锐角三角函数综合测试题.doc

锐角三角函数综合测试题姓名： 2014级： 第 组，学号： .1把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角A、A的余弦值的关系为（ C ）AcosA=3cosA B3cosA=cosA CcosA=cosA D不能确定2在ABC中，cosB=，tanC=，则ABC的形状是（ D ）A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形3如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ A ）AsinA的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关4如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，则DE的长度是（ D ）A3 B5C D5如图所示，我们将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB，那么的余弦值为 .6为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ A ）A B4C D7如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，则AB的值是（ B ）A3 B6 C8 D98菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，ABD=，则下列结论正确的是（ D ）Asin= Bcos= Ctan= Dtan=9在正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ A ）A B C D210在ABC中，C=90，B=50，AB=10，则BC的长为（ B ）A10tan50 B10cos50 C10sin50 D11已知RtABC的两直角边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是.12等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则底角等于_30_度.13.如图，小明从A地沿北偏东30方向走m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地_ 100 _m.14小雪同学沿坡度为13的斜坡向上走了10米，则她上升的垂直高度为米.15小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为米.16计算：sin60-cos45+.解：sin60-cos45+=-+2=-1+2=.17已知：在高为24的梯形ABCD中，ADBC，上底AD=6，斜坡AB的坡角为45，斜坡CD的坡比为12，那么BC的长为_78_.18某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮售价为a元/平方米，则购买这种草皮至少需要_150a_元.19.已知，在RtABC中，C=90，sinA=，则tanA等于_.【点拔】：有两种解法：由sinA=，得A=30，所以tanA=tan30=；因为sinA=，所以设BC=k，AB=2k，则AC=k，从而有tanA=.解：.变式：1在RtABC中，C=90，BCAC=34，则cosA=_.解：.20.如图，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tanAEN=，DC+CE=10.（1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值.解：（1）由折叠知NA=NE，AEN=EAN，tanEAB=tanAEN=，=.设BE=k，则AB=BC=CD=3k，CE=BC-BE=2k.DC+CE=10，3k+2k=10，解得k=2，AB=6，BE=2.在RtBNE中，NE2-BE2=NB2，AN2-BE2=NB2，即AN2-22=(6-AN) 2，解得AN=，SANE=ANBE=2=.（2）NE=AN=，sinENB=.21.如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45，从A沿倾斜角为30的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60，求山高CD.解：如图，过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F.BAC=30，AB=1500米，BF=EC=750米 ，AF=750米.设FC=x米DBE=60，DE=x米.又DAC=45，AC=CD.即750+x=750+x，解得x=750.CD=（750+750）米.答：山高CD为（750+750）米.22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度为（即tanPAB=），且O，A，B在同一条直线上.求电视塔OC的高度及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号）【解题思路点拔】：在RtAOC中，直接利用解直角三角形知识可求OC长得电视塔的高度；过点P分别作水平线AB，电视塔高线OC的垂线，综合利用解直角三角形、矩形、方程知识可求点P的铅直高度.解：作PEOB于点E，PFOC于点F，在RtAOC中，OA=100，CAO=60，OC=OAtan60=（米）.设PE=x米，tanPAB=，AE=2x.在RtPCF中，CPF=45，CF=-x，PF=OA+AE=100+2x. PF=CF，100+2x=-x，解得（米）.答：电视塔OC高为米，人所在位置点P的铅直高度为米.变式：1一轮船以18海里/时的速度沿北偏东60方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东30方向上，此时船与小岛距离为_海里.解：.23.ADBC如图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30，在RtADC中，AD=2.24.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 解得OB12，即点B 的坐标为（12，0）（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B 点，CE为折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得 解得CE所在直线的解析式为yx+925一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，如图所示.这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？解：如图，过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60，ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC，BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.26.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.（1）求牧民区到公路的最短距离CD.（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.（结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）解：（1）设CD为x千米，由题意得，CBD=30，CAD=45，AD=CD=x.在RtBCD中，tan30=， BD=x.AD