数学人教版五年级下册探索图形.doc

探索图形教学设计执教：安徽师范大学附属小学 魏淞1、 教学内容人教版小学数学五年级下册第44页2、 教学目标1. 进一步认识和理解正方体的特征。2. 通过观察、想象、操作等活动经历发现规律的过程，体会分类、归纳、推理等数学方法，积累数学思维的活动经验。3. 在自学操作中增强学习数学的兴趣和信心，及时自我纠正、反思。3、 教学重难点教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。4、 教学过程1、 课前交流，熟悉操作认识计算器，答题板，如何统计得星。何时用鼠标键盘何时看黑板和老师。2、 复习引入探索正方体个数与棱长的关系1 这是什么图形？正方体。对正方体你还记得哪些知识？正方体有6个面，12条棱，8个顶点。所有面都是正方形，所有棱都相等2 今天这节课我们继续来研究一个与这个小正方体相关的问题。板书课题。如果我们想要用像这样的小正方体组成一个更大的正方体，你知道一共需要多少个吗？在课件中写出答案，8个8个小正方体摆出来是什么样子的？（教师演示如何操作,然后请一个学生到教师机上演示）由于它的每条棱上都有2个小正方体，所以我们把它称为一个二阶的正方体。3 如果想要组成3阶的正方体需要多少个小正方体？27个，我们来分分看，动画显示正方体组成。3个正方体组成一行，3行组成一面，一共有3面。你会列算式吗？333=274 下面老师要增加一点难度，你可以先调出计算器。准备好了吗？如果想要组成一个7阶正方体需要多少个小正方体？（可以调用计算器）777=343真不得了，这才仅仅是7阶就已经有三百多个小正方体了。3、 小正方体的分类1 老师给大家变个小魔术，这个七阶正方体发生了什么变化？正方体的表面涂上颜色，注意底面也被涂上颜色了。2 这343个小正方体，每个小正方体的6个面都被涂色了吗?（不是）请你仔细观察，这里的每一个小正方体分别有几个面被涂上了颜色？请学生到黑板上在课件上找一找。最多被涂了3个面，有的被涂了2个面，有的被涂了1个面，有的一个面都没涂。（学生找出一个，教师板书一个：三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色）除了这四种情况，你还能找到其他情况吗？一会操作电脑时你可以自己找找看。3 3面涂色，2面涂色，1面涂色和没有涂色的小正方体各有几块呢？多找几个学生回答，学生可以猜想。问更多的学生，无论说对说错，只要意见不统一，都可以得出这个问题比较复杂。也可以再接着问，如果是10阶，100阶该怎么办。看来这个问题有一点难度，像这样相对复杂的问题我们通常如何来解决他？（先请学生来说）（板书：复杂）如果这里不是7阶，而是2阶或者3阶的你能不能快速数出来？我们可以先研究比较简单的情况，当我们从简单的情况中找出方法和规律之后，再来解决复杂一点的问题。（板书：简单，化繁为简）这种方法我们称为化繁为简。4、 自学微课怎么样才能化繁为简，又该如何继续研究呢？这些问题交给大家自己解决。老师为大家准备了一个微课，你们可以跟着它的脚步慢慢研究。在开始之前，请大家先了解一下如何操作，填好表格，点击确定，如果结果正确也可以得星。再看一看老师给出的学习指导。自学时注意保持安静，不要和别人交流。5、 发现规律学生根据操作，依次回答表格中的结果。回答完之后，再找出其中的规律。刚才我们已经自学了这3种较简单的情况。我们一起来看一下大家的学习成果。一介比较特殊，只有一个正方体，而且6个面都涂色了。由于二阶正方体比较简单，我们直接就可以看出来，分别是8,0,0,0.1 三面涂色的规律3,4，5阶时，三面涂色的正方体分别有多少个？板书：8个。为什么都是8个？因为三面涂色的都在顶点上。（观察所有图形，发现确实是这样）只有正方体的8个顶点是3面涂色，而正方体有8个顶点。（点击课件，呈现每种图形的顶点上的小正方体）这给了我们一个思路，不同的小正方体可能在大正方体的不同位置。2 两面涂色的规律3阶正方体两面涂色的有几个？12个。为什么？它的分布也像刚才一样有规律吗？有，都在棱上（板书：棱上）。每条棱上有1个，12条棱就是12个，列式就是（板书：）112=12.4阶正方体两面涂色的有几个？24个。为什么？212=24。学生说出5阶的正方体如何计算，并写出算式（板书：312=36）3 一面涂色的规律（讨论2分钟）一面涂色的正方体分布有什么规律？该如何列算式计算？学生汇报：一面涂色的都在正方体的面上。所以是每个面上的块数乘6（课件演示一面涂色的小正方体）看5阶正方体，这里每个面上的一面涂色正方体刚好组成了一个边长为3正方形，这里的9我们可不可以用一个算式表示出来？用平方，这样写我们可以更好的发现规律。（学生上黑板板书：16=6，26=24，36=54）4 没有涂色的规律没有涂色的正方体分布有什么规律？该如何列算式计算？（课件显示切开后的样子，由学生自己回答）5 改写算式现在大家都明白该如何来求每面涂色的小正方体有多少个了吗？原来他们分别于顶点，棱和面相关。同学们还有没有什么问题？如果同学们没有问题，那老师有一个问题。（显示棱上的小正方体）这里的1,2,3是怎么来的？为什么一条棱上不是4个而是2个？因为两端的不能计算，如果把这个过程也用算式来写，原来的算式应该怎么改？（板书：（4-2）12=24）这样写有什么好处？只要知道了正方体的阶数就可以直接求出结果。学生观察图形，依次说出后面每个的写法。6 总结得出规律如果是10阶的正方体你能不能解决？如果是100阶的、1000阶的你能解决吗？如果是n阶的呢？学生回答得出规律：如果棱长是n个小正方体，两面涂色的正方体是（n-2）个（板书：（n-2）。这就是我们今天找到的规律，大家会发现，与顶点相关时，个数与n无关，与棱相关时，与n相关；与面相关时，与n的平方有关；与内部的体相关时，与n的立方相关。是不是很有趣，其中是不是隐藏了什么秘密呢？有了这个规律，我们还能解决一开始提出的问题吗？（板书：规律解决问题）6、 运用规律解决问题现在请你说一说，如果棱长为7，每种小正方体的个数该怎么计算？将答案写在答题板上小结：同学们，今天我们学习的内容你会了吗？他重要吗？事实上，等到明天早上，可能就会有三分之一的同学忘记这些，两周以后可能就有一半以上的同学忘记我们今天学习的内容了。那我们还学他干嘛？像这样的问题，在数学中浩如烟海，你看也看不完