定期优化运行的燃气管网经济非线性模型预测控制.docx

安宁输配系统工艺设计定期优化运行的燃气管网经济非线性模型预测控制摘要我们研究了非线性模型预测控制（NMPC）优化运行成本的天然气管网。主要经营成本来自于运行的压缩机，其为了补偿长距离的天然气体流动的摩擦压力损失。我们用一个经济NMPC方案，直接考虑压缩机运行成本为控制目标。因为昼夜气体的需求不同，优化运行是一个循环的稳定状态。适当地限定控制器目标和终端约束，以确保渐近收敛性和闭环稳定性的循环的稳定状态。仿真结果表明，经济预测方案的性能优于跟踪预测。当需求预测是不准确时，固有的稳固性还可以确保收敛到一个区域循环的稳态。大规模NLP也在一个合理的CPU时间内，使得在线应用得到了实际解决。1介绍1.1天然气管网优化天然气从生产基地到天然气高需求领域的最高效的运输方法是管网运输。当气体流过管道，有显著的能量损失。在随着气体流经管道，重大能源由于摩擦在管网压气站位于联谊点处失去，以还原气体中的压力损失。这是典型的天然气输送管道和工业氧气的分布网络(朱,亨森&梅根,2001)。压缩机站能量集中的操作过程,它是可取的，以优化运营成本而提供合理所需的气体压力,和操作安全区域。能源信息管理局报告称，居民用户支付的天然气价格中将近50%来自运输成本（石油局油气能源信息管理局，2007）。当前管道网络的操作点的确定是基于系统的稳态优化。然而，由于天然气市场及其其他因素，如需求方管理，高峰调节等，天然气消费者频繁的负载变化使稳态操作变得不太理想。此外，一个稳态优化器在确定最佳工作点时，不考虑运输库存时的积聚和放电（管线充填量）。这个问题在天然气管道社区备受关注，一些研究人员提出动态优化来解决这个问题(Abbaspour，Krishnaswami,&Chapman，2007；Baumrucker&Biegler，2010； Marqus & Morari，1988，Osiadacz，1994；Rachford & Carter，2000)。Marqus和Morari 1988年提出了一个滚动优化方案，在单一管网上建立一个动态模拟器计算最优工作操作系统。Rachford and Carter 2000年（拉什福德和卡特）提出了一个方法来控制管线充填量，来满足瞬态要求。Abbaspour等人2007年提出一种动态优化制剂来优化，以满足管线充填量操作系统来优化压缩机的运行。zhu 等人2001年提出工业氧气管道分布网的线性模型预测控制框架。最近，Baumrucker和Biegler 在2010年提出了第一原理的动态模型和动态优化方案。最佳操作条件为恒定的需求模式，并且对随时间变化的存在的电力价格进行了确定。但是对于处理过程的干扰，动态优化的配方是不够的，并且它在地平线无限接近这个问题上是次优的，计算问题上也是有限的。在这项工作中，我们将上述的公式扩展为一个基于经济模型预测控制的闭环控制应用程序。我们还考虑了昼夜的需求，即最优操作是一个循环稳定的状态。移动地平线的方案可以处理过程的干扰，同时还对状态估值进行扩充，以处理工厂模式不匹配。1.2经济模型预测控制在工业领域应用过程中优化和控制策略的状态，是基于一个两层的方法。在上一层，有一个稳定的状态，实时优化（RTO）计算最佳工作点的系统。实时优化是减少经济目标函数受到系统的稳定状态影响的第一原理模型。这个实时优化层通常每隔几个小时运行，这取决于内在过程的时间尺度。然后实时优化将其设定为一种先进的模型预测控制（MPC）的定位点，使用动态的第一原理模型，以追踪这些定位点。在存在的文献中，实时优化和模型预测控制两层的结合是来自于学术界和工业界的贡献(Adetola & Guay，2010；Bartusiak，2007；Diehl et al， 2002；Engell，2007；Huang，2010；Kadam & Marquardt，2007；Zavala，2008)。