高中数学必修二复习教师版+学生版(知识点+例题+练习+详解).doc

精品文档高中数学必修二复习（教师版）一、多面体（三视图、表面积、体积） 二、空间两直线的位置关系：平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（0, 90直线：，斜率与直线：，斜率 ,1、平行： 且或者2、垂直：（1）不存在，则两直线一定垂直；（2）（斜率都存在时），或3、夹角：限制条件: 或只有一个存在（1）夹角公式：；（2）到角公式： 4、两平行线间的距离：5、点到直线的距离公式：三、直线和平面的位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 1、直线在平面内有无数个公共点2、直线和平面相交有且只有一个公共点 （1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,范围为0，90 （2）三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（3）直线与平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 3、直线和平面平行没有公共点 （1）判定：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 （2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 四、两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点； 两个平面相交-有一条公共直线1、平行 （1）判定：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行 2、相交 （1）二面角（平面角）取值范围为 0，180 ；直二面角：两平面垂直 （2）两平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （4）二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是01802、直线的斜率用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在3、过两点的直线的斜率公式： 注意下面三点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)求斜率由直线上两点的坐标直接求得.4、直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（2）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（3）过定点的直线系 斜率为k的直线系：，直线过定点； 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中6、两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ；方程组有无数解与重合7、距离公式（1）两点距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（2）点到直线距离公式：点到直线的距离（3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或六、圆的方程1、标准方程，圆心，半径为r；2、一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。若利用圆的标准方程，需求出a，b，r； 若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为，则过此点的切线方程为2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆， 当时两圆外离，此时有公切线4条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线2条，内公切线1条（共3条公切线）； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有2条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有1条公切线； 当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线； 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点补充：一、重心中线的交点；垂心高的交点；外心中垂线的交点；内心角平分线的交点二、已知圆以为直径，则该圆的方程为三、切线长公式：，圆,则四、弦长公式：弦两端点：，弦所在直线的斜率为，则或例1、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE证明（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。例2、已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E, F,三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.解：由已知，直线AB的斜率K=，EFAB直线EF的斜率为K=三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，E是CA的中点。又点E的坐标（0，）直线EF的方程是，即例3、如图，在矩形中，已知，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：解：以AB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，建立直角坐标系设AD=1（单位）则D（0，1）A（0，0），E（1，0），F（2，0）C（3，1），求得直线AC的方程为，直线DF的方程为解方程组 得 所以点G的坐例4、如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（）、例5、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN平面SBC证明：连结AN并延长交BC于点G，并连结SG平行四边形ABCD=， = =MNSG例6、21、过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程.解：设线段的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得经整理得，又点P在直线上，所以解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（，）所以直线的方程为，即例7、已知三条直线L1： L2： L3：两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程如图：通过计算斜率可得L1L3，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组 得所以点A的坐标（-2，-1）解方程组 得所以点B的坐标（1，-1）线段AB的中点坐标是，又所以圆的方程是例8、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 或例9、已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 3 例10、圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ C ）A. x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0例11、圆：上的点到直线的距离最大值是（ B ）A、 2 B、 C、 D、例12、在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则例13、如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、（）当的中点为时，求直线的方程；（）当的中点在直线上时，求直线的方程解：（）由题意得，OA的方程为，OB的方程为，设，。AB的中点为， 得，即AB方程为（）AB中点坐标为在直线上，则，即 ， 由、得 ，则 ，所以所求AB的方程为例14、方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( C ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 例15、若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ B ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则例16已知三点A（2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ A ）A、7 B、-5 C、3 D、-1例17、 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点（）AC1/平面B1MC；（）求证：平面D1B1C平面B1MC（）MO/AC1；（）MOAC1，AC1平面D1B1C ，MO平面D1B1C ，平面D1B1C平面B1MC例18、 在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标由 得，即A的坐标为 ，又 轴为BAC的平分线，又 直线 为 BC边上的高， 设 C的坐标为，则，解得，即 C的坐标为例19、已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是xy10和3xy40， 它的对角线的交点是M(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程和例20 、线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 （ A ）A B C D一、选择题 1若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ B ） A B C D2若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ D ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 3直线关于轴对称的直线方程为（ C ）A B C D4下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误的命题有 （ B ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个5已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ C ） A. B. C. D. 6直线与圆相切，则的值为（ D ）A. ， B. C. D. 7. