空间解析几何与向量代数习题.doc

第七章 空间解析几何与向量代数习题 (一)选择题1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ ）A ） B） C） 6 D）92. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求c=3a-2b是：（ ）A ）-1,1,5. B） -1,-1,5. C） 1,-1,5. D）-1,-1,6.3. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用标准基i, j, k表示向量c;A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k4. 求两平面和的夹角是：（ ）A ） B） C） D）5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳6. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是：（ ）A ） B） C） D）7. 求点到直线L：的距离是：（ ）A ） B C） D）8. 设求是：（ ）A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k9. 设的顶点为，求三角形的面积是：（ ）A ） B） C） D）310. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（ ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）(二)填空题(1) ab= （公式）(2) ab= （计算）(3) (4) (5) 平面的点法式方程是 (6) 三维向量的模为|= (7) 坐标面的曲线绕轴旋转生成的旋转曲面的方程是： (8) 已知两点与，与向量方向一致的单位向量= 。 (9) 平面的一般式方程是: (10) 平面的截距式方程是: (三)计算题及证明题20(第二节20-29) 21. 222324252627282930(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.37.38.39. (第四节39-46)40.41.42.43.44.45.46.47. (第五节47-55)48.49.50.51.52.53.54.55.56. (第六节56-71)57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.答案: (一)选择题1. A解 =1-1，2-0，1-2=0，2，-1， |=.2. B解 (1) c=3a-2b =31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.3. C解c=-1,-1,5=-i-j+5k .4. C 解由公式（6-21）有，因此，所求夹角5. A解 质点的位移向量是=3-1，2-2，-1-0=2，0，-1，功W=FS=3，4，52，0，-1=6+0-1=5，当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F所作的功为5焦耳（J）.6. C 解 作向量及，AMB就是向量与的夹角. 这里, =1,1,0, =1,0,1，从而=11+10+01=1代入两向量夹角余弦的表达式，得cos AMB =由此得AMB=.7. A解方法一：这里，在直线L上，由公式（6-20），点到直线L的距离8. D 解 由9. A 解 由向量的模的几何意义知的面积.因为得，所以.于是10. D解由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为因为平面过、两点，所以有解得，以此代入所设方程并约去，便得到所求的平面方程(二)填空题(1) abcos()(2) axbx+ayby+azbz(3) (4) (5) (6) (7) (8) =.解 =3，1，-2；=； =.(9)(10) (三)计算题及证明题（第一节1-19.）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.（第二节20-29） 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.(1) (2)(3)29. 30. (第三节30-38)31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.(1)(2) (3)(4)(5)38.(1) (2) (3) (4) 39. (第四节39-46)(1)(2)(3)40.(1)(2)41. 42. 43.(1)(2)44. 45. 46. 47. (第五节47-55)48.4950.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 51. 52. 53. 54.(1) (2) (3) 55.