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2012届高考数学备考复习教案 高考综合演练3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合 ,则 是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是（ D ）3已知数列 ( D )A28 B33 C D 4已知非零向量 、 ，若 +2 与 -2 互相垂直，则 等于（ B ）A B2C D45如图，若 是长方体 被平面EFCH截去几何体 后得到的几何体，其中E为线段 上异于 的点，F为线段 上异于 的点，且EH/ ，则下列结论中不正确的是（ ）A. EH/FG B. 四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台6二项式 的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（ ） A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项7 将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）A25B35C.60D1208某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均 成绩和方差分别为（ ）A70，90B70，114C65，90D65，1149曲线 在点 处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 10函数 是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数11设 ，且 =sinx+cosx，则（ ）A0x B x C x D x 或 x 12已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设an是等比数列，公比 ，Sn为an的前n项和记 设 为数列 的最大项，则 = 14已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且它们在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，双曲线的离心率的取值范围为 .则该椭 圆的离心率的取值范围是 . 15 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.16设极点与原点重合，极轴与 轴正半轴重合. 已知曲线C1的极坐标方程是： ，曲线C2参数方程为： (为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17若向量 ，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 且当 的最大值为1。 （I）求函数 的解析式； （II）求函数 的单调递增区间。18已知动圆过定点 ，且与直线 相切。(l)求动圆的圆心轨迹 的方程；(2)是否存在直线 ，使 过点 ，并与轨迹 交于 两点，使以 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。19如图，直线 与 相交于点P。直线 与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线 于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线 于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线 于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，。点Pn（n=1,2,）的横坐标构成数列 。()证明 ()求数列 的通项公式；()比较 与 的大小。20如图，在三棱柱 中，每个侧面均为正方形， 为底边 的中点， 为侧棱 的中点.（）求证： 平面 ； （）求证： 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值.21在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求q 的值； (2)求随机变量 的数学期望E ;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.22(2010届 广东高三二模)已知函数 ( R)的一个极值点为 .方程 的两个 实根为 , 函数 在区间 上是单调的. (1) 求 的值和 的取值范围; (2) 若 , 证明: .参考答案一、选择题12D3D4B5【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。【思路点拨】利用线线平行 线线平行 线面平行 线线平行可以判断A的正误，进而判断其他答案。【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必 然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由 面 ，得到 ，可以得到四边形EFGH为矩形，将 从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。 【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。6D7B8A9【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为 ，所以，在点 处的切线斜率 ，所以，切线方程为 ，即 ，故选A.10【命题立意】本 题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。【思路点拨】 是奇函数 C正确【规范解答】选C 因为 ，所以 是最小正周期为的奇函数11B12【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由 服从正态分布 得出正态曲线关于直线 对称,于是得到与 的关系，最后进行求解.【规范解答】 选C，因为随机变量 服从正态分布 ,所以正态曲线关于直线 对称,又 ,所以 ,所以 0.954,故选C.二、填空题13【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识【思路点拨】化简 利用均值不等式求最值【规范解答】 当且仅当 即 ，所以当n=4，即 时， 最大【答案】4. 14 15 16【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1： ，C2： . 因为两曲线有公共点，所以 ，即1m3，故m1，3.三、解答题17解析：（I）由题意得 对称中心到对称轴的最小距离为 的最小正周期为 6分 （II） 10分18解析：(1)如图。设 为动圆圆心， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，由题意知： 即动点 到定点 与定直线 的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点， 为准线， 动点 的轨迹方程为 （2）由题可设直线 的方程为 ，由 得 或 设 ，则 因为以 为直径的圆过原点，则 ，即 ，于是 即 ， ，解得 或 （舍去）又 ， 直线 存在，其方程为 19解析：()证明 设点 的坐标是 由已知条件得点 的坐标分别是：由 在直线 上，得 所以 即 ()解 由题设知 又由（）知 所以 数列 是首项为x11 ,公比为 的等比数列。从而 即 ， 。() 解 由 得点P的坐标为（1，1）。所以 （ 当 ，即 或 时， 而此时0 所以 故 当0 即 时， 而此时 所以 故 20解析：解法一：证明：（）设 的交点为O,连接 ，连接 .因为 为 的中点， 为 的中点,所以 且 .又 是 中点，所以 且 ,所以 且 .所以，四边形 为平行四边形.所以 .又 平面 , 平 面 ,则 平面 . () 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以 ， .所以 平面 .因为 平面 ，所以 .由已知得 ，所以 ,所以 平面 .由（）可知 ，所以 平面 .所以 .因为侧面是正方形，所 以 .又 ， 平面 ， 平面 ,所以 平面 . （）解: 取 中点 ，连接 . 在三棱柱 中，因为 平面 ， 所以侧面 底面 .因为底面 是正三角形，且 是 中点，所以 ，所以 侧面 .所以 是 在平面 上的射影.所以 是 与平面 所成角. 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得 ， ,， ， ， ， ， .（）易得， ，. 所以 ， 所以 .又 平面 , 平面 ,则 平面 . （）易得， ， ， 所以 .所以 又因为 ， ，所以 平面 . （）设侧面 的法向量为 ,因为 , , ， ，所以 ， .由 得 解得 不妨令 ，设直线 与平面 所成角为 所以 .所以直线 与平面 所成角的正弦值为 21解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .根据分布列知: =0时 =0.03,所以 ，q =0.8.（2）当 =2时, P1= =0.75 q ( )2=1.5 q ( )=0.24当 =3时, P2 = =0.01,当 =4时, P3= =0.48,当 =5时, P4= =0.24所以随机变量 的分布列为随机变量 的数学期望 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.22解析：(1): , . 的一个极值点为 , . . , 当 时, ;当 时, ;当 时, ; 函数 在 上单调递增, 在 上单调递减,在 上单调递增. 方程 的两个实根为 , 即 的两根为 , . , . 函数 在区间 上是单调的,区间 只能是区间 , , 之一的子区间.由于 ,故 .若 ,则 ,与 矛盾. .方程 的两根 都在区间 上. 令 ,