然而，Engell在2007年评判性的指出运用双层结构固有的缺点，如果工厂大量时间采取控制行动实施来达到稳定的状态，那么实时优化可能仅仅只是守衡的变动。另外，使用两层模型不一致时，会导致无法达到设定点。这导致了对动态的实时优化（D-RTO），使实时优化和模型预测控制结合成一个单层。根据工厂的动态模型，动态的实时优化的目标函数包括一个经济目标，先设置一个最优的控制设备文件，然后再根据上述动态优化的问题，确定解决方案动态的实时优化的闭环设施也被成为经济模型预测控制。经济的模型预测控制最显著的影响，出现在系统中不存在最佳稳定状态的地方。这是常见的，由其过程的循环性质，从而达到一个循环的稳定状态的过程，如变压吸附和模拟移动床。像周期性的电力价格管制一样，空气分流单元能源密集型流程也能达到循环稳定的状态。在最近的一项研究中，Huang，Zavala，and Biegler (2009)应用NMPC公式，显示如何通过调整操作空气分离单元，不同电力价格来实现一个工业规模经济目标的高效操作。在所报告的情况下研究大约节省了6%的成本。在天然气管网中，由于天然气的需求模式，考虑一个周期的最有操作或循环稳定状态，最佳的操作可以进一步改善。这有一个简单的稳态优化操作，在不考虑存储在管道中的库存，来满足不断变化的要求。在这项工作中，我们提出经济模型预测控制在天然气管网的周期运行中的大规模应用。本文安排如下，第2节介绍MPC的基本原理。第3节介绍管道模型第一原理，第4节介绍制定经济模型预测控制周期问题和研究结果在大型管网上的应用。通过模拟研究，最佳操作的一个理想情况下，对需求的干扰，处理电力定价方案进行了分析，也做了小的修改。我们在第5节进行了归纳和总结。2模型预测控制的基础在本节中，我们描述了各种模型预测控制的原理。我们工作的离散时间非线性系统，要概述的理论：Z 1其中xk,u(k)是时间k和ZXU在实际状态和装置控制中的可行域，我们还介绍了z,v对应于MPC的状态和控制未来的预测.2.1跟踪预测在传统的模型预测控制的方案上，在提高时间k同时，我们想尽量减少在动力系统上跟踪目标未来水平线N：mini=0i=N-1zi-xsRx2+vi-usRU2+z(N) s.t. zi+1=f(zi (2) ziviZ, i=(0,1,N-1 z0=xk, z(N)XF 其中RX,RU作为调整参数，(.)是去除成本，客观上体现了。最后一个约束被称为终端约束，这使z到再终端区F最后的预测时间N有足够长，使F可达。在这项研究中，我们将在所有的方案中使用等式约束，就是要消除(.)，即Zn=Xs和z(N)0。设定值是在RTO层解决稳态优化问题，表示从该过程的经济性中，最大限度地减少一些成本函数l(x,u),这由下式给出minx,ulx,us.t.x=fx,u, x,uZ （3）模型预测控制层实现了反馈控制反，将第一控制输入v(0)u(k), 移动地平线前进，反复求解上述优化问题。意思是说，有一个是足够接近的近似于预测时间N最优闭环解决方案，但难以计算的无限地平线的问题。2.2经济模型预测控制相反，对于经济模型预测控制，我们将总的经济成本函数l(x,u)直接作为控制器的目标。模型预测控制层在移动地平线实现第一个控制输入，通过以下来解决问题：mini=0i=N-1lzi,vi, s.t. zi+1=fzi,vi, （4） ziviZ, i=0,1,N-1 z0=xk, zN=xs经济模型预测控制背后的动机是跟踪设定点，如问题（2），不一定是经济上最优的轨迹，即使是稳态经济优化。通过直接在模型预测控制层考虑经济成本函数l(x,u)，它允许我们采取有更好的平均经济成本的轨迹，即其中一些可行的轨迹1Nk=0k=Nl(xk,uk)l(xs,us)。平等的终端约束，使状态预测z(N)仅在地平线的末端达到了稳态值。这一新的提法吸引了大量的最近的兴趣，与许多理论成果，并积极实施结果(Angeli，Amrit&Rawlings，2012；Huang，Harinath & Biegler，2011；Rawlings & Amrit，2009)。