2011届高考物理第一轮总复习教案031.doc

2011届高考物理第一轮总复习教案031 第15讲 功和功率教学目标理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算.重点：对功和功率的理解难点：功和功率的计算知识梳理一、功1. 功的概念一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。2. 功的两个不可缺少的要素一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力N和重力mg都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。3. 功的定义公式 对于此式的理解（1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该式计算。（2）此式中的S指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。（3）此式中的 指的是物体受到的恒力F与物体的对地位移S正向间的夹角。（4）做功与物体的运动形式无关，也就是说当F、S、 确定后，功W就有确定的值。（5）功是过程量，是力对空间的积累量。（6）式中力F的单位是N；位移S的单位是m，定义的功的单位是焦耳（J）。4. 功的正负功是标量，但是功有正负之分。（1）当功的定义式中 时， ，W为正值，即力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加。（2）当功的定义式中 ， ，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。（3）当功的定义式中 时， ，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少。功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。5. 合力功的求法在分析功的问题中，有时常计算物体受到的合外力对物体做的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也可以等效替代。一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，合外力做的功可以由两种方法求得（1）由于功是标量，可以分别求出物体受到的各个分离对物体做的功，然后取代数和，即W=W1+W2+W3+W4+（2）也可以根据平行四边形定则，先求物体受到的合外力，然后再求合外力对物体做的功。6. 需要说明的几个问题（1）摩擦力对物体做功的特点摩擦力是物体间存在的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力，其方向与相对运动或相对与运动趋势的方向相反。但是，摩擦力的方向却即可以与物体运动的方向相同，也可以相反，还可以垂直，即摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以做零功。（2）什么情况下力对物体不做功？判断作用在物体上的力对物体是否做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量。因此，力对物体不做功可能有两种情况：一是位移等于零；二是位移（或速度）与力的方向垂直。例如，一个物体在拉力作用下沿水平地面匀速运动，拉力和摩擦力对物体做功，而重力和地面的支持力由于与物体的运动方向垂直，都不做功。再如，用力推车但是没有推动，车的位移为零，虽然对车施加了力的作用，但是没有对车做功。（3）如何比较力对物体做功的大小功是标量，只有大小，没有方向，但是功有正负。负功既不表示与正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比较力对物体做功的多少呢？我们在比较物体做功的多少时，只需要比较功的数值大小，不考虑符号。但是，功是能量转化的量度，力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减小。如果物体收到的力，既有对物体做正功的、也有对物体做负功的，计算总功时，却需要带着功的符号，正取加，负做差。二、功率1. 功率不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。为表征做功的快慢引入功率的概念。（1）定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。（2）公式： （3）功率是一个标量，只有大小而无方向，其单位为瓦特（W）， 。（4）这个表达式是功的定义式，适用于任何情况下功率的计算。但是，在中学阶段，我们应用该式分析问题时，一般解决一段时间内的平均功率。2. 瞬时功率和机车功率把功的定义式 代入功率的定义式可得 ，则功率的计算式 常用于计算物体的瞬时功率。（1）在物体做匀速运动时， 计算得功率与 计算得的功率相同，即平均功率与瞬时功率相同。（2）计算瞬时功率时，式 中的速度v应该物体的瞬时速度，若式中的速度v为平均功率，该式也可以计算平均功率。（3）在利用公式 计算功率时，速度v应该是物体在力的方向上的分量，如果力F与速度v之间的夹角为，则计算公式为 。（4）机车功率的计算公式也为 ，但是F指的是机车的牵引力而不是机车受到的合外力。3. 额定功率与实际功率额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则。发动机的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。4. 机动车的起动问题（1）机车以额定功率起动机车以恒定功率起动后，若运动过程受到的阻力f不变，由于牵引力 ，随着机车速度v增大，F不断减小。根据牛顿第二定律 知，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度不断减小的加速运动。直到 时，a减小到零，此后速度不再增大，机车将保持最大速度 做匀速直线运动，其v-t图像如图所示。（2）机车以恒定的加速度起动由牛顿第二定律 知，当机车的加速度a保持不变时，发动机牵引力F恒定，再由 知，F一定，发动机的实际输出功率P随v的增大而增大，直到输出功率达到额定功率P0。需要注意的是，当发动机的功率达到额定功率的瞬间，机车的加速度仍为a，此时的牵引力仍为 。此后，机车的输出功率不再变化，所以机车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减为零，速度达到 为止。所以，机车以恒定的加速度a起动时，其匀加速能够达到最大速度为 ，保持加速度不变的时间为 ，其v-t图像如图所示.5. 对公式P=Fv的讨论（1）此公式的意义是：当力F与物体运动(瞬时)速度v方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力F和运动速度v的乘积，对于机车(汽车、火车等交通工具或动力装置)，牵引力F与物体运动速度v一般方向一致，可用公式P=Fv计算实际瞬时功率(称牵引力的功率、发动机的输出功率)，特别注意：F为机车的牵引力，并非机车所受的合力。（2）当P一定时，F1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。 （3）当速度v保持一定时，PF，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力。 （4）当力F一定时，Pv，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大。题型讲解1. 功（1）小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力：A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零。C.不垂直于接触面，做功为零 D. 不垂直于接触面，做功不为零。【解析】对物块受力分析，它所受斜面的作用力为弹力，故其方向垂直于接触面，斜向上，如图所示。由于水平地面光滑，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面要向右滑动，即从地面上看，物块A的位移不与斜面平行，即斜面对小物块的作用力不与物块对地位移垂直，因而做功不为零。【答案】B （2）如图所示，质量为m的物体沿倾角为 的粗糙斜面下滑了一段距离S，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做的总功。【解析】对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力G，垂直于斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑动摩擦力f，在垂直于斜面方向上物体受到的合外力为零，可得 由滑动摩擦定律可得 根据功的定义可得，重力对物体做的功为 斜面支持力对物体做的功为 滑动摩擦力对物体做的功为 所以合外力对物体做的总功为 【答案】 、 、 、 2. 