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勾股定理 构建知识体系导学案一、自主回忆、构建知识体系：1.勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的_等于斜边的_。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 _。公式的变形： a2 = _ ， b 2= _ 。c = _ ;a = _;b= _;2.（1）勾股定理的逆定理如果三角形 ABC的三边长分别是 a，b，c，且满足 _，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理 . （2）勾股数满足 a2 + b 2= c2 的三个正整数，称为勾股数。常用的勾股数组有 :_ 注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。（3）原命题与逆命题3.构建知识体系二、应用总结，提升能力 1.探究一：勾股定理的应用 计算线段长度题型一：已知两边求第三边。问题1：（1）在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为 1cm， 2cm ，则斜边长为 _（2） 已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是 _问题2：在RtABC中，C=90 （1） 已知A=30, a = 3 , 则 b=_、 c=_. （2） 已知A=45, a= 8 , 则 b=_、 c=_. 问题3：ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。题型二：已知一边与其它两边关系，求边长。问题1：在RtABC中，C=90 （1） 已知b=12 且 c:a = 13:5,则 a=_、 c=_. （2） 已知b=8 且 c-a = 4,则 a=_、 c=_.（3） 已知A=30,b = 3 , 则 a=_、 c=_. （4） 已知A=45, c = 8 , 则 a=_、 b=_.2.探究二：勾股定理逆定理的应用 判别直角三角形 问题1：判断以线段a、b、c为边的ABC是不是直角三角形？若是，并说明哪条边为斜边？ （1）a= b= c=2 ；（2）a=3 b=4 c=5 ；（3）a= b= c= .问题2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式，则此三角形是_三角形？3.探究三：勾股定理综合应用 题型一：折叠问题问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。 变式2：折痕EF长度能求出吗？题型二：展开问题问题 1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是多少？变式提升 1：如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm ，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？三、课后练习：1.在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90，则第三边c的长为_2.在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为_3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有_ 4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A8 mB10 m C12 m D14 m5.如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）BCD是直角吗？ 6.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.7.如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3