2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题—附答案

数学 文 科 本试卷共4页 全卷满分1s 0分 考试时间120分钟 注意事项 1 答题前 考 生务 必将 自己的姓名 考号 班级用签字笔填写在答题卡相应位呈 2 选择题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦 干净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 3 非 选择 撄用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上 口 考试结束后 监考人员将答题卡收回 选择题 本大题共1 个小题 每小题5分 共 分 在每小题的四个选莰中只有 个 是正确的 把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上 1 已知某班有学生鲳人 为了解该班学生视力情况 现将所有学生随机编号 用系统抽样 的方法抽取一个容量为4的样本 已知3号 1s 号 39号学生在样本中 则样本中另外一个学 生的编号是 A 26 D 29 D 10 2 设B点是点A 2 3 5 关于平面x o y 的对称点 则丨 ABl 圭 B 38 3 直线J1 J2的斜率是方程x z z x 艹0的两根 则J1与 J2的位置关系是 A 平行B 垂直 C 相交但不垂直 D 重合 4 如图是某高三学生进人高中三年来的数学考试成绩茎叶图 第1次到第 次的考试成 绩依次记为A1 A2 A3 A14 下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的工个算法 流程图 那么输出的结果是 A 9 B 8 C 7 A B 27 C 28 C 翰 人A1 A9 Ag A14 高二数学 文科 试卷第1页 共4页 5 方程 a 1 x y z a 1 0 a R 所表示的直线与圆 x 1 2 z s 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 6 关于直线m n 及平面 下列命题中正确的是 A 若m n 贝刂m n B 若m m 贝 刂 C 若 n 则m n D 若m c 则m A 2 3 C 1 8 已知点M 1 3 到直线J m x y 1 0的距离等于1 则实数m 等于 A 舍 C 舍 D 9 我国效学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是 每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和 如仞 3 3T1 注 如果一个大于1的整数除 了1和自身外无其他正因数 则称这个整数为素数 在不超过11的素数中 随机选取2个不 同的数 其和小于等于10的概率是 A C D 10 若圆心坐标为 2 1 的圆 被直线x y 1 0截得的弦长为2 则这个圆的方程是 A x 2 2 y 1 2 4 B x 2 2 y 1 2三4 C x 2 2 y 1 2 9 D x 2 2 y 1 2 9 11 若圆C x 3 2 y 4 2 1上存在点P 使得M市 l 莎 面 o 其 中点 M t 0 N t 0 t l 贝刂t 的最小值是 A 7 B 5 C 4 D 6 1z 已知正三棱锥A BCD的外接球是球o 正三棱锥底边BC 3 侧棱AB 2n 厅 点E 在线段BD上 且BE DE 过点E作球0的截面 则所得截面圆面积的取值范围是 A 皙 g q Tl 2 s q Tl 戋严 q Fl D 0q Tl 二 玟空题 本大题共4小题 每小题5分 共 分 卩 已知 砀 x 的平均数为a 则2 3 2九 3 2下 3的平均数是 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 已知一个5次多项式为f r x 5 3尸 2x z s x 1 用秦九韶算法求这个多项式当x 3时的值为 15 一条 光 线 从点 2 3 射出 经x 轴反 射 其反射 光线所在直 线与圆 x 3 2 1 相切 则反射光线所在的直线方程为 为 值 大 最 的 贝 玩 一 丶 2 若 点 一 的 内 0 刿 1 口 2 1 y 一 x x x Il 域 区 性 线 为 玩 丶 知 已 7 高二数学 文科 试卷第2页 共4页 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 点 E是棱CC1上的一个动点 若平面BED1 交棱AA1于点F 给出下列命题 四 棱锥卩1 BED1F的体积恒为定值 对于棱CC1 任意一点E 在棱AD上均有相应的点G 使得 A CG 平面EBD1 0为底面ABCD对角线AC和BD的交点 在棱DD 上存在点 H 使0H 平面EBD1 存在咛一的点E 使得截面四边形BED1F叩周长取得最小值 A 其中为真命题的是 填写所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共6个小题 共TO分 解答要写出文字说明 证明过程或演箅步驿 1T 本小题满分10分 已知 ABC的三个顶点坐 标分别为A 2 4 B 2 4 C 5 1 1 求边AB上的中线所在直线的一般式方程 