数学人教版八年级下册正比例函数的图像及性质.doc

19.2.2正比例函数的图像及性质【教学目标】1.知识与技能（1）正比例函数的图像及性质2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的图像性质。【教学难点】正比例的图像与 性质与常数k的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】2课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。21世纪教育网版权所有函数解析式：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。21教育网正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。1、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。21cnjy在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。【来源：21世纪教育网】【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。21世纪*教育网【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。2-1-c-n-j-y正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可。【过渡】既然我们能够简单的画出正比例函数的图象，那么，我想问大家另外一个问题。正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？www-2-1-cnjy-com由学生根据自己的实例，进行总结。当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；总结：|k |越大，直线与x轴的夹角越大。【练习】比较大小。（1）k1 k2（2）k3 k4（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。k1k2k3k4【知识巩固】1、若函数y=（3-m）xm28是正比例函数，则m的值是（A）A-3B3C3D-12、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；21*cnjy*com（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系。解：（1）y=2.412x=0.2x，y是x的正比例函数；（2）y=120-40x，y是x的一次函数；（3）y=16x，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数3、.对于函数y12 x，下列说法不正确的是（D）A其图象经过点（0，0）B其图象经过点（-1，12）C其图象经过第二、四象限Dy随x的增大而增大4、正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为 m12 。5、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（D）A（-3，-2）B（2，3）C（3，-2）D（-2，3）【达标检测】1、已知正比例函数y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（B）A增大B减小C不变D不能确定 2、已知正比例函数y=（2m+4）x求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上解：（1）函数图象经过一、三象限，2m+40，解得m-2；（2）y随x的增大而减小，2m+40，解得m-2；（3）点（1，3）在该函数图象上，2m+4=3，解得m=- 12 。 【板书设计】1、正比例函数的图像性质【教学反思】本节课采用了我 “ 导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小