.【自主学习】阅读教科书第6到10的内容，思考并回答下面的问题：1.问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2； （2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2问题2若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是_.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为_m，根据矩形面积为16 m2，得到方程_，整理得到_.2.探究怎样解方程x2+6x-16=0？解：移项得：x2+6x=16两边都加上_即_，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+_=16+_左边写成平方形式，得：_；开平方，得：_ （降次）即 _或_；解一次方程，得：x1=_，x2=_.3.归纳通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作_；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程4.解下列方程：（1）x2-4x+7=0 ； （2）2x2-8x+1=0； （3）x2+2=2x.5.小结：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解注意:如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解.6.完成教科书第9页练习1、2题.【合作探究】1.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？【巩固提升】1.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是 （ ） A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-22.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于 （ ） A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或93.填空：（1）x2+6x+_=(x+_)2； （2）x2-x+_=(x-_)2；（3）4x2+4x+_=(2x+_)2； （4）x2-x+_=(x-_)2.4.（1）方程x2+4x-5=0的解是_；（2）代数式的值为0，则x的值为_5.用配方法解下列方程：（1）x2+10x+16=0； （2）x2-x-=0； （3）3x2+6x-5=0； （4）4x2-x-9=0.6.无论p取何值时，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.将二次三项式x2-4x+1配方后得 （ ） A（x-2）2+3 B.（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是 （ ） A.x2-8x+（-4）2=31 B.x2-8x+（-4）2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-113.填空：（1）x2-8x+_=（x-_）2； （2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+5x+_=(x+_)2； （4）x2+px+_=（x+_）2.4.解下列方程：（1）x2+4x+1=0； （2）x2+6x+5=0； （3）2x2+6x-2=0； （4）9y2-18y-4=0.5.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长第5学时22.2.2公式法【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，加强推理技能的训练；2.会熟练应用公式法解一元二次方程【自主学习】阅读教科书第9到12页的内容，思考并回答下面的问题：1.用配方法解下列方程：（1）6x2-7x+1=0； （2）4x2-3x=52.2.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 .a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac0，则0直接开平方，得： 即x=；x1= ，x2= ；（2）b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根；（3）b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根.3.一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=_.4.小结：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a0）， 当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2=；当= b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=；当=b2-4ac0的解集（用含a的式子表示） 【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.方程x2-4x+4=0的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根2.用公式法解方程4x2-12x=3，得到 （ ）Ax= Bx= Cx= Dx=3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_4.不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3； （2）9x2+6x+1=0； （3）2x2-9x+8=0； （4）x2-7x-18=0.5.用公式法解下列方程:（1）2x2-4x-1=0； （2）3x2-6x-2=0；（3）4x2-3x+1=0； （4）（x-2）（3x-5）=0. 第6学时22.2.3因式分解法【学习目标】1.使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程.2.使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力.【自主学习】阅读教科书第12到13页的内容，思考并回答下面的问题：1.知识回顾（1）将下列各题因式分解am+bm+cm= _ ； a2-b2= _ ； a22ab+b2= _ .（2）解下列方程2x2+x=0（用配方法）； 3x2+6x=0（用公式法）.2.探究仔细观察上面2个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？试一试.3.归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使 _，从而实现_ _，这种解法叫做_.（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据.4.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0；（2）将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程；（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.5.完成教科书第14页练习第1、2题.【合作探究】1.用公式法和因式分解法解方程x2-6x+9=(5-2x)2.【巩固提升】1.方程x（x+1）（x-2）=0的根是 （ ） A.-1，2 B.1，-2 C.0，-1，2 D.0，1，22.方程（x+4）（x-5）=1的根为 （ ） A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4，x2=5 D.以上结论都不对3.方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ .4.方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于_.5.已知y=x2-6x+9，当x=_时，y的值为0；当x=_时，y的值等于96.用因式分解法解下列方程:（1）3x2-12x=-12； （2）4x2-144=0；（3）3x(x-1)=2(x-1)； （4）(2x-1)2=(3-x)2.【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为 （ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=02.方程x(x+3)=0的根是 _.3.若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_4.用因式分解法解下列方程: （1）x2=x； （2）(x+1)2-25=0；（3）x2-11x+28=0； （4）5x2-2x-=x2-2x+.第7学时22.2.4一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1.掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.2.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想.【自主学习】阅读教科书第15到16的内容，思考并回答下面的问题：1.知识回顾（1） 一元二次方程的一般式： ；（2）一元二次方程的解法： _ ；（3）一元二次方程的求根公式： _ _.2.