2014-2015学年江苏省八年级(上)期末数学模拟试卷.doc

菁优网2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3） 2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）（2014建邺区一模）的值等于（）A4B4C4D3（3分）在0.101001，0中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A7cmB3cmC5cm或3cmD5cm5（3分）一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD6（3分）如图所示，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于E，CFBD于E，图中全等三角形有（）A3对B5对C6对D7对7（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定8（3分）（2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a139（3分）在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A1BCD210（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x101y01mA0B1C2D3二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）（2007三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为_千米12（3分）（2011牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是_13（3分）（2000河北）比较大小：_（填：“、=”）14（3分）等腰ABC中，BD为腰上的高A=50，则DBC的度数为_15（3分）（2012青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是_（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）16（3分）（2001昆明）如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为_17（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段AB（其中旋转角度小于90）若线段AB的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为_18（3分）（2014沙湾区模拟）如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是_三、解答题（96分）19（8分）求出下列x的值：（1）x225=0 （2）（x+1）3=6420（6分）计算题：（3.14）0+|1|+（）121（6分）已知3的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值22（10分）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积23（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1.435，求下列各数的算术平方根：0.0206；206；2060024（10分）（2014苏州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数25（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻26（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求ABC的面积27（12分）（2013河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由28（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是_2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念判断各项即可解答：解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义故选B点评：本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）（2014建邺区一模）的值等于（）A4B4C4D考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根解答：解：，故选：A点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根3（3分）在0.101001，0中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：无理数菁优网版权所有专题：计算题分析：先计算=2，则所给的数中只有，是无理数解答：解：=2，所以在0.101001，0中，其中无理数有：，故选B点评：本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001（后面每两个1之间多以一个0）等；字母表示无理数，如等4（3分）已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A7cmB3cmC5cm或3cmD5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案解答：解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+37，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选D点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证5（3分）一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD考点：一次函数的图象菁优网版权所有分析：先根据函数为减函数判断出k0，再根据kb0判断出b0，再根据一次函数图象的特点解答即可解答：解：一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，k0，又kb0，b0，函数的图象经过第二、三、四象限故选C点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象是一条直线，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限6（3分）如图所示，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于E，CFBD于E，图中全等三角形有（）A3对B5对C6对D7对考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据题目的意思，可以推出ABECDF，AOECOF，ABOCDO，BCODOA，ABCCDA，ABDCDB，ADECBF再分别进行证明解答：解：ABECDFABCD，ADBCAB=CD，ABE=CDFAEBD于E，CFBD于EAEB=CFDABECDF；AOECOFABCD，ADBC，AC为ABCD对角线OA=OC，EOA=FOCAEO=CFOAOECOF；ABOCDOABCD，ADBC，AC与BD交于点OOD=OB，AOB=COD，OA=OCABOCDO；BOCDOAABCD，ADBC，AC与BD交于点OOD=OB，BOC=DOA，OC=OABOCDOA；ABCCDAABCD，ADBCBC=AD，DC=AB，ABC=CDAABCCDA；ABDCDBABCD，ADBCBAD=BCD，AB=CD，AD=BCABDCDA；ADECBFAD=BC，DE=BF，AE=CFDECBFA故选D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易7（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数解答：解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选C点评：当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解8（3分）（2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13即a的取值范围是12a13故选：A点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大9（3分）在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A1BCD2考点：两点间的距离公式菁优网版权所有分析：要解答本题根据两点间的距离公式就可以直接求出线段AB的长度解答：解：A（0，2），B（1，3），由两点间的距离公式，得AB=故选B，点评：本题考查了两点间的距离公式的运用，难度较小，要求学生记熟公式10（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x101y01mA0B1C2D3考点：待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：设一次函数解析式为y=kx+b（k0），将（1，0）、（0，1）、（1，m）代入即可得出答案解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b（k0）根据图示知，该一次函数经过点（1，0）、（0，1），则，解得，；该一次函数的解析式为y=x+1：又该一次函数经过点（1，m），m=1+1=2，即m=2；故选C点评：本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）（2007三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为6.3103千米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=3解答：解：6 