点线面的投影.ppt

第三章点 直线 平面的投影 第一节点的投影 第二节直线的投影 第四节平面的投影 第三节两直线的相对位置 第一节点的投影 点在两投影面体系中的投影 构成 立体 面 边 点 讲解顺序 点 线 面 体 点的单面投影 不能唯一确定空间点 一 两面投影体系 H V H与V相交 OX投影轴 垂直相交 3 一点的两面投影 二 点的两面投影 V O A a a X aX 4 点的两面投影规律 1 点的两投影连线垂直于投影轴 即aa ox 2 点的投影到投影轴的距离 等于该点到相邻投影面的距离 即 a ax Aaaax Aa 用两面投影是否均能唯一确定空间形体 不能 5 一 三面投影体系 Y Z a 水平投影面H正立投影面V侧立投影面W H与V相交 OX投影轴H与W相交 OY投影轴V与W相交 OZ投影轴 6 7 a a a 二 点的三面投影 o x z 垂直关系 相等关系 投影特性 1 a az aay xa az aax ya ax a ay z 三投影面体系中点的投影规律 2 a a oxa a oz 点在三投影面体系中的投影 规定 空间点A用大写字母表示 在H面的投影a 在V面的投影用a 在W面的投影用a 表示 例题1已知点A的正面与侧面投影 求点A的水平投影 已知点A的正面投影和侧面投影 求其水平投影 注 这是二求三问题的基础 a 8 例题2 9 投影面 坐标面投影轴 坐标轴轴的交点O 坐标原点 y Aa XaAa YaAa Za 距离的关系 w X O Z Y w a X H Y H Y a 例题3已知点A的坐标 20 10 20 求 的三面投影 a 10 已知A 35 10 25 作出其三面投影图 35 a a 注 一个投影点反映两个坐标 两个投影点确定一个空间点 例题3 12 a Cc 例题4 已知A C两点的投影图 作出其立体图 并判别各点的空间位置 c c A X轴 Y轴 特殊点的投影 13 A 一 两点的相对位置关系 两点的相对位置 两点中X值大的点 在左两点中Y值大的点 在前两点中Z值大的点 在上 14 二 重影点的概念 A与B对H面重影 由V投影判断高低 不可见投影点的标记加括号 重影点的可见性判断 例题5已知点的坐标值为 A 20 10 15 和B 0 15 20 求它们的三面投影图 解 1 量取坐标值 a a a b b b 2 作点的投影 例题6已知各点的两面投影 求作其第三投影 并判断点对投影面的相对位置 点A的三个坐标值均不为0 A为一般位置 点B的Z坐标为0 故点B为H面上的点 点C的x y坐标为0 故点C为z轴上的点 a b c 例题7已知点D的三面投影 点C在点D的正前方15mm 求作点C的三面投影 并判别其投影的可见性 解 由已知条件知 XC XDZC ZDYC YD 15mm因为点C D在V面上的投影重影 c c c 又因为YC YD所以C的V面投影为可见点 则D的V面投影为不可见点 例题8已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A点的投影 11 已知A B C三点的投影图 作出其立体图 并判别各点的空间位置 空间 H面 V面 c a b b a a c 例题9 直线的投影直线上的点各种位置直线的投影特性线段的实长及倾角 第二节直线的投影 2 直线的投影特性 显实 积聚 类似 1 直线平行于投影面 其投影反映实长 2 直线垂直于投影面 其投影积聚成点 3 直线倾斜于投影面 其投影长度缩短 3 直线的投影图 作图 1 作出直线上两点的投影2 用直线分别连接其各同面投影 直线上的点具有两个特性 1从属性若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 利用这一特性 在不作侧面投影的情况下 可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上 例题2例题3例题4 二直线上的点 10 a e f b 例1 E点在AB直线上 F点不在AB直线上 判断E F点是不是在直线AB上 试判断K点是否在直线EF上 f e e f k k f e f e e f E F K k k k X O 直接判断 1 k 2 k 判断K点是否在直线上 O X 例题4已知线段AB的投影图 试将AB分成2 1两段 求分点C的投影 例题5已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 已知K点在直线AB上 试求作K点的H面投影 4 三 直线与投影面的相对位置 1 特殊位置直线 投影面的平行线 平行于一个投影面的直线 投影面的垂直线 垂直于一个投影面的直线 2 一般位置直线 一般位置直线与各个投影面均倾斜 其投影均小于实长 H 水平线 V 正平线 W 侧平线 三投影面各种位置直线的投影特性 投影面平行线 平行于一个投影面倾斜于另外两个投影面 平行线分三种 水平线 面 