探究1：完成下列表格方 程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=0x2+3x-10=0问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1， x2用式子表示你发现的规律. x1+x2=_；x1x2=_.探究2：完成下列表格 程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0的两根x1， x2用式子表示你发现的规律.x1+x2=_；x1x2=_.3.利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）.ax2+bx+c=0的两根x1= , x2= .x1+x2 x1x2=_ =_=_ =_= _. =_.4.完成教科书第42页练习.【合作探究】1. 已知x1，x2是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值：（1）； （2）； （3）. 【巩固提升】1.两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A.7x2-12x+5=0； B.6x2-13x-5=0； C.4x2+21x+5=0； D.x2+15x-8=0. 2.方程2x2-3x-1=0，则x1+x2= _，x1x2 = _.3.若0和-3是方程的x2+px+q=0两根，则p+q= _.4.若方程x2+px+2=0的一个根2，则它的另一个根为_； p=_. 5.求下列方程两根的和与积：（1）x2-3x+2=10； （2）5x2+x-5=0；（3）x2+x=5x+6； （4）7x2-5=x+8.6.已知关于的方程x2-(k+1)x+k2+1=0，且方程两实根的积为5，求的值【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.若方程x2+px+q=0的两根中只有一个为0，那么 （ ）A.p=q=0 B.P=0,q0 C.p0,q=0 D.p0, q02.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=2，则x2+mx+n分解因式的结果是_3.已知方程x2-3x+m=0的一个根1，则它的另一根是_ ；m=_.4.求下列方程两根的和与积:（1）x2-5x-10=0； （2）2x2+7x+1=0；（3）3x2-1=2x+5； （4）x(x-1)=3x+7.第8学时22.3实际问题与一元二次方程（一）【学习目标】1.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解；2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.【自主学习】阅读教材第19到20页的内容，思考并回答下面的问题：1.问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人.（1）开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感.（2）根据等量关系列方程： ；（3）解这个方程得： .（4）平均一个人传染了 个人.（5）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感.2.问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析:设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元 依题意，得 解得：x1 ，x2 .根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 .设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？注意：（1）增长率=（实际数-基数）/基数.（2）平均增长率公式：其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数.3.列一元二次方程解应用题的一般步骤:（1）“审”，分析题意，找出等量关系；（2）“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中_ 关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的_；（5）“检验”，即验证是否符合题意； （6）“答”，即回答题目中要解决的问题.【合作探究】1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？ 2.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.【巩固提升】1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 （ ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人2.两个连续偶数的积为168，求这两个偶数. 3.某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？5.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8450，求水稻每公顷产量的年平均增长率.【总结反思】1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？【达标检测】1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是 （ ）A.x（x+1）=182 B.x（x-1）=182 C.2x（x+1）=182 D.x（1-x）=18222.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12 cm，求菱形的周长.3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？4.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？第9学时22.3实际问题与一元二次方程（二）【学习目标】1.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解；2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.【自主学习】阅读教材第20到21页的内容，思考并回答下面的问题：1.问题1:要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.分析：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比为_， 由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为_， 若设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为_cm，宽为_cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的_，则中央 矩形的面积是封面面积的_ 所以_=2721 整理，得：_； 解方程，得：x=_， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=_cm（舍去），9x2=_cm，7x2=_cm.因此，上下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为_cm思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试试.分析：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm.依题意得：_；解方程，得：_；故上下边衬的宽度为：_； 左右边衬的宽度为 _. 【合作探究】1.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少（精确到0.1）？ 2.草莓营养丰富、味道鲜美。据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价 （元/千克）与月份x之间满足一次函数关系.月销 售量p（千克）与月份x之间的相关数据如下表：月份x1月2月3月4月5月销售量p(千克）45005000550060006500（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数的有关知识求月销售量p（千克）与月份 之间的函数关系式；（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额w（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓.剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4:2:1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）.已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了%.该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元.求的值.（结果保留整数）（参考数据：）【巩固提升】1.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)？2.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度