江苏省无锡一中2009年高考数学模拟试题.doc

江苏省无锡一中2009年高考数学模拟试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、命题“”的否定是_（要求用数学符号表示）2、已知平面向量，且，则实数的值等于 3、已知，则 4、等差数列中，=120，那么= 5、函数的值域是 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第10题图第7题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图（1）结 束ii +1i50开 始是输出 s否ss + pi1，p1,s0第6题图6给出50个数，1，3，7，13，21，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 7如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为 .8若，则的最小值为 9曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为 .10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .11用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是12，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是 12规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数 的值域是_ _第14题图ABCDA1B1C1D1P13若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为 .14如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 . 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为. （）求函数的解析式；（）设数列，为其前项和，求.16（本题满分14分） 如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（）求证：面PCC1面MNQ；（）求证：PC1面MNQA1ABCPMNQB1C117. （本题满分15分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求 的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.18（本题满分15分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?19（本题满分16分）已知函数.（）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值；() 设实数，求函数在上的最小值.20（本题满分16分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递增区间； （II）设|MN|=，试求函数的表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值.数学附加题1、在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程2、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值3、求曲线及直线所围封闭区域的面积4、已知（1）求的值 （2）求的值 （3）求的值江苏省无锡一中2009年高考数学模拟试题答案1., 2. 3. 4.5. 6、pp2i 7、 8、1 9、 10、1,4,2,6 11、 12、 13、 14、 15【解】（），依题意：，.1又，得.3. 令得：，又，.故函数的解析式为：6（）由知：.当为偶数时，10当为奇数时，.14A1ABCPMNQB1C116（）AC=BC， P是AB的中点ABPCAA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，CC1PC=CAB面PCC1； 5分又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ； 8分（）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ 14分而KQ平面MNQ，PC1平面MNQPC1面MNQ 16分17. 解：（1）因为直线：过定点T（4，3）2分由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为；4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即（2）由（1）（2）得：，9分（3） ，11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为.15分18（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.解：C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）.1分C（24）1224288， C（25）C（24）.2分C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C（45）. .5分这样的n有23，24，45，47，48. 6分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 7分当1224时，366048，出版公司赚得钱数. 8分(3)当2530时，306035，出版公司赚得钱数. 9分 .10分当时，当时，当时，. . . .11分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元. .12分19解（）定义域为 2分 又 4分 函数的在处的切线方程为：，即 5分（）令得 6分当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 8分 10分（），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减在上的最小值 12分当时， 14分当时， 16分20 解：（I）当 1分.则函数有单调递增区间为 4分 （II）设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2） 6分由（1）、（2），可得的两根， 8分把（*）式代入，得因此，函数 10分 （III）易知上为增函数， 13分由于m为正整数，. 15分又当因