八年级数学下学期期末复习基础知识.doc

第11章 三角形知识点总结 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段 相接组成的图形叫做三角形. 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和 线段表示法：1.AD是ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中线是 ；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点； 把三角形分成两个面积相等的三角形（2）三角形的角平分线三角形一个内角的 与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分线是 ；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ，顶点和垂足之间的线段表示法：1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的 ，直角三角形有两条高是 ，钝角三角形有两条高在 ；三角形三条高所在直线交于一点 三角形的主要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： AD是DABC的角平分线； AD平分BAC，交BC于D；ABCDE图1 如果AD是DABC的角平分线，那么BAD=DAC=BAC. (2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：AE是DABC的中线；AE是DABC中BC边上的中线；如果AE是DABC的中线，那么BE=EC=BC.图2 (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： AM是DABC的高； AM是DABC中BC边上的高； 如果AM是DABC中BC边上高，那么AMBC，垂足是E； 如果AM是DABC中BC边上的高，那么AMB=AMC=90. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图4图36三角形的三边关系（重点）三角形的任意 ;任意两边之差 .注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边7三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 ，与三角形的形状无关; (2)三角形外角的意义：三角形的一边与 的角叫做三角形的外角。(3)三角形的一个外角等于 ；(4)三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.(5)直角三角形的两个锐角 ； 有两个角互余的三角形是 三角形。三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于 推论：直角三角形的两个锐角 。推理过程：一、作CMAB，则4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，则2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角三角形的外角的定义三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它 的两个内角之和（2）三角形的一个角 与它不相邻的任何一个内角注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CMAB由于B、C、D共线 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B.那么ACDA.ACDB.8三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做 注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.9、多边形的概念在平面中，由一些线段 组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的 组成的角叫做外角。连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（1）n边形的内角和等于 （2）从n边形的一个顶点出发，有 条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有 条对角线，。（3）多边形的外角和等于360与多边形的形状和边数无关。14、正多边形 相等， 各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）练习 1.如图，ABC中，C75，若沿图中虚线截去C，则12（ ） A. 360 B. 180 C. 255 D. 1452.若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ） 7.下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在ABC中，A80，B40.D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，则AED的度数是（ ） A.40 B.60 C.80 D.120 9.已知ABC中，A80，B、C的平分线的夹角是（ ）A. 130 B. 60 C. 130或50 D. 60或120 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（ ） A.45 B.60 C.75 D.85 12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ）A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形 二、填空题： 13.三角形的内角和是 ，n边形的外角和是 . 14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x . 15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为234，则最长边比最短边长 .16.如图，中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则A/DB 17.在ABC中，若ABC123，则A ，B ，C . 18.从n（n3）边形的一个顶点出发可引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形. 19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400 ，那么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 . 20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： 第四个图案中有白色地板砖 块； 第n个图案中有白色地板砖 块.三、解答题1对下面每个三角形，过顶点A分别画出中线，角平分线和高 2求出下列图中的值：3如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，BDC=87 o，求A的度数。5.在 ABC中，A=B= 2C，求B、C的度数。6.（本小题5分）如图所示，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，已知AB6，AD5，BC4，求CE的长7.如图所示，ACD是ABC的外角，ABC=60度，A40，BE平分ABC， CE平分ACD，且BE、CE交于点E.求E的度数第11章 全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形 分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形 。 说明：全等三角形对应边上的高，中线 ，对应角的平分线 ；全等三角形的周长，面积也都 。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ”）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”) 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到 。 判定定理：到角的两边距离相等的点在 。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1.确定 （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形 ，搞清还需要什么；3.正确地书写 （顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。练习全等到三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（ ） A.A B.B C.C D.B或C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在ABC与DEF中，已知AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC与DEF全等的是 （ ）.A BC=EF BAC=DF CB=E DC=F5、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等6、在ABC和ABC中有AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是 （ ）A、 B、 C、 D、7、如图，已知1=2，欲得到ABDACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=AC8、如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，则BAC的度数为A. 40 B. 80 C.120 D. 不能确定9、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ）A600 B700 C750 D85010、如图，已知ABDC，ADBC，E.F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF= ( )A. 150 B.40 C.80 D. 9011、两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A B C D12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A三条边对应相等 B两边和一角对应相等 C两角及其一角的对边对应相等 D两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）（A） （B）（C） （D）14、如图，AB与CD交于点O，OAOC，ODOB，A=50，B30，则D的度数为（ ）.A50 B30 C80 D10015、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC的度数是 16、在ABC和中，A=44，B=67，=69，=44，且AC=则这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）17、如图, 在同一直线上，若要使，则还需要补充一个条件： 或 18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知CAB=DBA，要使ABCBAD，需增加的一个条件是 。