“平方根计算尺”的制作.doc

“平方根计算尺”的制作 温州外国语学校 2007（6）班 陈燎 指导老师：曾小豆在平日的数学学习过程中，我遇到过这样一道题目：在数轴上表示。对于这道题目我们可以去取近似值，或是构建一个直角三角形，根据勾股定理得到一条长为的边。我想，是否可以制作一条“平方根计算尺”来直接得到一个无理数的值，为此，我与小组成员进行了以下的探究。一、 问题提出通过观察下列等式我猜想有第n个等式为：证明 = =通过以上问题，我想是否能根据这一等式制作一条“平方根计算尺”呢？二、 尝试与证明在小组内我提出了一些想法，与同学们进行了探讨。有的同学认为不明确与的意义，所以无法明确的意义，有的同学认为无法在同一直尺上表示，也有的同学认为这个等式与勾股定理有相似之处，我们可以从勾股定理入手，还有同学认为从的结构特征，可以联系线段中点的定义来考虑。因此，我们以为例进行了以下的尝试： 建立数轴，如图1，O为原点，取OG长为1，GC长为2，以G为圆心，CG为半径作，连接BO，使得BO垂直于数轴。图1证明：如图1，当n=3时，AC=n+1=4 =CG=2，=OG=1 BG，CG同为G半径， BG=CG=2 由勾股定理，得 BO=同理可证 =即BO表示n的算术平方根完成了对这一等式的证明，我们便开始制作“平方根计算尺”三、 “平方根计算尺”的制作、使用与注意1.“平方根计算尺”的制作 用两条刻度完全相同的直尺，做成如图2所示那样，把具有公共原点且互相垂直的直尺固定好，在水平放置直尺的点处钻一小孔，并拴上细线，细线（稍长）另一端系一铅笔（B），并且细线从移动固定夹G穿过。图22、“平方根计算尺”的使用 例如：欲求的近似值，如图3那样拉紧细线，让铅笔一端B对准水平直尺“7”处，（铅笔保持与直尺所在平面垂直），然后移动固定夹正好在细线的中点“3”处，把栓铅笔一端的细线绕移动固定夹G在竖直方向直尺的上方画弧，交点即为的近似值。图3若在竖直方向直尺的下方画弧，交点即为的近似值。类似可求得；显然，负数没有平方根，因为用上述方法操作时，栓铅笔一端的细线绕固定夹转动时不可能与垂直方向的直尺相交，从而也就没有平方根。3、使用“平方根计算尺”的注意事项 在制作与使用的过程中有很多地方需要注意，否则会使结果不准确，以下是我在小组内交流并且得出的几点注意事项：1. 水平方向与垂直方向的直尺必须按要求固定好。2. 要想测量尽量准确，必须保证：线要细、铅笔要削尖、铅笔无论在水平方向直尺，还是在竖直方向直尺上画弧要保持与直尺垂直，且视角要尽量一致，同时，刻度要尽量精细。3. 从“平方根计算尺”的角度分析：（1） 一个数有无平方根就是把细线对折后，看铅笔B与竖直方向的直尺是否相交；（2） ，即算术平方根等于本身的数只有1、0；（3） 大于1的数的算术平方根比本身小。四、 感受通过这次探究，我知道了动手可以让自己对所学知识有更深的理解和掌握，如平方根、算术平方根、勾股定理、实数与数轴上点的一一对应关系等等，也体验到了数学知识的内在联系，如平方根