功率（1）人的心脏每跳一次大约输送 的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为 ，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率。【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L，截面积为S的液柱，则心脏每跳动一次，需做功 心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为点评：这类题目联系具体的生活实例，而且研究对象不明确，需要学生明确题目涉及到的物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目。有利于提高学生对知识的迁移、运用，以及培养学生分析、综合的能力。（2）如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼的过程中对他做功W1，电机带动扶梯做功的功率为P1，第二次这个人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度 同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功的功率为P2，以下说法中正确的是：A.W1 W2，P1 P2 B.W1 W2，P1=P2C.W1=W2，P1 P2 D.W1=W2，P1=P2【解析】在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对于地面来说，人都做匀速直线运动，两次人均出于平衡状态，两次人的受力情况相同。即扶梯对人的支持力与人的重力大小相等。又因为两种情况下，扶梯的速度大小不变，所以由 可得，两种情况下，电动机带动扶梯的功率相等，即P1=P2。第二种情况中，人上楼的时间要比第一次上楼的时间段（人的对地位移相等），又由于电动机的输出功率不变，所以由 由得，第二次扶梯对人做的功比第一次做的功少，即W1 W2。所以本题的正确答案为B。【答案】B3. 机车问题电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？【解析】此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt= =10 m/s 上升的时间t1= s=2 s，上升高度为h= =10 m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Vm= =15 m/s外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为Ek= mV2m- mVt2由动能定理得Pmt2-mgh2= mVm2- mVt2代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。第16讲 动能定理教学目标1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。2. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。3. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。重点：动能定理的应用 难点：用动能定理解决力学问题知识梳理一、动能1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号 来表示。2. 公式：动能的大小 。3. 动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。4. 动能是状态量，对应物体运动的一个时刻。5. 动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。例如鸟与飞机相撞的过程。二、动能定理1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。3. 动能定理的表达式： 4. 应用动能定理解题步骤：（1）确定研究对象和研究过程。（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 5. 应用解题注意的问题：（1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。（2）公式的左边W表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W 0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W 0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。公式的右边是物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。公式是标量式。（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。（4）变力功无法从功的定义式求得，可由动能定理求出。就象由冲量的定义式无法求出变力的冲量只能由动量定理求出一样。（5）若物体运动的过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为下一个整体来处理。（6）动能定理对应的是下一个过程，并且它只涉及到物体的初、末状态的动能的整个过程中合外力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题时比较方便。题型讲解1. 恒力作用下的动能定理物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则v2=2gH设沙坑中受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得Fmg=mav2=2ah由以上三式得 .法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.设落至地面时的速度为v，由动能定理可得第二个物理过程，由动能定理可得由两式解得 .法三：对全过程运用动能定理可得mg(H+h)Fh=0解得 .【答案】 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.2. 变力做功情况下动能定理的应用如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.【解析】由力的平衡条件可知，支持力FNmgcos，随板的转动（增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力.对物体的运动过程应用动能定理，有WFN+WG+Wf=0其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf0，WGmglsin，所以WFNmglsin.【答案】mglsin3. 多物体多过程情况下动能定理的应用质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变.试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？【解析】车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得脱钩前，对机车和车厢整体F=k(M+m)g由得 对车厢脱钩到停止的过程，应用动能定理得解得 所以，两者都停止时，相距 .【答案】 第17讲 重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系 2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。2. 定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。3单位：在国际单位制中是焦耳(J)。4重力势能是状态量。5重力势能是标量，即只有大小，没有方向。6重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J 一3 J。实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。7重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。8对重力势能相关问题的理解(1)重力势能是一个相对量，它的数值决定于零势能位置(参考平面)的选择。