倾斜 和 面 投影特性 1 正面和侧面投影比实长短 a b OX a b OYW2 ab AB反映实长 倾斜于OX轴 反映 角 正平线 面 倾斜 和 面 投影特性 1 水平和侧面投影比实长短 ab OX a b OZ2 a b AB反映实长 倾斜于OX轴 反映 角 面侧平线 面 倾斜 和 投影特性 1 正面和水平投影比实长短 a b OZ ab OYH2 a b AB反映实长 倾斜于OZ轴 反映 角 投影面垂直线 垂直于一个投影面平行于另外两个投影面 垂直线分三种 投影特性 1 水平投影ab积聚成一点2 a b OZ a b OZ a b OX a b OY3 a b a b AB反映实长 铅垂线 面 面 面 正垂线 面 面 面 投影特性 1 正面投影a b 积聚成一点 2 ab OY a b OY ab OX a b OZ3 ab a b AB反映实长 侧垂线 面 面 面 投影特性 1 侧面投影a b 积聚成一点2 ab OX a b OX ab OYH a b OZ3 ab a b AB反映实长 从属于V面的直线 从属于V投影面的铅垂线 从属于OX轴的直线 Z X a b a O YH YW a b b 一般位置直线 倾斜于三个投影面的直线 直线与它的水平投影 正面投影 侧面投影的夹角 分别称为该直线对投影面 的倾角 用 表示 一般位置直线的投影特性 投影特性 1 ab a b a b 均小于实长2 ab a b a b 均倾斜于投影轴3 不反映 实角 直角三角形法求解实长 倾角 1求直线的实长及对水平投影面的夹角 角2求直线的实长及对正面投影面的夹角 角3求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 1求直线的实长及对水平投影面的夹角 角 直角三角形法 距离差 实长 投影 基本作图 b0 2求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 YA YB YA YB 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角 例题 a b a b X O 投影长度a b 投影长度a b 例题已知线段AB 30毫米及其投影ab和a 试求出a b a a b 例题已知线段的实长AB 求它的水平投影 第3节两直线的相对位置 一 两直线平行二 两直线相交三 两直线交叉四 两直线垂直 两直线的相对位置 V a b d c a a b b d c c e f A A A B B B D C C C D E F 平行两直线 相交两直线 交叉两直线 一两直线平行 5 规则 若空间两直线平行 则它们的各同名投影平行 同向 同比例 6 不平行 判断空间两直线是否平行 平行 X O Y Z V f e f e e f C D d c c d d c 7 E F 基本作图 8 过已知点A作直线AB平行于已知直线CD b b 二相交两直线 交点K的三面投影符合点的投影规律 10 基本作图 过已知点作直线与已知直线相交 11 答案有多少个 关键问题是什么 交点 无数个 12 答案有多少个 无数个 举例 如图所示 作一条与V面相距20mm并与已知直线CD相交的直线AB x d d k k 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作CD的正面投影 2020 3 18 70 可编辑 三交叉两直线 空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线 交叉两直线的同面投影可能相交 但不符合空间点的投影规律 X O Y Z V f e f e e f C D d c c d d c 7 E F 判断交叉两直线重影点的可见性 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 前遮后 上遮下 左遮右 上遮下 前遮后 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点 而是两直线上相应点投影的重影点 1 1 2 2 3 3 4 4 基本作图 15 能否过A点随意作线呢 答案有多少个 无数个 例题判断两直线的相对位置 例题判断两直线的相对位置 1 d 1 c 例 判断两直线的相对位置 交点的连线垂直于OX 且两直线为一般位置直线 由两面投影可判断为相交两线 ab与cd在一直线上 而a b c d 两直线平行 CD为侧平线 利用点分割线段成比例进行判断 为交叉两直线 例 已知 两直线AB CD的投影及点M的水平投影m 试作一直线MN CD并与直线AB相交于N点 n n m 作图 过m作mn cd 并与ab交于n 由n求出n 过n 作n m c d 求得m 例题判断两直线重影点的可见性 直角投影定理 一 垂直相交的两直线的投影定理一 垂直相交的两直线 