它在2010年被Angeli等人证实，对于经济渐进平均成本（如N）是最好的稳定状态，至少是一样好的。2.3周期性运作的经济模型预测控制对于很少在稳定状态下运行的系统，我们可以进一步利用经济模型预测控制方案通过和通过定期运行稳定装置。这涉及到修改现有的终端约束，成为一个周期性的终端约束。经济模型预测控制方案修改如下：我们首先解决以下具有周期性边界条件下的优化问题：minx0,uk=0k=Q-1lxk,uk s.t. xk+1=fxk,uk, (5) xk,u(k)Z, k=0,1,Q-1 xQ=x(0)预先计算循环稳定状态： (6)其中Q是循环稳态的已知周期。在Q=1时，对应于稳定状态的设定值如（3）。我们通过有限的时间范围N优化问题的解决控制来计算任何时候的时刻K(图1)：图 1为循环稳定的经济 MPC。i表示MPC时间指数和k表示当前的时间步长。mini=0i=N-1lzi,vis.t. zi+1=fzi,vi, (7) ziviZ, i=0,1,N-1 z0=xk, zN=x*(modk+N,Q其中 x* 由式（6）定义，如追踪模型预测控制，只有第一个输入v(0)u(k)控制v向前移，由式（7）解决问题。修改后的终端约束，确保经过N次步骤达到循环稳定状态。周期性的经济模型预测控制的稳定性的证明基于Lyapunov参数(Angeli et al，2012；Huang et al，2011)，并使用控制器目标函数i=0i=N-1lzi,vi作为Lyapunov值。Huang 等人2011年证明，依赖于严格函数值，这可能不是真实的一般的经济目标，但可以始终保证通过增加一些正规化方面的成本，即：lzi,vi+zi-x*(modk+i,Q)RX2+vi-u*(modk+i,QRU2我们将充分利用这一周期性的经济模型预测控制方案，优化管道燃气业务。3.动态管道模型在本节中，我们提出了一个简短的，Baumrucker和Biegler在2010年开发了第一个原则动态流水线模型稍作修改的说明。一个典型的天然气工作管网（1）气体注入管网的多个供应商（2）气体离开管网的几个消费者（3）中间节点（4）压缩机站。所以的节点n都通过管道连接，在管网中形成对应的弧j。我们区分管弧jA之间，其中流动方向取决于电弧两端的压力，压缩机和弧jCA，其流动方向是预先指定的（图2）。图 2管网模型3.1管道弧 通过各管道的压力p(l,t)和流量Q(l,t)由气体的连续性方程，运动方程和状态方程确定： 在下列所以公式中，为了便于表达所有的变量。普通方程和偏微分方程在空间和时间上都是离散的。在每个弧的连续性方程（8a）是由在管的端部空间中的离散转换成一个ODE。其中 mj是存储在所述管的气体的量（管线充填量）由式（8c）计算： DarcyWeisbach公式（8b）作为觉得进口和每个管网点的压降公式：摩擦系数在管的入口和出口的值由如下关系计算：fj,RTe=11.8log1.113.7Dj+6.9Reje (12d)为了确保摩擦系数的相关连续性，线性内插值fj,TSe是使雷诺数在2100到4000之间具有=(4000-Reje)/(4000-2100)，它代表的过渡区域的图A.1.(a) 积分方程（10）是为了计算管道内部的空间压力分布，第3度Hermite多项式被使用，并且该多项式的系数是管道在端部点的压力和压力降。Baumrucker和Biegler 在2010年发现可以确切的推导。Hermite多项式随着绝对值项的压降方程的变化，使我们能够捕捉有趣的场景如下图所示图3。这可以用来模拟双向管道网络，在管道中的流动方向可能会变化，由于干扰，压缩机停机或其他变化，最佳操作条件其他变化。用摩擦系数计算的非光滑单元，绝对值项在式（11）中是由光滑函数取代的，见附录A。