椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理.doc

椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1PF22F1F2，求椭圆的标准方程。2已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且2a10，求椭圆的标准方程二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1. 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例求过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。例： 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程五、求椭圆的离心率问题。例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率例2 已知椭圆的离心率，求的值 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若ABC的两个顶点坐标A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。2已知椭圆的标准方程是1(a5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F28，弦AB过点F1，求ABF2的周长3设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，求PF1F2的面积七、直线与椭圆的位置问题例 已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程解法一：设所求直线的斜率为，则直线方程为代入椭圆方程，并整理得由韦达定理得是弦中点，故得所以所求直线方程为解法二：设过的直线与椭圆交于、，则由题意得得 将、代入得，即直线的斜率为所求直线方程为八、椭圆中的最值问题例 椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标双曲线典型例题二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。例2根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点，且焦点在坐标轴上（2），经过点（5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点三、求与双曲线有关的角度问题。例3 已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求的大小（2）题目的“点在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点在双曲线上”结论如何改变呢？请读者试探索四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例4 已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积分析：利用双曲线的定义及中的勾股定理可求的面积五、根据双曲线的定义求其标准方程。例5已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹例是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值六、求与圆有关的双曲线方程。例6求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与内切，且过点（2）与和都外切（3）与外切，且与内切抛物线典型例题一、求抛物线的标准方程。例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2）二、求直线与抛物线相结合的问题例2 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程三、求直线中的参数问题例3（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求k值（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标四、与抛物线有关的最值问题例4定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1PF22F1F2，求椭圆的标准方程。二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1. 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例求过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。例： 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程五、求椭圆的离心率问题。例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若ABC的两个顶点坐标A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。2已知椭圆的标准方程是1(a5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F28，弦AB过点F1，求ABF2的周长3设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，求PF1F2的面积七、直线与椭圆的位置问题例 已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程八、椭圆中的最值问题例 椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标双曲线典型例题一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。例1讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。例2根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点，且焦点在坐标轴上（2），经过点（5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点三、求与双曲线有关的角度问题。例3 已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求的大小题目的“点在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点在双曲线上”结论如何改变呢？四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例4 已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积五、根据双曲线的定义求其标准方程。例5已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹例是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值六、用定义法求与圆有关的双曲线方程。例6求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与内切，且过点（2）与和都外切（3）与外切，且与内切抛物线典型例题一、求抛物线的标准方程。例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2）分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p，再写出焦点坐标和准线方程（2）先把方程化为标准方程形式，再对a进行讨论，确定是哪一种后，求p及焦点坐标与准线方程二、求直线与抛物线相结合的问题例2 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程三、求直线中的参数问题例3（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求k值（2）以（1