(2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。(3)零势能位置的选择是任意的。实际问题中应以计算方便为原则。常见的是以地面为零势能位置。(4)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。Ep 0时，表示物体的重力势能比在零势能位置时多；Ep O时，表示物体的重力势能比在零势能位置时少。 (5)重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。二、重力势能的变化与重力做功的关系1. 力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；2. 重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的 重力势能等于物体克服重力所做的功；3. 其定量关系式为：WG=-EP=EPl-EP2即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。4. 要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。三、重力做功的特点1. 重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。2. 因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。3. 重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。四、弹性势能1. 定义：物体由于发生(弹性)形变而具有的能量叫弹性势能。卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。2. 弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。3. 弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。五、机械能守恒1. 机械能动能和势能统称机械能，即E=EKEP。2. 机械能守恒定律（1）机械能能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律的内容。（2）机械能守恒定律的表达式如果物体除受重力和弹力作用外，不受其他外力的作用，若用 和 分别表示物体的初动能和末动能， 表示重力所做的功，由动能定理有根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，则有故有 移项得 等号左侧为物体在初位的机械能，等号右侧为末位置的机械能，上式就是机械能守恒定律的表达式。在实际应用中上式一般写为 ，列式时要选择势能零势面，并且速度 应该是物体得对地速度。另外，机械能守恒定律的表达式还常写作 ,即系统动能的增加量等于势能的减小量。使用此表达式解决问题时，不需要选择势能的零势面。（3）机械能守恒定律的条件 选定的物体系内，只有重力（或弹力）做功，其他力对物体不做功。除重力、弹力以外的其它力对物体做功，但是做的总功为零。 机械能守恒不能简单的理解为机械能的总量保持不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，不仅要求物体（或物体系）的总的机械能保持不变，还要求存在动能和势能的相互转化。那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看作是机械能守恒。例如，静止在桌面上的物体，其机械能不变，当然不违背机械能守恒。但是，这仅是一种一切力都不做功的特例，实际上，当把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题3. 机械能的变化 根据机械能守恒定律，物体（或物体系）的机械能的变化与重力和弹力做功无关，也就是说物体（或物体系）机械能的变化等于除重力、弹力以外的其他力做功的大小，且除重力、弹力以外的其他力对物体做正功，物体机械能增加；除重力、弹力以外的其他力对物体做负功，物体的机械能减小。而根据前面的学习，我们知道势能的变化仅与引起势能的力做功有关，且引起势能的力做正功，势能减小；引起势能的力做负功，势能增加。动能的变化等于合外力对物体做的功。4. 几种作用类型的分析（1）机械能守恒的条件决不是合外力的功等于零，更不是合外力为零，例如水平飞来的子弹打入静止的光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都为零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减小。（2）对于某个物体系内，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功，其他力不做功或者其他力做功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹簧中弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。（3）对于物体系统只有动能和势能的互相转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。（4）对于一些绳子突然绷紧，物体间碰后粘合在一起的情况，除非题目特别说明 ，机械能必定不守恒。5. 机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位，它们之间有明显的区别，但也有相同点，了解这些对应用这两条规律解决问题极为重要。 机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点。 机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但允许重力做功，还允许其他力做功，这是它们的不同点之一。 在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件得到满足，可以用守恒定律加以解决；如果守恒条件不具备，虽然无法应用守恒定律，但用动能定理照样可以解决问题。就是说当不能用守恒定律解决问题时，应该想到用动能定理来试一下。事实上，在守恒条件得到满足时，机械能守恒定律适用的场合，动能定理也照样适用。6. 应用机械能守恒定律解题的步骤（1）根据题意选取研究对象（物体或物体系）（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。（3）恰当的选取零势面，确定研究对象在研究过程的初末态的机械能。（4）根据机械能守恒定律列方程（5）求解验证六、功能关系1能是物体做功的本领也就是说是做功的根源功是能量转化的量度究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量2我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化不同形式的能在转化过程中是守恒的3. 功和能量的转化关系（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 W合=Ek2一Ek1（动能定理）（2）只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。（3）重力功是重力势能变化的量度,即WG=EP重一（EP末一EP初) =EP初一EP末（4）弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹一EP弹一（EP末一EP初) =EP初一EP末（5）除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初（6）一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f S相Q（7）电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一E =-(E末一E初）=E初一E末（8）分子力功是分子势能变化的量度七、能量守恒能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。1. 应用能量守恒定律的两条思路： （1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量 （2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量2. 