概率论复习大纲.doc

第一章 随机事件和概率基本概念：随机试验、样本点、样本空间、随机事件、事件发生、事件关系、事件运算、事件互不相容、概率、概率空间、古典概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、事件独立、试验独立。典型例题：1. 一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大.2. 甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率. 3. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.4. 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%, 丙厂产品正品率为85%, 如果从这批产品中随机抽取一件, 试计算该产品是正品的概率多大.第二章 随机变量及其分布函数基本概念：随机变量、分布函数、二项分布、正态分布、条件分布、-分布、-分布、-分布。典型例题：1、有1000件产品，其中900件是正品，其余是次品. 现从中每次任取1件，有放回地取5件，试求这5件所含次品数的分布列.2、 设随机变量的分布密度为p（x），求：（1）常数a；（2）P（3）. 3、已知随机变量的分布列为，（1）求2的分布列；（2）求32分布列. 4、设服从N（5，3），求P（10），P（）. 5、 某工厂生产的一批零件，合格率为95%，今从中抽取100件，试求下列事件的概率：（1）被检验的100件中恰好有4件不合格品；（2）不合格的件数不少于4件；（3）不合格的件数在4到6之间. 6、 已知随机变量的分布密度为，且2，试求的分布密度. 7、设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，求随机变量的概率密度函数为.8. 设是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量在上服从二维均匀分布求：（1）的联合概率密度；（2）；（3）的边缘概率密度。9. 设随机变量与相互独立，下表列出二维随机变量的联合分布率及关于和关于的边缘分布率中部分数值，试将其余数值填入表中空白处。 1/8 1/8 1/6 110. 设二维随机变量的概率密度为，求随机变量的分布函数和分布密度函数。第三章 随机变量的数字特征基本概念：数学期望、方差、协方差、相关系数、条件数学期望典型例题：1. 设是一个随机变量，其密度函数为，求.2. 设随机变量与独立，同服从正态分布分布，求（1）；（2）。3. 设随机变量的概率密度为，求（1）确定常数k；（2）的分布函数；（3）求；（4）求；（5）与是否相互独立？4. 设随机变量X与Y的概率密度为，验证X与Y互不相关，但也不相互独立。5. 服从二维正态分布, ，。X与Y的相关系数，求（1）；（2）X与Z的相关系数。第四章 特征函数与母函数基本概念：特征函数、母函数、典型例题：1. 设随机变量，求2. 设随机变量，求3. 设随机变量，求第五章 极限定理典型例题：1 设随机变量X的方差为2，则根据切比晓夫不等式估计 。2 根据贝努里大数定理，设是n重贝努里试验中事件A出现的次数，又A在每次实验中出现的概率为，则对任意的，有 。3 根据中心极限定理，设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有有限的均值与方差，随机变量的分布函数，对任意的x，满足 = 。二某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。（1）写出X的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。三某单位设置一电话总机，共有200架分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的。设每时刻每个分