2013黄浦区中考数学二模试卷及答案.doc

黄浦区2013年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2013.4.11考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是( )（A）82元 （B）80元 （C）72元 （D）18元 2. 下列二次根式中，的同类根式是( )（A） （B） （C） （D） 3. 方程实数根的个数是( )（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 4. 如图，一次函数的图像经过点与，则关于x的不等式的解集是( )（A） （B） （C） （D）32y=kx+byxOBCHGDFEA （第4题） （第6题） 5. 我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是( )（A）有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形（B）有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 （C）有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 （D）有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 6. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：= . 8. 分解因式：= . 9. 下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是 . 10. 方程的解是 . 11. 如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是 . 12. 一次函数的图像与x轴的交点坐标是 . 13. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母x，使所得二次根式有意义的概率是 .14. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%.”小林核对了语文成绩：，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是 分. 学科期中成绩期末成绩平时成绩学期总成绩语文80807077数学807578英语9085908815. 八边形的内角和为 度. 16. 如图，已知等边的边长为1，设，那么向量的模= . ABCDOxyODCBA17. 如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1,0），B（0,3），则= .CBA （第16题） （第17题） （第18题）18. 如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知，O的直径为1.现将O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：.20. （本题满分10分） 解方程组：.CNOMBA21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，MN是O的直径，点A是弧MN的中点，O的弦AB交直径MN于点C，且ACO=2CAO.（1）求CAO的度数；（2）若O的半径长为，求弦AB的长.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量（升）与另一辆客车的油箱中剩余油量（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像. （1）分别求、关于x的函数解析式，并写出定义域；ODCBAy（升）346090y2y1x（小时）（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OEBC ，垂足是E.（1）求证：E是BC的中点；（2）若在线段BO上存在点P，使得四边形AOEP为平行四边形，求证：四边形ABED是平行四边形.BCOEDA24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） 已知二次函数的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形. 求正方形ABCD的面积； 联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：PADPEA. 25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）BCDEA 如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AEED=13. （1）当ABCD=13时，求梯形ABCD的面积； （2）当ABE=BCE时，求线段BE的长； （3）当BCE是直角三角形时，求边AB的长.黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 1C 2C 3D 4A 5D 6B二、填空题 7 8 97 1011 12 13 1480 151080 161 17 18三、解答题19解：原式=-（8分） =-（2分）20解：由（2）得：，则或，-（2分）将代入（1），得，则，.-（3分）将代入（1），得，则，.-（3分）所以方程组的解是，.-（2分）21解:（1）点A是弧MN的中点， 所以AOM=AON=，-（2分）在AOC中，AOC+ACO+CAO=，-（2分）又ACO=2CAO.所以CAO=.-（1分）（2）作OHAB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，-（2分） 在RtAOH中，OA=,CAO=,AHO=, 则AH=,-（2分） 所以AB=3. -（1分）22解：（1）设，.-（1分） 由题意得 ，.-（1分） 解得 ，.-（1分） 得 ，定义域为.-（1分），定义域为.-（1分）（2）当时，解得 （小时）. -（1分）设轿车的速度为v千米/小时，-（1分）则，-（1分）解得 v=90. -（1分）答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时. -（1分）23证：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB， ABCDCB，-（3分）ACB=DBC， OEBC ，E是垂足.E是BC的中点. -（3分）（2）四边形AOEP为平行四边形，AOEP, AO=EP，-（1分）E是BC的中点.-（2分）ADBC，.-（2分）AD=BE，又ADBE，四边形ABED是平行四边形. -（1分）24解：（1）由题意知，-（2分） 解得，-（1分） 所以二次函数解析式是.-（1分）（2）设，则.-（1分）由四边形ABCD为正方形. 得 ，-（1分）解得 （舍负），-（1分）所以正方形ABCD的面积为. -（1分） 设AB交y轴于点H. 则,， 所以，DOP=AHP. 所以DOPAHP，-（2分） 则DPO=HAP，又DPO=PDA， 所以PDA =HAP，又DPA=APE，所以PADPEA.- -（2分）25解：（1）作AHCD，垂足为H，-（1分）在RtADH中，AD=10，设AH=4k，DH=3k，则，解得 k =2，所以 AH=4k=8，DH=3k=6，-（1分）由等腰梯形ABCD知，CD=AB+12，又ABCD=13， 得 AB=6，CD=18，-（1分）所以梯形ABCD的面积为.-（1分） （2）延长BE、CD交于点P， AEED=13，ABCD. BEEP=13,令BE=x,则BP=4x. -（1分） ABCD，ABE=P，又 ABE=BCE，BCE=P，又 CBE=PBC，BCEBPC，-（2分），即，-（1分）解得 x=5，即BE =5. -（1分）（3）设AB=a,则DP=3a ,则CP=12+4a .当CBE=时， 在RtBCP中，