300=6.3103答：用科学记数法表示为6.3103千米点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）12（3分）（2011牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x0，解得x的范围解答：解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x3点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（3分）（2000河北）比较大小：（填：“、=”）考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：根据两负数绝对值大的反而小的方法进行比较即可解答：解：因为|，所以故答案为：点评：此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小14（3分）等腰ABC中，BD为腰上的高A=50，则DBC的度数为25考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据等腰三角形两底角相等求出C，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解答：解：等腰ABC中，A=50，C=（18050）=65，BD为腰上的高，DBC=90C=9065=25故答案为：25点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键15（3分）（2012青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：要使ABEACD，已知AE=AD，A=A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可解答：解：A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健16（3分）（2001昆明）如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出解答：解：DE是AB的中垂线AE=BE，BCE的周长为14BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14BC=6AC=8AB=AC=8故填8点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换17（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段AB（其中旋转角度小于90）若线段AB的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为（，）考点：坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；旋转的性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，），可知其中点坐标为（2，0），设为点D，则根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD，又点P在直线y=x上，进而即可得出点P的坐标解答：解：A、B两点的坐标分别为（，）、（，），线段AB的中点坐标为（2，0），设为点D，根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD=2，又点P在直线y=x上，点P的横坐标为：2sin45=，点P的坐标为（，）故答案为：（，）点评：本题考查坐标与图形性质的知识，解题关键是熟练掌握旋转的性质得出OD=OP，再利用一次函数图象上点的坐标特征求解18（3分）（2014沙湾区模拟）如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由条件证明ABDACE，就可以得到结论；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出BDC=90而得出结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由DAE和BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2BD2就可以得出结论解答：解：BAC=DAE，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE故正确；ABDACE，ABD=ACECAB=90，ABD+AFB=90，ACE+AFB=90DFC=AFB，ACE+DFC=90，FDC=90BDCE；故正确；BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，故正确；BDCE，BE2=BD2+DE2BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DE2=2AD2，BC2=2AB2BC2=BD2+CD2BD2，2AB2=BD2+CD2BD2，BE22（AD2+AB2）故错误故答案为：点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键三、解答题（96分）19（8分）求出下列x的值：（1）x225=0 （2）（x+1）3=64考点：立方根；平方根菁优网版权所有分析：（1）移项后直接开平方即可；（2）把（x+1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可解答：解：（1）移项得：x2=25，直接开方得：x=5；（2）（4）3=27，x+1=4，解得x=5点评：本题考查了立方根、平方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解题的关键20（6分）计算题：（3.14）0+|1|+（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：首先利用绝对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质化简求出即可解答：解：（3.14）0+|1|+（）1=1+1+2=+点评：此题主要考查了绝对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质等知识，正确把握运算性质是解题关键21（6分）已知3的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值考点：估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：根据12，得a=1，b=2，再进一步求500a2+（2+）ab+4的值解答：解：12，a=1，b=2，500a2+（2+）ab+4=50012+（2+）1（2）+4=500+43+4=505点评：此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法22（10分）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积考点：勾股定理菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积三个角上三角形的面积即可得出结论解答：解：（1）如图所示；（2）SABC=33121323=913=点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键23（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1.435，求下列各数的算术平方根：0.0206；206；20600考点：算术平方根；计算器数的开方菁优网版权所有专题：规律型分析：（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可解答：解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）=0.1435；=14.35；=143.5点评：本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑24（10分）（2014苏州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC的度数解答：（1）证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻考点：一次函数的应用；两点间的距离菁优网版权所有专题：行程问题分析：（1）当0x3时，y=40+80x汽车行驶的路程；当3x3.5时，y=280；当3.5x7时，y=280汽车超过3.5时行驶的路程；（2）把y=200分别代入（1）得到的关系式计算，进而得到相应的时间即可解答：解：（1）当0x3时，y=40+80x；当3.5x7时，y=28080（x3.5）=80x+560；（2）当y=28080时，200=40+80x，解得x=2；200=80x+560，解得x=4.5，汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻为10时，12时30分点评：考查一次函数的应用；得到距离A地的关系式是解决本题的关键；注意应根据时间的不同得到相应的关系式26（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求ABC的面积考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）把点A和点D的坐标分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k、b的值；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点B的坐标；（3）先确定C点坐标，然后利用ABC的面积=SACDSBCD进行计算解答：解：（1）把A（0，4）和D（4，0）分别代入y=kx+b得，解得；（2）解方程组得，所以点B的坐标为（2，2）；（3）当y=0时，x+1=0，解得x=2，则C点坐标为（2，0），所以ABC的面积=SACDSBCD=（4+2）4（4+2）2=6点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同27（12分）（2013河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解解答：解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品