其中有一条直线平行于投影面时 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角 且有一条直线平行于该投影面 则空间两直线的夹角必是直角 二 交叉垂直的两直线的投影定理三 相互垂直的两直线 其中有一条直线平行于投影面时 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理四 两直线在同一投影面上的投影反映直角 且有一条直线平行于该投影面 则空间两直线的夹角必是直角 一 垂直相交的两直线的投影 AB垂直于AC 且AB平行于H面 则有ab ac 二 交叉垂直的两直线的投影 AB垂直于AC 且AB平行于H面 则有ab ac 17 两垂直直线的判断 关键是 两垂直直线中必须有一条直线是投影面的平行直线 18 基本作图 过已知点 作直线垂直于已知直线 a b a b k k l 答案有多少个 o x 例题过点A作EF线段的垂线AB 垂直相交 例题过点E作线段AB CD的公垂线EF 19 注意 距离直线只有平行于投影面时才能反映实长 举例 求作点到直线的距离 两平行直线的距离 8 投影面垂直线 9 投影面平行线 两平行直线的距离 实距 例6 已知 直线EF平行CD并与直线AB相交 F点在H面上 求所缺的投影 书P74 a a b b c c d d O X e e f K 例题作三角形ABC ABC为直角 使BC在MN上 且BC AB 2 3 掌握点与直线的投影特性 尤其是特殊位置直线的投影特性 点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性 点分割直线成定比 定比定理 第四节平面的投影 平面的表示法 各种位置平面的投影特性 属于平面的点和直线 平面的投影 一 平面的表示法用几何元素表示平面 不在同一直线上的三点 一直线和线外一点 相交两直线 平行两直线 任意平面形 平面的迹线表示法 4 二平面的投影特性 显实 积聚 类似 1 平面平行于投影面 其投影反映实形 2 平面垂直于投影面 其投影积聚成直线 3 平面倾斜于投影面 其投影为其类似形 5 四 平面与投影面的相对位置 1 特殊位置平面 投影面的平行面 平行于一个投影面的平面 投影面的垂平面 垂直于一个投影面的平面 2 一般位置平面 一般位置平面与各个投影面均倾斜 其投影均小于实形 为平面的类似形 H 水平面 V 正平面 W 侧平面 投影面垂直面 垂直于一个投影面 与另两个投影面倾斜的平面 投影面垂直面可分为三种 垂直于 面的平面叫正垂面 垂直于 面的平面叫铅垂面 垂直于 面的平面叫侧垂面 V X H Y O Z W 铅垂面 面 倾斜 面 铅垂面 铅垂面迹线表示法 1 正面投影积聚成直线 并反映倾角 和 2 水平和侧面投影不反映实形 是缩小了的类似形 正垂面 面 倾斜 面 正垂面 正垂面的迹线表示法 侧垂面 面 倾斜 面 投影 特性 1 侧面透影积聚成直线 并反映倾角 和 2 水平和正面投影不反映实形 是缩小了的类似形 侧垂面的迹线表示法 投影面垂直面的投影特性 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线 其余两投影面的投影为原形的类似形 但比实形小 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角 分别反映平面与相应投影面的倾角 投影面的平行面 平行于一个投影面 与另两个投影面垂直的平面 投影面平行面可分为三种 平行于 面的平面叫正平面 平行于 面的平面叫水平面 平行于 面的平面叫侧平面 X V Z W O H Y 水平面 面 VW面 水平面 水平面的迹线表示法 Pv 正平面 面 HW面 1 正面投影反映真形 2 水平投影 OX 侧面投影 OZ 分别积聚成直线 ph p 正平面的迹线表示法 侧平面 面 VH面 1 侧平面投影反映真形 2 正面投影 OZ 水平投影 OYH 分别积聚成直线 R RH RV 侧平面的迹线表示法 投影面平形面的投影特性 平面在所平行的投影面上的投影反映实形 其余两投影积聚为直线 并分别平行于相应的投影轴 H X V Y O W Z 一般位置平面 a a X c b b c O w b a c b c a a b b a c c a b b b a a c c c 一框两线平行面 直线竖或横 两框一线垂直面 斜线积聚成 三框无线一般面 位置最分明 特点记忆 三 平面上的点和直线 几何条件1 若直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 几何条件2 若一直线过平面内的一点 且平行于该平面上另一直线 则此直线在该平面内 几何条件3 若点在平面内 它必在平面内的一条直线上 平面上的点和直线 取属于平面的点 取属于平面的点 要取自属于该平面的已知直线 取属于平面的直线 例题已知 ABC给定一平面 试判断点D