图 3管内的流动方式和压力概况3.2压缩机弧压缩机弧的流动方向是固定的。我们可以做一个假设，即有横跨压缩机的存储气体可忽略不计。压缩机的外壳有限制，其限制了压缩机的工作区域，在本研究中通过简单框约束表示。压缩机功率的计算公式为：3.3网络方程一旦每个管段都写入物理方程，整体网络方程就可以写出每个节点连结的流速和压力。流动平衡写为：其中sn和dn是供给和需求的流量，显然sn=0,nS和dn=0,nD。压力连续性方程可以写为：其中，pnnode是表示在每个节点n的压力中间变量，对每个管道允许的最大和最小压力存在物理约束。4 NMPC公式我们本节提出的NMPC公式和几个案例，是从一个大的管网应用中研究的。天然气传输网络的研究包括3个供应商的节点N1，N15和N16；12个需求点；5个压缩机，对应弧A1，A8，A14，A20和A27；和其他的中间节点，如图4（a）。该管网的物理参数列于表2。表2物理参数和变量范围参数10km1m19.5kg/kmol8.314J/k/mol298.155105 m2.34kJ/kg/k1.2871.027105kg/m/s0.9585%边界500kPa10000kPa500kPa5kg/s200kg/s图 4网络拓扑的案例研究对于供应商，假定，该气体的恒定压力为500千帕，周期性和经常性是用户节点需求模式需要考虑的两个特性。特别地，如图4（b）所示，用24小时期间Q=24和5%左右的标准值幅度的正弦需求模式，被近似的作为一些节点的实际需求。模型预测控制的范围长度为N=72，jCA与步幅大小为h=1小时。所有的控制输pjin ，jCA会出现线性微分方程式（9），可能会导致出现一个奇怪的最优控制问题。这限制了我们相对粗糙管网的使用，并在控制输入处保持一个零阶顺序。3点Radau配置选择的是目标函数积分和整合微分方程的方法。这个情况将导致所研究的一个NLP有154444个变量和150700个方程。4.1能量最小化由于气体的需求随时间变化，在一个稳定的状态操作点的操作将导致管网次优操作。因此利用周期性的经济模型预测控制公式（7）确定控制。控制器的公式列于表3。在时间步骤k中，该目标函数是最大限度地将总压缩能减少在一个有限的范围内，并且并将该目标用作控制器的目标， (16a) （16b） (16c) (16d) (16e) (16f) (16g)其中循环为，,首先计算需要解决以下问题： (17)（16c）代表各管的物理压力限制，（16d）代表用户节点压力，（16e）及（16f）代表压缩机结构，（16g）代表终端约束。终端约束可以解释为物理上的库存消耗约束，这个约束保证了每个管道的末端库存，在结束时，恢复到相应的最佳循环稳定值，并用式（17）计算解决。库存问题，类似于供应链优化（Lima，Grossmann，& Jiao，2011）在过去的管道作业动态优化中，已经有了很好的研究(Abbaspour et al，2007；Rachford & Carter，2000)，并力求在开始操作后能恢复到一个最佳值。为了确保在一个足够长的范围内使用该公式，能在有限时间内到达终端约束。式（16a）中的控制目标是对非凸函数状态的控制，如果经济模型预测控制循环稳定状态不是渐近稳定的阶段，成本l（.,.)可以convexified加入一些正则项恶化偏离来稳定状态循环，在时间k+i处的阶段成l.,.被修改为： (18)其中RX和RU可以调整不同控制器的性能。设置RE=0给出追踪模型预测控制的公式和RE=1时经济模型预测的公式.为了显示出经济模型预测控制公式的优势，我们比较了不同公式的RX和RU。基于初始条件相同的微分状态（管道库存）mj(0), jA。我们为经济预测和追踪模型预测控制公式绘制压缩机总功率（jCAWj）和管网总库存（jCAmj）为图5和图6。表3 控制方法 变量 符号状态（X） 管道库存 mjjA输入（U） 压缩机流量 pjin ，jCA干扰（D） 客户需求 图 5名义案例的最优解图 6干扰案列的最优解我们从图5（a）和表4中观察，经济模型预测控制制定最优解决公式所需的压力比设定值跟踪模型预测控制所需的压力少。