江西省上饶市2009年高三第一次模拟考试文科数学20094.doc

江西省上饶市2009年高三第一次模拟考试文科数学试题卷命题人：刘烈庆郑丽峰董乐华本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)CPk(1P)nk第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN等于A.0B.0,2C.1,2D.0,12.已知an是等差数列，a115，S555，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为A.4 B. C.4 D.3.某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A.5 B.4 C.7 D.64.(x)9的展开式的第3项是A.84x3 B.84x3 C.36x5 D.36x55.函数y3sin(2x)的图象按向量a平移后所得的图象关于点(，0)中心对称，则向量a的坐标可能为A.(，0) B.(，0) C.(，0) D.(，0)6.已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是A.(1，) B.(1，)(，)C.(， ) D.，)7.已知函数f(x)则f(f()的值为A.0 B.1 C. D.8.一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是A.0.043 B.0.033 C.0.217 D.0.2759.已知平面与所成的角为80，P为，外的一定点，过点P的直线与，所成的角都是30，则这样的直线有且仅有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10.如果实数x、y满足条件那么4x()y的最大值为A.2 B.1 C. D.11.由OAB三边所在直线将半平面分成如图所示的四个区域S1、S2、S3、S4(包含边界)，向量xy，且x0，yx10，则点P所在的区域是A.S1 B.S2C.S3 D.S412.若不等式(1x)txlg x1 B.C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.已知数列an中，a11，an1an(nN*)，则.14.ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B60，不等式x26x80的解集为x|ax0，n0)，当mn取得最小值时，直线yx2与曲线1的交点个数为.16.已知半径为2的球被夹角为60的两个平面分别截得两个圆，若两圆公共弦长为2，则两圆的圆心距离等于(注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于90的二面角).三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a(2cos ，1)，向量b(sin()，1).令f(x)ab.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若x0，)时，f(x)m1恒成立，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲，乙，丙，丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一支股票的概率.19.(本小题满分12分)如图：在各棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1中，AC12，侧面A1ACC1底面ABC.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的体积V；(2)求棱A1B1与平面AB1C所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tnb0)的两焦点为F1、F2，M(，1)在椭圆上，且0.(1)求椭圆方程；(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.文科数学参考答案第页(共2页)上饶市20082009学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案和评分标准1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.C13.114.215.216.17.解：f(x)2sin()cos1sin x2cos21sin xcos xsin(x).4分(1)令2kx2k，得2kx2k.f(x)的单调增区间是2k，2k(kZ).8分(2)当x0，)时，x，)，则sin(x)有最小值，此时f(x)min1，故由题意得1m1m0.12分18.解：(1)四人恰好买到同一支股票的概率P16.6分(2)四人中有三人恰好买到同一支股票的概率P2.所以四人中至少有三人买到同一支股票的概率PP1P2.12分19.解：(1)AC12，A1AC60.又侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，则A1O平面ABC，2分可得AO1，A1O，正ABC的面积SABC3，三棱柱ABCA1B1C1的体积VA1OSABC36分(2)(法一)：以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.AO1，BOAC.则A(0，1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).(，1,0)，(，2，)，(0,2,0).设平面AB1C的法向量为n(x，y,1)，由解得n(1,0,1)，10分由cos，n得：棱A1B1与平面AB1C所成角的正弦值为.12分(2)(法二)：如图可得B1C，ABM中，得AM，AB1，AC2，ACB1C.SAB1C.设B到平面AB1C的距离是d，则有d.9分设棱AB与平面AB1C所成的角的大小是，则sin ，又ABA1B1，A1B1与平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分20.解：(1)设这二次函数为f(x)ax2bx(a0)，则f (x)2axb，由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.2分又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.3分当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.4分当n1时，a1S13122615，5分所以，an6n5(nN*).6分(2)由(1)得知bn()，8分故Tni(1)()()(1).10分因此，要使(1)0，于是x(，)(，)(，)g(x)00g(x)极大值极小值g(x)极大值g()2b3b0，g(x)极小值g()3b2b.依题意：g().6分(2)依题意：g(x)0对x1,2恒成立.若b1时，则g(x)0，x1,2.此时g(x)ming(1)10.符合.8分若1b4时，则g(x)0得x.当x(1，)时，有g(x)0.g(x)ming()3b2b0.解得1b.10分若b4时，则g(x)0.g(x)ming(2)83b0b，矛盾.综上，b的取值范围是b.12分22.解：(1)在RtF1MF2中，|OM|2知c2，2分则解得a26，b22.椭圆方程为