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，则；，则；，则.其中正确的命题有( C )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8圆和圆的位置关系是（C ）A相交 B 内切 C 外离 D 内含9如图，正方体中，直线与所成的角可以表示为（ D ）ABCD10已知点，则的形状是（ B ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形11半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ C ）A. B. C. D. 12若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ A ） A B C D二、填空题13过点（1，2）且与直线平行的直线方程是14以点为圆心，且经过点的圆的方程是15在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体的四个面的距离之和为定值三、解答题16.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 17.如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.证明：（）连结是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）底面，又，且=，平面而平面，平面平面18. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为（）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为， 即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦高中数学必修二复习（学生版）一、多面体（三视图、表面积、体积） 二、空间两直线的位置关系：平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（0, 90直线：，斜率与直线：，斜率 ,1、平行： 且 或者 。2、垂直： 。 3、夹角：限制条件: 或只有一个存在（1）夹角公式： ；（2）到角公式： 4、两平行线间的距离： 5、点到直线的距离公式： 三、直线和平面的位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 1、直线在平面内有 个公共点2、直线和平面相交有 个公共点 （1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,范围为0，90 （2）三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（3）直线与平面垂直的判定： （4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 3、直线和平面平行没有公共点 （1）判定： （2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 四、两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点； 两个平面相交-有一条公共直线1、平行 （1）判定： （2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行 2、相交 （1）二面角（平面角）取值范围为 0，180 ；直二面角：两平面垂直 （2）两平面垂直的判定： （3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （4）二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是 2、直线的斜率用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在3、过两点的直线的斜率公式： 注意下面三点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)求斜率由直线上两点的坐标直接求得.4、直线方程点斜式： ，直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式： （）直线两点，截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为一般式： （A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（2）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（3）过定点的直线系 斜率为k的直线系：，直线过定点； 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中6、两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ；方程组有无数解与重合7、距离公式（1）两点距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （2）点到直线距离公式：点到直线的距离 （3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或 六、圆的方程1、标准方程 ，圆心，半径为r；2、一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。若利用圆的标准方程，需求出a，b，r； 若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为，则过此点的切线方程为2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，B. 当时两圆 ，此时有公切线4条；C. 当时两圆 ，连心线过切点，有外公切线2条，内公切线1条（共3条公切线）；D. 当时两圆 ，连心线垂直平分公共弦，有2条外公切线；E. 当时，两圆 ，连心线经过切点，只有1条公切线；F. 当时，两圆 ； G. 当时，为 圆。注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线； 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点补充：一、重心中线的交点；垂心高的交点；外心中垂线的交点；内心角平分线的交点二、已知圆以为直径，则该圆的方程为三、切线长公式：，圆,则四、弦长公式：弦两端点：，弦所在直线的斜率为，则或例1、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE例2、已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E, F,三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.例3、如图，在矩形中，已知，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：例4、如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（）、例5、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN平面SBC例6、过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程.例7、已知三条直线L1： L2： L3：两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程例8、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 例9、已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 例10、圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A. x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 例11、圆：上的点到直线的距离最大值是（ ）A、 2 B、 C、 D、例12、在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值例13、如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、（）当的中点为时，求直线的方程；（）当的中点在直线上时，求直线的方程例14、方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 例15、若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则例16已知三点A（2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ ）A、7 B、-5 C、3 D、-1例19、 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点（）AC1/平面B1MC；（）求证：平面D1B1C平面B1MC例20、 在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标例19、已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是xy10和3xy40， 它的对角线的交点是M(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程例21 、线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角