摩擦力做功的过程能量转化的情况（1）静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零（2）滑动摩擦力做功的特点： 滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功） 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑 S相对表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，E损= f滑 S相对=Q（摩擦生热） 一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 3. 用能量守恒定律解题的步骤（1）确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化（2）找出减少的能并求总的减少量E减，找出增加的能并求总的增加量E增（3）由能量守恒列式，E减=E增。（4）代入已知条件求解题型讲解1. 重力势能与弹性势能如图所示，劲度系数为 的轻质弹簧分别与质量为 、 的物块1、2拴接，劲度系数为 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡，试计算此时弹簧 、 中储存的弹性势能分别为多大？【解析】对物块1分析，它受竖直向下的重力和轻质弹簧 对它的竖直向上的弹力的作用，设轻质弹簧 的形变量为 ，则由平衡条件可得 ，所以可得轻质弹簧 中储存的弹性势能为 。对物块1、2整体分析，受到竖直向下的大小为 的重力，轻质弹簧 对它的竖直向上的弹力作用，设轻质弹簧 的形变量为 ，则由平衡条件可得 ，所以可知弹簧 中储存的弹性势能为 。【答案】 2. 单个物体在变速运动中的机械能守恒问题如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（ ） A小球质量越大，所需初速度v0越大 B圆轨道半径越大，所需初速度v0越大 C初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关 D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0【解析】球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v= 这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足 m v02=mg2R mv2，v0= 【答案】B3. 系统机械能守恒问题如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？【解析】铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式EP=一EK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=PLgL/4Ek2= Lv2即终态E2=PLgL/4 PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有 PLgL/4 PLv2=0，所以v= （2）利用EP=EK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少EP= PLgL/4，动能增量EK= PLv2，所以v= 点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜 （2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用EP=EK求解.4. 机械能守恒定律与圆周运动结合如图569所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？【解析】vB= ，其方向竖直向下，将该速度分解如图5一70所示 v2vcos300= cos300 由B至C的过程中机械能守恒 mv 十mg0.5l= mv 由此得 mv =5mgl/4答案：5mgl/45. 功能关系在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？【解析】这是一道非常典型变质量与做功的题，先画清楚草图根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量 E，就可得到W人E，而EE末E初=nmgnh/2nmgh/2=n（n1）mgh/2 因此，用“功能关系”解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可【答案】n（n1）mgh/26. 能量守恒图中，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先，A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ） A大气压力对水做功，水的内能增加 B水克服大气压力做功，水的内能减少 C大气压力对水做功，水的内能不变 D大气压力对水不做功，水的内能增加【解析】由题设条件可知，打开阀门k，由于水的重力作用 水从A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直，。不做功，最后A、B中水面等高。相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，设A、B的横截面积分别为SA、SB，两个活塞竖直位移分别为LA、LB，大气压力对容器A中的活塞做的功为WA=P0SALA，容器B中的活塞克服大气压力做的功WB=P0SBLB，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，所以选项D是正确答案【答案】D点评：本题的关键是取整个水为研究对象，明确它的运动情况。正确分析它的受力，确定水受的力在水运动过程中做的功，应用能的转化和守恒定律推断能量变化关系。第18讲 探究动能定理 验证机械能守恒定律学习目标知道用不同的方法探究动能定理和验证机械能守恒定律，了解实验原理和步骤.重点：机械能守恒定律的实验原理、步骤和注意事项.难点：验证机械能守恒定律实验的注意事项。知识梳理一、探究动能定理1实验目的（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧探究实验数据的处理方法；（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法2探究思路（1）改变功的大小，采用教材实验装置，用 1 条、 2 条、 3 条 同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 w 、 2w 、 3w （2）确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。（3）寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出Wv曲线，即功速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮筋拉力对小车所做的功W与小车速度v的定量关系。3操作中注意的事项：（1）平衡摩擦力： 将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。（2）如何选择纸带上的点距来确定速度： 对纸带上的点进行分析，比较点间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。（3）用图象法处理实验数据： 根据实验测得的数据，分别作出Wv曲线，Wv2曲线、Wv3曲线，如果哪一幅图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。 图象法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。 图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来。 关于图象中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成的面积，所表示的物理意义。二、验证机械能守恒定律1、实验目的验证机械能守恒定律。 2、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。3、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹台、导线两根4、实验步骤（1）如图9所示，把打点计时器竖直地架稳，并连接好电路（2）把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器，用手向上提纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方（3）先接通电源，然后松开纸带，让重锤带着纸带下落，带上打下一系列小点关闭电源，取下纸带（4）更换纸带，重复做34次实验（5）从几条打上