前面一两天，我们也可以看到，设定点模型预测控制给出了解决方案中的管网库存“过度包装”。这意味着，管网所需要的库存比名义上所满足的库存要多，这也体现了高压缩比的要求。表4中列出了，压缩机功率对应时间积分的能量总成本。我们还研究了一系列的经济模型预测控制公式的制定问题，和控制器C-F采取了不同的权值增加RU的问题。通过增加RU，我们可以看到能量成本上升，证明该瞬态期间在控制器设定点的快追踪是不经济理想的。一定要记住，控制器具有相同的经济目标最小化，其设定值仍然是一个边值问题，计算公式（17）求解。在此情况下，其对应于纯设定值追踪目标表示为预期的最高能量成本。表4：各种方案的瞬态耗能表案列方式RERXRU能量（MWh）A追踪010-101824.48B经济110-101815.38C经济100813.48D经济100.1813.84E经济101815.60F经济105817.21第一个解决的计算时间在游戏运行CONOPT3.14，2.80 GHz的计算机上约12分钟。这包括采取预先计算的循环稳定状态时间，并且在环状稳态初始化整个问题的时间。随后的移动迭代只需要大约3.5分钟，并且IPOPT作为热启动选项的变量和分析使求解。4.2测量的干扰调峰发电厂消耗天然气用于发电，通常在一天运行几个小时,消耗大量的天然气。在天然气需求高峰通常是事先已知的，并且这被看作是管网测量的一个干扰。在下面的情形4节点在t=15,16h中有干扰，以及有关这个可供在t=3h的移动界限优化。气体要求如图6所示（a），下图显示压缩机的运行曲线RX=10-10，RU=1。管网承载着控制扰动和库存压缩，在最近的N4，需求的增加主要分布在压缩机A1和A8。即使在存在干扰，所有客户所需的压力和流量的要求得到满足。管网库存和总需求的压缩绘制如图7（a）和（b），对不同的方案和能源成本报告列于表5。图 7不同的 MPC 配方干扰案例研究的比较正如预期那样，追踪模型预测控制方案（案列A）提出了最高的压缩成本。因为即使干扰的存在，该控制器跟踪循环设定值还是稳定状态。单纯的经济方案（案列C）提供的解决方案，提供最少的压缩成本和预期库存最低的过度填充。正规化的经济模型预测控制具有高一点的成本，仍然存在对追踪设定点的干扰。此外，为了产生更平滑的压缩机配置，改变约束率可以增加压缩机功率，但这将导致经济性能的恶化。4.3分时用电定价在管网运行的压缩机的，既可以用电也可以消耗一部分天然气。由于环境和安全的原因，现在压缩机转向以电为基础，并有日益增加的趋势。在这种情况下，额外的优化可以通过切换到随时间变化的电力价格来执行。在时间的使用定价方案中，电价结构分为低峰，中峰期和高峰期来收费。能源密集型的过程，如压缩机的操作，可以通过能量目标函数的成本优化。问题的方案被修改为： 在终端约束使用修改后的目标函数（17）重新计算，我们在夏季(Borenstein，2005)比较实用了简单的分时定价方案和成本$0.14/KWh的统一费率方案。 如图（8）所示，减少电力成本与统一方案相比的情况下，只有能量最少。由于电力在一天的前三分之二里便宜，压缩机增加的其工作量，这将导致管网库存堆积。尽端，因为电是更昂贵的，储存的库存是用来满足流量要求。对于所选择的研究中，在选定的平板率计划，我们看到了5.16%的节省成本。实际的贮存也可依据计划，服务费，收费的需求等等，这些都在2010年Baumrucker和Biegler提出了更详细考虑的类型。图 8电力成本优化表 5：态耗能表案列方式RERXRU能量（MWh）A追踪010-101838.47B经济110-101824.49C经济100815.534.4经济模型预测控制的稳固性 在上述清楚的研究中，它的假定要求为精确的。在实践中，它是常见的实际需求，从需求预测的不同，导致在