2 求边AB上的高所在直线的一般式方程 18 本小题满分12分 某校1 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 图所示 其中成绩分组区间是 s O TO 70 g O BO 90 19O 1 1 求图中a 的值 2 根据频率分布直方图 估计这1 名学生语文成绩的 平均数与中位数 19 本小题满分12分 如图 把长为6 宽为3的矩形折成正三棱柱ABC A1B1C1 三棱柱的高度为3 矩形的对 角线和三棱柱的侧棱BB1 CCi 的交点记为E F 1 在 主 棱 柱ABC A B1C1中 若过 A1 E F三 点做一平面 求截得的几何体A1B1C EF的表面积 2 求三棱锥A1叫忸F的体积 A1 B Ct B E B A 高二数学 文科 试卷第3页 共4页 本小题满分12分 某公交公司为了方便市民出行 科学规划车辆投放 在一个人员密集流动地段增设一个起 点站 为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系 经过调查得到如下数据 间隔时间x 分 1012131415 等候人数y 人 232526292831 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程 再用剩下的2组数据进行检 验 检验方法如下 先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数夕 再求 与实际等 候人数y 的差 若差值的绝对值都不超过1 则称所求方程是 恰当回归方程 1 从这6组数据中随机选取4组数据 求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率 2 若选取的是中间4组数据 求y 关于另的线性回归方程 a 并判断此方程是否 是 恰当回归方程 附 对于一组数据 巧1 为 男2 y 9 多 y 其回归直线夕 a 的斜率和截距的 飞 厉 为 咄 哂 J 1 J 1 最小二乘估计分别为 a 夕 眩 巧 B一 丶臼 j 厉 2 工 另 H z 1 本小题满分12分 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为2的正方形 PA 底面ABCD 四棱锥P ABCD的体积V M是 的中点 1 求异面直线PB与MD所成角的余弦值 2 求点B到平面PCD的距离 z z 本小题满分12分 如图 圆x 9 4与x 轴交于A B两点 动直线J y k x 1与x 轴 y 轴分别交于点E F 与圆交于C D两点 1 求CD的中点M的轨迹方程 2 若d h 莳 求直线J的方程 3 设直线AD CB的斜率分另 刂 汐k 灬 k a 9是否 存在实数k 使得 各 2 若 存在 求出k 的值 若不存在 说明 理由 6 八 o X 高二数学 文科 试卷第4页 共4页 高 二 数 学 文 科 试 题 答 案 第 页 共 页 数 学 文 科 参 考 答 案 及 分 意 见 一 选 择 题 本 大 题 共 个 小 题 每 小 题 分 共 分 二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 三 解 答 题 本 大 题 共 个 小 题 共 分 解 的 中 点 为 分 边 的 中 线 的 斜 率 为 分 边 上 的 中 线 的 一 般 式 方 程 为 分 分 故 分 由 点 斜 式 得 边 上 的 高 所 在 直 线 的 一 般 式 方 程 为 分 解 由 频 率 分 布 直 方 图 知 分 解 得 分 估 计 这 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 分 设 中 位 数 为 则 分 解 得 故 估 计 中 位 数 为 分 解 由 操 作 可 知 该 正 三 棱 柱 的 底 面 是 边 长 为 的 正 三 角 形 正 三 棱 柱 的 高 为 所 求 几 何 体 的 表 面 积 为 各 面 的 面 积 之 和 又 分 槡 分 分 四 边 形 分 又 在 三 角 形 中 槡 槡 槡 槡 分 故 表 槡槡 槡槡 分 点 到 面 的 距 离 就 是 正 三 角 形 的 高 槡 分 分 高 二 数 学 文 科 试 题 答 案 第 页 共 页 槡槡 分 解 设 从 这 组 数 据 中 随 机 选 取 组 数 据 后 剩 下 的 组 数 据 相 邻 为 事 件 记 这 六 组 数 据 分 别 为 分 剩 下 的 组 数 据 的 基 本 事 件 有 共 种 分 其 中 相 邻 的 有 共 种 分 所 以 分 中 间 组 数 据 是 间 隔 时 间 分 钟 等 候 人 数 人 因 为珋 珋 分 所 以 珋 珋 珋 分 所 以 珋 珋 珋 分 珋 珋 所 以 分 当 时 当 时 所 以 求 出 的 线 性 回 归 方 程 是 恰 当 回 归 方 程 分 解 取 中 点 连 接 底 面 且 底 面 是 边 长 为 的 正 方 形 底 面 积 为 则 解 得 分 分 别 为 的 中 点 分 所 以 与 所 成 的 角 就 是 异 面 直 线 与 所 成 的 角 分 槡 槡 槡 槡 槡 槡 所 以 槡槡 槡 分 在 平 面 内 过 点 作 垂 足 为 底 面 平 面 四 边 形 是 正 方 形 则 平 面 分 平 面 又 平 面 平 面 平 面 平 面