21、如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_22、已知：如图，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.23、如图4，如果ABAC， ，即可判定ABDACE。24、如图2,1=2，由AAS判定ABDACD，则需添加的条件是_.25、如图，已知ACB=BDA，只要再添加一个条件：_,就能使ACBBDA.（填一个即可）26、已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；27、如图9所示，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 答案不唯一，只需填一个。29、如右图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF； BECF 34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 35、如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：（1）RtABFRtDCE；（2）OE=OF .36、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ABCADE.37、已知：如图，点E、F在线段BD上，ABCD，BD，BFDE 求证：（1）AECF （2）AF/CE 同步练习2一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，交于点，下列不正确的是( )A. B. C. 不全等于 D. 是等腰三角形5. 如图，已知，则等于( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；7. 如图，已知，是上的两点，且，若，则_；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；9. 如图，在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于_；10. 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，则_；第十三章 轴对称知识点总结1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做_3成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直平分线4轴对称图形的对称轴是_5（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_同步练习一、选择题1在图11中，是轴对称图形的是 （ ）图112在图12的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）图12A2个B3个C4个D5个3如图13，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）图13A30B50C90D1004将一个正方形纸片依次按图14a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的 （ ）图14图15测试2 线段的垂直平分线一、填空题1经过_并且_的_ 叫做线段的垂直平分线2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段_的_相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定_，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_4完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5如图21，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_图216ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB_，AC_.7如图22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_图22测试3 轴对称变换一、填空题1由一个_得到它的_叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_测试4 用坐标表示轴对称课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4）B（1,5）C（3,7）D（6,8）E（9,0）F（0,2）关于y轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）关于x轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）2已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （2，1）和（2，3）（1）在图41中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标图41测试5 等腰三角形的性质课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等腰三角形2（1）等腰三角形的性质1是_（2）等腰三角形的性质2是_（3）等腰三角形的对称性是_，它的对称轴是_图 513如图51，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（1） ABC中，ABAC， B_（ ）（2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_（ ）（3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_（ ）（4） ABC中，ABAC，BDDC， AD_（ ）4等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是_5等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_6等腰三角形一个角为70，则其他两个角分别是_7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角等于_二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）A63cmB51cmC63cm和51cmD以上都不正确10ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A45B36C90D135 第十四章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则： （都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： 2、幂的乘方法则： （都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 3、积的乘方法则： （是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则： （都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘， ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。7、单项式乘以多项式，就是用 ，即(都是单项式)。如：= 。8、 多项式与多项式相乘，用 9、平方差公式： 注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 10、完全平方公式： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。11、单项式的除法法则： ，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把 ，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的 ；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的 次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项2、公式法平方差公式： 完全平方公式： a22abb2（ab）2练习题1若的运算结果是，则的值是（ ） A-2 B2 C-3 D32若为整数，则一定能被（ ）整除 A2 B3 C4 D53若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-14如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）ABCD5分解因式：_.6下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。则7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 8. (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).9.，求、的值第十五章 分式知识点总结一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中 ，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义： 分式无意义： 分式值为0：分子 且分母 （）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个 ，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的 、 与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和 。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母 ，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为 时可直接约分，约去分子、分母系数的 ，然后约去分子分母相同因式的 。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行 ，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的 的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的 ； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取 的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要 。注意：分式的分母为多项式时，一般应 。知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为